【324351】2024八年级数学下学期期中模拟卷（一）（含解析）（新版）浙教版

期中模拟卷（一）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（蓬江区期末）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【思路点拨】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【答案】解：A．不是中心对称图形；

B．是中心对称图形；

C．不是中心对称图形；

D．不是中心对称图形；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

2．（思南县校级月考）下列方程中属于一元二次方程的是（　　）

A．x²+2y＝1 B．x³﹣2x＝3 C．x²+ ＝5 D．x²﹣2x＝1

【思路点拨】根据一元二次方程的定义判断即可．

【答案】解：A选项，方程中含有2个未知数，这是二元二次方程，故该选项不符合题意；

B选项，方程的最高次数是3，这是一元三次方程，故该选项不符合题意；

C选项，方程的分母中含有未知数，这不是整式方程，故该选项不符合题意；

D选项，这是一元二次方程，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．

3．（阿拉尔期末）下列式子属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【思路点拨】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

【答案】解：A、 是最简二次根式；

B、 ＝ ，不是最简二次根式；

C、 ＝2 ，不是最简二次根式；

D、 ＝ ，不是最简二次根式；

故选：A．

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

4．（广水市期末）使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2

【思路点拨】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【答案】解：由题意得，x﹣2≥0，

解得，x≥2，

故选：C．

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

5．（电白区期末）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售数量（件）	10	12	20	12	12

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

【思路点拨】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．

【答案】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选：B．

【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

6．（西湖区校级期中）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，若∠1＝32°，∠3＝60°，则∠2等于（　　）

A．92° B．88° C．98° D．无法确定

【思路点拨】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C＝180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

【答案】解：如图 ，

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°，

∴∠4+∠5＝180°，∠1+∠3＝92°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，

∴∠2＝360°﹣180°﹣92°＝88°．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．

7．（温州）我们知道方程x²+2x﹣3＝0的解是x₁＝1，x₂＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　）

A．x₁＝1，x₂＝3 B．x₁＝1，x₂＝﹣3

C．x₁＝﹣1，x₂＝3 D．x₁＝﹣1，x₂＝﹣3

【思路点拨】先把方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3＝1或2x+3＝﹣3，然后解两个一元一次方程即可．

【答案】解：把方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，

所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，

所以x₁＝﹣1，x₂＝﹣3．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

8．（海阳市期末）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A．OA＝OC，AB∥DC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC

C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC

【思路点拨】利用选项中的条件依次证明，即可求解．

【答案】解：∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，

在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（ASA），

∴OB＝OD，

又∵OA＝OC，

∴四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；

∵∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，

∴∠BAD＝∠BCD，

又∵∠ABC＝∠ADC，

∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；

∵AB＝DC，AD＝BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

9．（余杭区月考）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0与cx²+bx+a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（　　）

A．若方程ax²+bx+c＝0有两个相等的实数根，则方程cx²+bx+a＝0没有实数根

B．若方程ax²+bx+c＝0的两根符号相同，则方程cx²+bx+a＝0的两根符号也相同

C．若5是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则5也是方程cx²+bx+a＝0的一个根

D．若方程ax²+bx+c＝0和方程cx²+bx+a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1

【思路点拨】利用根的判别式与根与系数的关系判断即可．

【答案】解：A、若方程程ax²+bx+c＝0有两个相等的实数根，

则有b²﹣4ac＝0，可得方程cx²+bx+a＝0也有两个相等的实数根，不符合题意；

B、若方程ax²+bx+c＝0的两根符号相同，即 ＞0，

则方程cx²+bx+a＝0的两根符号也相同，符合题意；

C、把x＝5代入方程得：25a+5b+c＝0，

而25c+5b+a不一定为0，即x＝5不一定是方程cx²+bx+a＝0的一个根，不符合题意；

D、若方程ax²+bx+c＝0和方程cx²+bx+a＝0有一个相同的根，

则有ax²+bx+c＝cx²+bx+a，即（a﹣c）x²＝a﹣c，

由a≠c，得到x²＝1，即x＝±1，不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，以及根的判别式，熟练各自的性质是解本题的关键．

10．（高青县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．

【思路点拨】根据平行四边形的性质可求解OA，OB的长，利用勾股定理的逆定理可得∠BAO＝90°，再根据勾股定理可求解BC的长，由△ABC得面积公式可计算求解AE的长．

【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝2，BD＝4，

∴OA＝ AC＝1，OB＝ BD＝2，

∵AB＝ ，

∴AB²+OA²＝OB²，

∴△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°，

∴BC＝ ，

∵S_△ABC＝ AC•AB＝ BC•AE，

∴2× ＝ AE，

解得AE＝ ．

故选：D．

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，三角形的面积，利用勾股定理求解BC的长是解题的关键．

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．（河源期末）如果一个n边形过一个顶点有8条对角线，那么n＝　11　．

【思路点拨】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），求出边数即可得解．

【答案】解：∵一个n边形过一个顶点有8条对角线，

∴n﹣3＝8，

解得n＝11．

故答案为：11．

【点睛】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．

12．（栖霞市期末）已知一组数据x₁，x₂，x₃，…x_n的方差是3，则另一组数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…2x_n+3的方差是　12　．

【思路点拨】先设这组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为 ，由方差S²＝3，则另一组新数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…2x_n+3的平均数为2 +3，方差为S′²，代入公式S²＝ [（x₁﹣ ）²+（x₂﹣ ）²+…+（x_n﹣ ）²]计算即可．

【答案】解：设这组数据x₁，x₂，x₃，…x_n的平均数为 ，则另一组新数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…2x_n+3的平均数为2 +3，

∵S²＝ [（x₁﹣ ）²+（x₂﹣ ）²+…+（x_n﹣ ）²]

＝3，

∴方差为S′²＝ [（2x₁+3﹣2 ﹣3）²+（2x₂+3﹣2 ﹣3）²+…+（2x_n+3﹣2 ﹣3）²]

＝ [4（x₁﹣ ）²+4（x₂﹣ ）²+…+4（x_n﹣ ）²]

＝4×3

＝12，

故答案为12．

【点睛】本题考查方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．

13．（赣榆区期末）已知实数x，y满足|3﹣x|+ ＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　15　．

【思路点拨】根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．

【答案】解：∵实数x，y满足|3﹣x|+ ＝0，

∴x＝3，y＝6．

∵3、3、6不能组成三角形，

∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，

∴等腰三角形周长为3+6+6＝15．

故答案为：15．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．

14．（长兴县月考）如果4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的根有一个为　x＝﹣2　．

【思路点拨】把x＝﹣2代入方程ax²+bx+c＝0能得出4a﹣2b+c＝0，即可得出答案．

【答案】解：当把x＝﹣2代入方程ax²+bx+c＝0能得出4a﹣2b+c＝0，

即方程一定有一个根为x＝﹣2，

故答案为：x＝﹣2．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

15．（曲阳县期末）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论：①BO＝OH；②DF＝CE；③DH＝CG；④AB＝AE；正确的是　①②③　．（填序号）

【思路点拨】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质对各个结论进行判断即可．

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠H＝∠HBG，

∵∠HBG＝∠HBA，

∴∠H＝∠HBA，

∴AH＝AB，

同理可证BG＝AB，

∴AH＝BG，

∵AD＝BC，

∴DH＝CG，故③正确，

∵AH＝AB，∠OAH＝∠OAB，

∴BO＝OH，故①正确，

∵DF∥AB，

∴∠DFH＝∠ABH，

∵∠H＝∠ABH，

∴∠H＝∠DFH，

∴DF＝DH，

同理可证EC＝CG，

∵DH＝CG，

∴DF＝CE，故②正确，

无法证明AB＝AE，

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明AH＝AB是解题的关键，属于中考常考题型．

16．（罗庄区期末）对于两个数a，b，我们规定用M{a，b}表示这两个数的平均数，用min{a，b}表示这两个数中最小的数，例如：M{﹣1，2}＝ ＝ ，min{﹣1，2}＝﹣1，如果M{3，2x+3}＝min{2，3}，那么x＝　﹣1　．

【思路点拨】先根据M{3，2x+3}＝min{2，3}得出 ＝2，再根据等式的性质求出方程的解即可．

【答案】解：∵M{3，2x+3}＝min{2，3}，

∴ ＝2，

∴3+2x+3＝4，

∴2x＝4﹣3﹣3，

∴2x＝﹣2，

∴x＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】本题考查了算术平均数和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

三．解答题（共7小题，共66分）

17．（双塔区校级期末）计算：

（1）7 ﹣5 +2 ．

（2）（ ﹣1）（ +1）﹣（1﹣2 ）²．

【思路点拨】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；

（2）直接利用乘法公式计算，进而合并得出答案．

【答案】解：（1）原式＝7×2 ﹣5×4 +2×

＝14 ﹣20 +

＝﹣ ；

（2）原式＝3﹣1﹣（1+12﹣4 ）

＝3﹣1﹣13+4

＝﹣11+4 ．

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

18．（进贤县校级期末）解方程：

（1）x²﹣3x﹣10＝0；

（2）2x（x+3）＝x+3．

【思路点拨】（1）利用因式分解法解方程；

（2）先移项得到2x（x+3）﹣（x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程．

【答案】解：（1）∵x²﹣3x﹣10＝0，

∴（x﹣5）（x+2）＝0，

则x﹣5＝0或x+2＝0，

解得x₁＝5，x₂＝﹣2；

（2）2x（x+3）＝x+3，

2x（x+3）﹣（x+3）＝0，

（x+3）（2x﹣1）＝0，

x+3＝0或2x﹣1＝0，

所以x₁＝﹣3，x₂＝ ．

【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

19．（饶平县校级期末）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE是平行四边形．

【思路点拨】因为▱ABCD，OB＝OD，又AODE是平行四边形，AE＝OD，所以AE＝OB，又AE∥OD，根据平行四边形的判定，可推出四边形ABOE是平行四边形．

【答案】证明：∵▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，

∴OB＝OD，

又∵四边形AODE是平行四边形，

∴AE∥OD且AE＝OD，

∴AE∥OB且AE＝OB，

∴四边形ABOE是平行四边形．

【点睛】此题考查了行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

20．（肇州县期末）在若干所中学联合举办的田径运动会上，各位运动员成绩优异，表现突出．为了了解参加跳高比赛的男子组选手的整体水平，现抽取一部分选手的跳高成绩（单位：m）进行统计分析，并绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中a的值为　25　；

（2）求统计的这组跳高成绩中众数、平均数和中位数；

（3）若本次参加男子跳高比赛的选手有300名，请你估算本次跳高比赛中成绩在1.60m及1.60m以上的选手有多少名？

【思路点拨】（1）根据频数分布直方图可求出调查人数，进而求出“跳高成绩为1.60m”所占的百分比，确定a的值；

（2）根据众数、中位数、平均数的计算方法进行计算即可；

（3）求出跳高比赛中成绩在1.60m及1.60m以上的选手所占的百分比，即可估计总体300人中跳高比赛中成绩在1.60m及1.60m以上的选手的人数．

【答案】解：（1）调查人数为：2+4+5+6+3＝20（人），

“1.60m”所占的百分比为5÷20×100%＝25%，即a＝25，

故答案为：25；

（2）跳高成绩出现次数最多的是1.65m，共出现6次，因此跳高成绩的众数是1.65m，

将这20名选手的跳高成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.60m，因此跳高成绩的中位数为1.60m，

平均数 （m），

答：众数是1.65，平均数为1.61，中位数是1.60；

（3） （名）．

答：本次跳高比赛中成绩在1.60m及1.60m以上的选手有210名．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．

21．（安居区期末）已知关于x的方程x²﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根．

（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．

（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

【思路点拨】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出：Δ＝（m+3）²﹣4（4m﹣4）＝m²﹣10m+25＝（m﹣5）²≥0，由此即可证得结论；

（2）由等腰三角形的性质可知b＝c或b、c中有一个为5，①当b＝c时，根据根的判别式Δ＝0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；②当方程的一根为5时，将x＝5代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论．

【答案】（1）证明：Δ＝（m+3）²﹣4（4m﹣4）＝m²﹣10m+25＝（m﹣5）²≥0，

∴无论m取何值，这个方程总有实数根；

（2）∵△ABC为等腰三角形，

∴b＝c或b、c中有一个为5．

①当b＝c时，Δ＝（m﹣5）²＝0，

解得：m＝5，

∴原方程为x²﹣8x+16＝0，

解得：b＝c＝4，

∵b+c＝4+4＝8＞5，

∴4、4、5能构成三角形．

该三角形的周长为4+4+5＝13．

②当b或c中的一个为5时，将x＝5代入原方程，得：25﹣5m﹣15+4m﹣4＝0，

解得：m＝6，

∴原方程为x²﹣9x+20＝0，

解得：x₁＝4，x₂＝5．

∵4、5、5能组成三角形，

∴该三角形的周长为4+5+5＝14．

综上所述，该三角形的周长是13或14．

【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）题需要分类讨论，以防漏解．

22．（永嘉县校级模拟）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．

（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是　8　元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是　7　元．

（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？

【思路点拨】（1）根据商家所给出条件进行判断，即可求得结论；

（2）根据题意确定x的取值范围，再列方程求解即可．

【答案】解：（1）∵80＜100，

∴每瓶洗手液的价格是8元；

当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），

故答案为：8，7；

（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1200（舍去）；

②∵ ，解得，x＝250，

∴当100＜x≤250时， ．

解得，x₁＝200，x₂＝300（舍去），

③当x＞250时，1200÷5＝240（舍去）．

答：一共购买了200瓶洗手液．

【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，能够熟练找出题中的等量关系是解答此题的关键．

23．（栖霞市期末）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

【思路点拨】（1）由AM是△ABC的中线，D与M重合得DC＝BD，再根据平行线的性质证明∠EDC＝∠B，∠ECD＝∠ADB，即可证明△ECD≌△ADB，则DE与AB平行且相等，可证明四边形ABDE是平行四边形；

（2）过点M作MG∥AB交CG于点G，则四边形DEGM是平行四边形，得MG＝DE，由（1）得MG＝AB，所以DE＝AB，而DE∥AB，即可证明四边形ABDE是平行四边形．

【答案】（1）证明：如图1，∵AM是△ABC的中线，D与M重合，

∴DC＝BD，

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B，

∵CE∥AM，即CE∥AD，

∴∠ECD＝∠ADB，

在△ECD和△ADB中，

，

∴△ECD≌△ADB（ASA），

∴DE＝AB，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（2）成立，理由如下：

如图2，过点M作MG∥AB交CG于点G，

∵DE∥AB，

∴MG∥DE，

∵CE∥AM，

∴四边形DEGM是平行四边形，

∴MG＝DE，

由（1）得MG＝AB，

∴DE＝AB，

∴四边形ABDE是平行四边形．

【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，证明△ECD≌△ADB是解题的关键．