综合复习与测试（1）（计算化简值求解方程100题）
（基础篇）（专项练习）
【类型一】二次根式的运算
1．计算下列各式的值
(1)
(2)
2．（1）计算：
； （2）计算：
．
3．计算：
(1)
；(2)
．
4．计算：
(1)
；(2)
．
5．计算
(1)
；(2)
6．计算：
(1)
(2)
．
7．计算：
(1)
(2)
8．计算：
(1)
(2)
9．计算：
(1)
；(2)
．
10．计算：
(1)
；(2)（
）（
）．
11．计算：
(1)
(2)
12．计算：
(1)
(2)
13．计算
(1)
(2)
14．计算：
(1)
；(2)
．
15．计算：
(1)
．(2)
．
16．计算：
(1)
；(2)
．
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．计算：
(1)
；(2)
．
20．计算；
(1)
(2)
21．计算下列各式．
(1)
；(2)
．
22．化简求值：
(1)
；(2)
．
23．计算：
(1)
(2)
24．计算：
(1)
；(2)
．
25．计算：
(1)
；(2)
．
【类型二】二次根式的化简求值
26．已知：
，
，求代数式
的值．
27．已知
，
，求下列各式的值：
(1)
，(2)
28．已知
，
，求
的值．
29．已知，
，求下列式子的值：
(1)
(2)
30．先化简，再求值：
，其中
．
31．已知
，
．
(1)求
的值；(2)求
的值．
32．已知
，
．
(1)求
的值．(2)求
的值．
33．先化简，再求值：
，其中
．
34．先化简，再求值：
，其中
．
35．先化简，再求值：
，其中
36．若
，求
的值．
37．先化简再求值：已知
，
，求
．
38．已知
，
，求值：
(1)
；(2)
．
39．先化简，再求值：已知：
，求
的值．
40．已知
；
，求代数式
的值．
41．先化简，再求值：
，其中
．
42．已知
，求代数式
．
43．设
，
均为实数，且
，求
的值．
44．若
x，y
为实数，且
． 求
的值．
45．已知
，
，求
的值．
46．（1）已知
，
，求
的值；
（2）已知
，
，求
的值．
47．已知
，
，则
(1)
______；
______；
______．
(2)根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子
的值．
48．已知
，求代数式
的值．
49．已知x=
，y=
，求代数式x2y-xy2的值．
50．（1）计算：
（2）已知
，
，求代数式
值．
【类型三】解一元二次方程
51．已知
．
(1)化简
；
(2)若
、
为方程
的两个根，求
的值．
52．先化简，再求值：
，其中x满足
．
53．解方程：
(1)
；(2)
．
54．解方程：
(1)
(2)
55．解下列一元二次方程．
(1)
(2)
56．（1）计算：
（2）解方程：
57．（1）计算：
．（2）解方程：
．
58．解方程：
(1)配方法：
；(2)
．
59．用适当的方法解下列方程．
(1)
；(2)
．
60．解下列方程：
(1)
；(2)
．
61．解方程：
(1)
；(2)
．
62．(1)计算：
(2)解方程：
63．解下列方程：
(1)
，(2)
．
64．解下列方程或不等式
(1)
(2)
65．先化简，再求值：
，若x是方程
的正整数解.
66．用适当方法解下列方程
(1)
．(2)
．
67．解下列方程：
(1)
(2)
68．解方程：
(1)
；(2)
（用配方法）．
69．解方程：
(1)
；(2)
；
70．解下列方程：
(1)
(2)
71．解方程：
(1)
（用公式法解方程）(2)
72．（1）计算：
（2）解方程：
73．解方程：
(1)
(2)
74．（1）计算：
； （2）解方程：
．
75．用十字相乘法解方程：
(1)
；(2)
；
(3)
．
76．计算或解方程：
(1)
(2)
77．解方程：
(1)
．(2)
．
78．（1）解方程组
（2）解方程：
79．解方程：
(1)
(2)
80．解方程或不等式组：
(1)解方程：
(2)解不等式组：
81．（1）计算：
（2）解方程：
．
82．解方程：
(1)
．(2)
；
83．解方程．
(1)
；(2)
．
84．解方程：
(1)
(2)
85．解方程.
(1)
；(2)
86．解方程：
(1)
(2)
87．解方程：
(1)
(2)
．
88．解方程：
(1)
；(2)
．
89．用适当的方法解下列方程：
(1)
．(2)
90．（1）计算：
； （2）解方程：
．
91．（1）解方程：
．
（2）解方程：
．
92．解下列方程：
(1)
；(2)
．
93．解下列方程组：
(1)
；(2)
．
94．用适当的方法解下列解方程
(1)
(2)
95．计算题
(1)
(2)
96．解方程：
(1)
；(2)
．
97．解方程
(1)
；(2)
．
98．（1）计算：
； （2）解方程
．
99．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
100．根据要求解下列方程．
(1)用配方法解方程：
． (2)用公式法解方程．
．
参考答案
1．(1)
；(2)
【分析】（1）根据乘法分配律去括号，再计算乘法即可；
（2）先化简绝对值，再计算加减法．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
2．（1）
；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则和零指数幂计算法则求解即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．(1)
；(2)
【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可；
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
4．(1)
；(2)
【分析】（1）先算乘方和开方，计算零指数幂，化简绝对值，再算加减法；
（2）先化简二次根式，计算除法，再合并计算．
（1）解：
；
（2）
【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则和运算顺序．
5．(1)
；(2)6
【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式；
（2）先化简各式，再进行加减运算．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．熟练掌握二次根式的性质，正确的计算，是解题的关键．
6．(1)
；(2)5
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再化简二次根式，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
7．(1)
；(2)
【分析】（1）分别计算算术平方根，乘方运算，立方根的运算，再合并即可；
（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．
8．(1)5；(2)
【分析】（1）先算平方和开方，计算乘法，再合并；
（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并计算．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．(1)
；(2)2
【分析】（1）根据二次根式的乘法和零指数幂的运算法则计算即可．
（2）根据二次根式的混合运算计算即可．
解：（1）
．
（2）
．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算和混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．(1)
；(2)7
【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后计算减法即可．
（1）解：
；
＝
+
＝
（2）解：（
）（
）．
＝
＝
＝7
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．(1)
；(2)3
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）利用平方差计算即可．
（1）解：
（2）
【点拨】本题考查二次根式的运算、平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的性质．
12．(1)
；(2)
【分析】（1）先化简各数，计算乘法，分母有理化，再合并；
（2）利用平方差公式变形，再计算．
（1）解：
；
（2）
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是准确化简各数．
13．(1)
；(2)
【分析】（1）先算乘法，再算除法；
（2）把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
（1）解：
；
（2）
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14．(1)
；(2)
【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）先计算二次根式的除法，然后再计算二次根式的乘法即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式运算法则是解题的关键．
15．(1)
；(2)
【分析】（1）先利用乘法分配律计算，最后计算加减可得；
（2）先算除法，再化简，最后计算加减可得．
（1）解：
（2）解：
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序与运算法则．
16．(1)
；(2)
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算乘除法，再算减法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．(1)
；(2)
【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算；
（2）先利用二次根式的乘法和除法运算法则将原式化简，再进行加减运算．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查二次根式的混合运算．掌握相应在的运算法则是解题的关键．
18．(1)
；(2)
【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；
（2）化简二次根式，再根据负整数指数幂，去绝对值，零指数幂的运算法则计算各项，最后进行加减运算．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，负整数指数幂，去绝对值，零指数幂，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
19．(1)1；(2)6
【分析】（1）根据平方差公式可进行求解；
（2）二次根式的除法可进行求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
20．(1)
；(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可解答；
（2）运用完全平方公式和二次根式的乘法进行计算，再合并即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
21．(1)6；(2)
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可．
解：（1）
．
（2）
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和利用乘法公式是解题的关键．
22．(1)
；(2)
【分析】（1）利用分配律，根据二次根式的乘法进行计算即可求解．
（2）根据二次根式的除法进行计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
23．(1)
；(2)
【分析】（1）先分别求算术平方根、绝对值、立方根，然后进行加减运算即可；
（2）分别计算二次根式的乘法与算术平方根，然后进行加法运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了算术平方根、绝对值、立方根、二次根式的乘法．解题的关键在于正确的运算．
24．(1)
；(2)
【分析】（1）化简二次根式后，合并同类二次根式即可；
（2）先计算乘法后，再进行加减运算即可．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
25．(1)
；(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
（1）解：
；
（2）解：
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26．
【分析】先根据
、
的值计算出
、
的值，再代入原式
计算可得．
解：
，
，
，
，
则原式
．
【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．
27．(1)
；(2)
1
【分析】（1）将所求式子因式分解得到
，再将已知代入即可；
（2）化简所求式子得到
，再将已知代入．
（1）解：∵
，
∴
；
（2）
=
=
【点拨】本题考查二次根式的化简；将所求式子进行合理的变形，再将已知代入求解是解题的关键．
28．8
【分析】将
变为
，把a、b的值代入计算即可．
解：∵
，
，
∴
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
29．(1)20；(2)
【分析】（1）根据完全平方公式分解因式，然后再代入数值计算即可；
（2）直接代入数据，再利用平方差公式进行计算即可．
（1）解：∵
，
∴
；
（2）解：∵
，
∴
．
【点拨】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算．
30．化简结果为
，值为
【分析】先通分、因式分解，然后进行除法运算即可得化简结果，最后代入求解即可．
解：
将
代入得，
，
∴化简结果为
，值为
．
【点拨】本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于正确的化简．
31．(1)
；(2)28．
【分析】（1）直接将x、y的值代入进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行变形后再代入数值进行计算．
（1）解：∵
，
，
∴
；
（2）解：∵
，
，
∴
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
32．(1)47；(2)4
【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出
，根据二次根式的乘法法则求出
，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；
（2）根据二次根式的性质、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
（1）解：∵
，
，
∴
，
，
则
；
（2）解：
•
．
【点拨】本题主要考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键．
33．
，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将
代入即可得到结果．
解：原式
把
代入得
．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
34．
，
【分析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．
解：原式
当
时，原式
【点拨】本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．
35．
；
【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
解：
，
当
时，原式
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键．
36．7
【分析】根据二次根式的性质化简
，根据完全平方公式计算即可得到答案．
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
，
，
.
【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，掌握完全平方公式和整体代入思想是解题的关键．
37．
，4
【分析】先分母有理化，再计算出
与
，再利用完全平方公式得到原式
，然后利用整体的方法计算．
解：∵
，
，
∴
，
，
∴
．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
38．(1)
；(2)
【分析】（1）利用平方差公式进行运算即可；
（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．
（1）解：
；
（2）
【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
39．
，4
【分析】利用平方差公式计算即可化简，再代入a、b的值，即可求解．
解：
，
当
时，
则原式
．
【点拨】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
40．
．
【分析】根据a和b的值得到
和
，再将所求式子变形，代入计算即可．
解：
，
，
∴
，
，
∴
．
【点拨】本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用，代数式求值，正确的对a、b分母有理化是解答本题的关键．
41．
，
【分析】先进行化简得
，再将
代入进行计算即可得．
解：原式=
=
=
=
当
时，原式=
．
【点拨】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式化简求值．
42．
【分析】先根据
求出
，然后把
，
代入求值即可．
解：∵
，
∴
，
把
，
代入得：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确进行计算．
43．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分母不能为0求得x、y，再代值求解即可．
解：由题意得
，
，
，
解得
．
．
．
【点拨】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、平方根、代数式求值，正确求得x、y值是解答的关键．
44．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可．
解：依题意得：
且
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
【点拨】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子
叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
45．3
【分析】根据题意，先求得
的值，然后根据分式的加法以及完全平方公式变形为含有
的式子，代入求值即可求解．
解：∵
，
，
∴
，
．
∴
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，分式的加法运算，完全平方公式变形，正确的计算是解题的关键．
46．（1）8；（2）8
【分析】（1）先计算
与
的值，然后根据完全平方公式变形求值即可求解；
（2）先计算
与
的值，然后根据分式的加法运算化简，再根据完全平方公式变形求值即可求解；
（1）解：∵
，
，
∴
，
∴
＝
；
（2）解：∵
，
，
∴
∴
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
47．(1)
；
；
；(2)
【分析】（1）根据二次根式的加减法计算
和
的值，利用平方差公式计算
的值；
（2）先根据完全平方公式变形得出原式
，然后再利用整体代入法计算．
（1）解：∵
，
，
∴
，
，
．
故答案为：
；
；
（2）原式
，
把
，
代入，可得：
．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值问题，正确对所求式子变形是解本题的关键．
48．2
【分析】先将所求式子因式分解，再代入x的值计算即可．
解：∵
，
∴
即代数式x2+2x的值是2．
【点拨】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
49．4
【分析】先求出x-y和xy的值，再根据提公因式进行变形，最后代入求出即可．
解：∵x=
，y=
，
∴
，
，
∴
．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法和因式分解，能灵活运用二次根式的乘法法则进行计算和因式分解是解此题的关键．
50．（1）
；（2）
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则去括号，再根据二次根式的加减法则进行合并计算．
（2）先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的加减合并计算，最后将已知代入求值．
解：（1）
=
=
（2）∵
，
，
∴
，
∴
=
=
=
＝
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及代数式求值，分母有理化，解题的关键是利用二次根式的性质化简二次根式．
51．(1)
；(2)1
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将除法转化为乘法，约分即可得到结果；
（2）利用根与系数的关系求出
的值，代入计算即可求出值．
（1）解：
；
（2）
、
是方程
的两个根，
∴
，
∴
．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
52．
，
【分析】先化简分式，然后解一元二次方程代入即可.
解：原式＝
＝
=
解方程
得
，
∵
，
∴
当x
时，原式
．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解一元二次方程，掌握运算顺序，注意分式有意义的条件是解题的关键.
53．(1)
；(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（3）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
解得
；
（2）解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
解得
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
54．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）用分解因式法解一元二次方程即可；
（2）先移项，然后用分解因式法解一元二次方程即可．
（1）解：
，
分解因式得：
，
∴
或
，
解得：
，
．
（2）解：
，
移项得：
，
分解因式得：
，
∴
或
，
解得：
，
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
55．(1)
，
；(2)
，
，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可得到答案；
（2）移项，利用因式分解法求解即可得到答案；
（1）解：因式分解可得，
，
∴
或
，
解得：
，
，
故方程的解为：
，
；
（2）解：移项得，
，
因式分解可得，
，
∴
，
，
解得：
，
；
【点拨】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程．
56．（1）
；（2）
，
.
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，以及二次根式的除法法则计算即可；
（2）利用因式分解法求解即可.
解：（1）
；
（2）
，
因式分解得
，
∴
或
，
解得
，
.
【点拨】本题考查了二次根式的运算，一元二次方程的解法，解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
57．（1）
；（2）
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，根据二次根式的乘法进行计算即可求解；
（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
解：（1）
；
（2）
，
，
即
，
解得：
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法运算，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
58．(1)
；(2)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据换元法解一元二次方程，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：
∴
即
∴
∴
，
解得：
（2）解：
设
，则
即
解得：
∴
或
由
得
解得：
由
，
，方程无实根，
∴原方程的解为
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
59．(1)
，
；(2)
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
（1）解：
，
，
∴
或
，
∴
，
；
（2）∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
60．(1)
；(2)
【分析】（1）先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
（2）先移项合并得到
，然后解方程即可．
（1）解：
，
∵
，
∴
，
∴
解得：
；
（2）
，
，
∴
，
解得：
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元一次方程，掌握解一元二次方程与一元一次方程的步骤是解题的关键．
61．(1)
；(2)
．
【分析】（1）用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法将方程转化为
或
，然后解两个一次方程即可．
（1）解：
，
直接开平方得：
，
，
；
（2）
，
因式分解得：
，
∴
或
，
，
．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键．
62．(1)
；(2)
，
；
【分析】（1）根据根式乘法法则及合并同类二次根式的法则直接计算即可得到答案；
（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案；
（1）解：原式
，
；
（2）解：移项得，
，
配方得，
，
即
，
两边直接开方得，
，
即：
，
；
【点拨】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及选择适当的方法解一元二次方程．
63．(1)无解；(2)
，
【分析】（1）两边都乘以
，化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）用配方法求解即可．
解：（1）
两边都乘以
，化为整式方程得
，
解得
，
检验：当
时，
，
∴
是增根，原分式方程无解；
（2）∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
【点拨】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握求解步骤是解答本题的关键．
64．(1)
；(2)
【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；
（2）分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得解．
（1）解：
，
∴
，
∴
；
（2）解：由不等式
，得：
；
由
，得：
；
∴不等式组的解集为：
．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解一元一次不等式组．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
65．
，
时，原式=
2
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后解出方程
的正整数解，再代入化简后的结果，即可求解．
解：原式
∵
，
∴
，
解得
（不合题意，舍去），
当
时，原式
．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
66．(1)
；(2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：
，
∵
，
，
∴
，
∴
；
（2）解：
，
∴
，
即
或
，
解得：
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
67．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：
，
，
，
，
，
∴
，
；
（2）
，
，
，
，
，
∴
或
，
∴
，
；
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
68．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
（1）解：
，
∴
，
∴
，
可得
或
，
解得：
，
；
（2）
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得：
，
．
【点拨】此题考查了解一元二次方程
因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
69．(1)
；(2)
【分析】（1）根据直接开平方法可进行求解；
（2）根据公式法可进行求解．
（1）解：
∴
；
（2）解：
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
70．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）整理后，利用公式法求解即可；
（2）整理后，利用因式分解法求解即可．
（1）解：
，
整理得：
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
；
（2）解：
，
整理得
，
∴
，
∴
或
，
解得
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
71．(1)
，
；(2)
【分析】（1）先将方程化为一般式，再求根的判别式，最后根据求根公式
求解即可；
（2）将方程左边提取公因式，再用因式分解法求解即可．
（1）解：整理，得
，
∴
，
∴
，
则
，
即
，
；
（2）解：
，
，
则
或
，
解得
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握用因式分解法和公式法求解一元二次方程的方法和步骤．
72．（1）
；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘方、去绝对值、求一个数的立方根、算术平方根的运算法则即可求解；
（2）利用直接开平方法即可求解．
解：（1）
，
，
，
（2）∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【点拨】本题考查有理数的乘方、去绝对值、求一个数的立方根、算术平方根的运算，解一元二次方程，解题的关键是掌握相应的运算法则，正确求解．
73．(1)
；(2)
【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先将原方程化为
，然后再整体求得
，进而求得x．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和直接开平方法是解答本题的关键．
74．（1）
；（2）
．
【分析】（1）先化简各二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）将方程两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
解：（1）原式
；
（2）
，
∴
．
【点拨】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解．
75．(1)
，
；(2)
，
；(3)
，
【分析】根据因式分解法求解即可.
（1）解：方程可以化为：
，
∴
或
，
∴
，
；
（2）解：方程可以化为：
，
∴
或
，
∴
，
；
（3）解：方程可以化为：
，
∴
或
，
∴
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程－因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
76．(1)
；(2)
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：
；
（2）解：
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
即方程的解为：
．
【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则和解一元二次方程的一般方法，准确计算．
77．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：
，
，
，
，
∴
，
∴
，
即
，
；
（2）解：
，
移项得：
，
分解因式得：
，
∴
或
，
解得：
，
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
78．（1）
；（2）
【分析】（1）利用加减法解方程组；
（2）利用配方法解方程．
解：（1）
，
得
，
将
代入②，得
，
得
，
∴方程组的解是
；
（2）
∴
，
∴
．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组及解一元二次方程，正确掌握二元一次方程组的解法及一元二次方程的解法是解题的关键．
79．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；
（2）因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：∵
，
∴
，
∴
，
；
（2）解：∵
，
∴
，即：
，
∴
，
．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键．
80．(1)
，
；(2)
【分析】（1）利用因式分解法即可求解；
（2）先求出每一个不等式的解集，在找两个解集的公共部分即可作答．
解：（1）
，
即：
，
，
∴
，
：
（2）
解不等式
，得：
，
解不等式
，得：
，
即不等式组的解集为：
．
【点拨】本题考查了采用因式分解法求解一元二次方程以及解一元一次不等式组的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．
81．（1）
；（2）
，
．
【分析】（1）先对二次根式化简，再进行加减运算即可得到答案；
（2）利用分解因式法解方程即可得到答案．
解：（1）
；
（2）
，
，
令
或
，
解得：
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的加减运算，解一元二次方程，掌握相关运算法则和因式分解法解方程是解题关键．
82．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）根据直接开平方法进行计算，即可解答．
（2）根据因式分解法进行计算，即可解答．
（1）解：
移项得：
开平方得：
，
方程的解为
，
．
（2）解：
因式分解可得：
或
方程的解为
，
．
【点拨】本题考查了直接开平方法解二元一次方程，因式分解法解二元一次方程，合理运用正确的方法是解题的关键．
83．(1)
；(2)
【分析】（1）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：
，
，
解得：
；
（2）解：
解得：
，
即
，
解得：
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
84．(1)
，
；(2)
，
．
【分析】（1）移项后，利用因式分解法求解即可；
（2）整理，利用直接开平方法求解即可．
（1）解：移项得
，
∴
，
∴
或
，
∴
，
；
（2）解：整理得
，
∴
，
∴
，
．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
85．(1)
；(2)
【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可求解；
（2）将分式方程转化为整式方程进行求解．
解：（1）
∴
（2）
将
代入最简公分母
得
∴
是原分式方程的解
【点拨】本题考查配方法解一元二次方程和解分式方程，熟练掌握解题步骤是解题的关键．
86．(1)
；(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）先把原方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵
，
∴
，
∴
，即
，
∴
或
，
解得
；
（2）解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
解得
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
87．(1)
；(2)
是增根，无解
【分析】（1）先把方程左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求得答案，再检验即可．
（1）解：∵
∴
∴
，
，
解得：
，
．
（2）
解：
检验：
时，
∴原方程无解．
【点拨】此题考查一元二次方程的解法与分式方程的求解方法．解题的关键是分式方程需检验．
88．(1)
，
(2)原方程无实数根
【分析】（1）运用配方法解一元二次方程即可；
（2）运用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：
，
，
，
，
∴
，
∴
，
；
（2）∵
，
∴
，
∴原方程无解．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键．
89．(1)
；(2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
解得
；
（2）解：∵
，
∴
，即
，
∴
或
，
解得
．
【点拨】本题主要卡考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
90．（1）
；（2）
，
【分析】（1）根据立方根、负整指数幂和绝对值的性质计算即可；
（2）利用配方法解一元二次方程．
解：（1）原式
；
（2）
，
，
即
，
∴
，
解得：
，
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算以及配方法解一元二次方程，涉及到立方根、负整指数幂和绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
91．（1）
；（2）
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
解得
；
（2）∵
，
∴
，
∴
，
，
解得
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
92．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
解：（1）
移项得：
，
，
，
，
，
；
（2）
，
，
，
，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．
93．(1)
；(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：
，
∴
，
解得：
；
（2）解：
，
即
，
∴
，
∴
，
解得：
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
94．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
（1）解：
∴
，
∴
，
即
，
∴
，
解得：
，
；
（2）解：
∴
即
∴
，
解得：
，
．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
95．(1)
；(2)
，
【分析】（1）根据二次根式的乘法和除法运算法则进行计算，再合并同类项即可．
（2）利用公式法解方程即可．
（1）解：
；
（2）
，
∵
，
，
，
∴
，
，
∴
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解题的关键．
96．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）原方程变形，直接开平方即可得到答案；
（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案.
（1）解：原方程变形可得，
，
两边开平方可得，
，
；
（2）解：移项可得，
，
配方得，
，
即
，
直接开平方可得，
，
∴
，
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的解法．
97．(1)
，
；(2)
，
【分析】（1）先移项，再把方程左边提取公因式分解为两个因式积的形式，求出
的值即可；
（2）利用公式法求出
的值即可．
（1）解：
，
，
，
或
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
，
．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的方法，掌握因式分解法和公式法解方程是解题的关键．
98．（1）
；（2）
，
．
【分析】（1）先化简程式，再将括号展开，再计算并化简即可；
（2）利用因式分解法即可求得．
解：（1）
；
（2）
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
解得：
，
．
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握二次根式混合运算的法则以及因式分解法的步骤是本题的关键．
99．(1)
，
；(2)
，
；
【分析】（1）移项，配方，直接开平方即可得到答案；
（2）移项，因式分解，利用因式分解法求解即可得到答案；
（1）解：移项得，
，
配方得，
，
即
，
两边开平方得，
，
∴
，
；
（2）解：移项得，
，
即
，
因式分解得，
，
即：
，
，
解得
，
；
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解一元二次方程．
100．(1)
，
；(2)
，
（1）解：移项得，
．
配方得，
，
，
，
原方程的解为
，
．
（2）解：
，
，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
即
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练运用不同的方法解一元二次方程是解题的关键．