期中全真模拟卷（1）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2
【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
，
∴x≥0且x≠2，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．
【解答】解：A、
＝
，不是最简二次根式，不符合题意；
B、
是最简二次根式，符合题意；
C、
＝2
，不是最简二次根式，不符合题意；
D、
＝2
，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简
+|a+b|的结果为（ ）
A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案
【解答】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，
∴a+b＜0，
∴原式＝|a|﹣（a+b）
＝﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a﹣b，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
4．关于x的方程（a﹣3）
﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝﹣3 D．a＝±3
【分析】根据一元二次方程的定义得出a2﹣7＝2且a﹣3≠0，求出即可．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）
﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，
∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，
解得：a＝﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．
5．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2
【分析】根据一元二次方程的定义可得出k﹣1≠0，进而可得出k≠1，将x＝0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k≠1即可得出结论．
【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，
∴k﹣1≠0，
∴k≠1．
将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，
解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入x＝0求出k的值是解题的关键．
6．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣2x+1＝0
【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C、Δ＝12﹣4＝﹣3＜0，则方程没有实数根，所以C选项符合题意；
D、Δ＝（﹣2）2﹣4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
【分析】设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ）
A．10% B．29% C．81% D．14.5%
【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该口罩厂六月份及八月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，
依题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，16
【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义和众数的定义求解即可．
【解答】解：将数据重新排列为2，3，7，8，8，11，
所以这些成绩的中位数为
＝7.5（个），众数为8个，
故选：B．
【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
10．某公司2019年5月份营业额为60万元，7月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x．应列方程是（ ）
A．60（1+x）＝100
B．60（1+x）2＝100
C．60（1+x）+60（1+x）2＝100
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝100
【分析】根据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该公司这两个月的月平均增长率为x，
根据题意，得60（1+x）2＝100．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）
11．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．
【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为
，
＝
（x1+x2+…+xn），则方差S2＝
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]．
【解答】解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，
s2＝
[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为
，
＝
（x1+x2+…+xn），则方差S2＝
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．化简成最简二次根式：
＝ 10
；
＝ 
．
【分析】直接根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5×
＝10
，
故答案为：10
；
（2）原式＝6×
＝
．
故答案为：
．
【点评】此题考查的是二次根式，掌握其性质概念是解决此题关键．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
﹣
＝ a+b ．
【分析】依据数轴即可得到a+1＞0，b﹣1＜0，即可化简．
【解答】解：由题可得，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，
∴|原式＝a+1﹣1+b＝a+b．
故答案为：a+b．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．
14．已知（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ﹣3 ．
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：∵（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m+1|＝2，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握次数是解题关键．
15．如果关于x的方程kx2+4x+3＝0有两个实数根，则非负整数k的值是 1 ．
【分析】利用判别式的意义得到42﹣4k×3≥0，然后解不等式求出k的范围，从而得到非负整数k的值．
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4k×3≥0，
解得k≤
，
所以非负整数k的值为1．
故答案为1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
16．已知y＝
+
﹣5，则（x+y）2021＝ ﹣1 ．
【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得到x和y的的值，进而得出（x+y）2021的值．
【解答】解：∵y＝
+
﹣5，
∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得x＝4，
∴y＝﹣5，
∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
17．若关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2，则66﹣a的值是 ﹣14 ．
【分析】将x＝﹣2代入方程求a，再求原代数式的值．
【解答】解：∵关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2．
∴﹣8﹣72+a＝0．
∴a＝80．
∴66﹣a＝66﹣80＝﹣14．
故答案为：﹣14．
【点评】本题考查高次方程解的含义，将x的值代入方程求出a值是求解本题的关键．
18．将一元二次方程x2﹣3x+1＝0变形为（x+h）2＝k的形式为 （x﹣
）2＝
．
【分析】先移项，再配方，即可得出答案．
【解答】解：x2﹣3x+1＝0，
x2﹣3x＝﹣1，
x2﹣3x+（
）2＝﹣1+（
）2，
（x﹣
）2＝
，
故答案为：（x﹣
）2＝
．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
三、全面答一答（本题有6个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）利用二次根式的性质计算；
（2）利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3
＝﹣2；
（2）原式＝
﹣2
＝
﹣2
＝﹣
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．计算：
（1）3
×2
；
（2）3
﹣6
﹣2
；
（3）解下列方程：x2﹣6x﹣7＝0．
【分析】（1）先计算乘法，再化简二次根式即可；
（2）先化简各二次根式，再计算加减即可；
（3）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝6
＝12
；
（2）原式＝6
﹣6×
﹣8
＝6
﹣2
﹣8
＝﹣4
；
（3）∵x2﹣6x﹣7＝0，
∴（x﹣7）（x+1）＝0，
∴x﹣7＝0或x+1＝0，
解得x1＝7，x2＝﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．如图，要利用一面墙（墙长为25m）建牛圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形牛圈，求矩形牛圈AB，BC的长．
【分析】设AB＝xm，则BC＝（100﹣4x）m，根据牛圈的总面积为400m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长为25m，即可得出结论．
【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（100﹣4x）m，
依题意得：x（100﹣4x）＝400，
解得：x1＝20，x2＝5，
当x＝20时，BC＝100﹣4x＝20＜25，符合题意；
当x＝5时，BC＝100﹣4x＝80＞25，不符合题意，舍去．
答：牛圈AB的长为20m，BC的长为20m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高．10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．
（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；
（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤．为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤．求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？
【分析】（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，根据10月份及12月份大葱的批发价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为（2.8﹣y）元，每天的销售量为（500+400y）公斤，根据每天销售大葱的利润＝每公斤的销售利润×每天的销售量，即可得出关于y的值，再结合要最大限度让利于顾客，即可确定y的值．
【解答】解：（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，
依题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%．
（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为10﹣y﹣7.2＝（2.8﹣y）元，每天的销售量为500+
×40＝（500+400y）公斤，
依题意得：（2.8﹣y）（500+400y）＝1640，
整理得：20y2﹣31y+12＝0，
解得：y1＝0.75，y2＝0.8，
又∵要最大限度让利于顾客，
∴y＝0.8．
答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．
【分析】（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；
（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义得到结论．
【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形．
（2）∵四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝
＝
＝2
．
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝4
．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键．
24．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a2+6a+8．
（1）用配方法分解因式；
（2）当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：（1）原式＝a2+6a+8+1﹣1
＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]
＝（a+4）（a+2）．
（2）对于（a+3）2﹣1，（a+3）2≥0．
所以，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．
【问题解决】利用配方法解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3；
（2）对于代数式2x2﹣8x，有最大值还是最小值？并求出2x2﹣8x的最大值或最小值．
【分析】（1）先用配方法，再用平方差公式分解即可；
（2）先用配方法变形，根据偶次方的非负性可知有最小值．
【解答】解：（1）x2+2x﹣3
＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）；
（2）∵2x2﹣8x
＝2（x2﹣4x）
＝2（x2﹣4x+4﹣4）
＝2[（x﹣2）2﹣4]
＝2（x﹣2）2﹣8，
∴当x＝2时，2（x﹣2）2﹣8即2x2﹣8x有最小值﹣8，
∴代数式2x2﹣8x有最小值，最小值为﹣8．
【点评】本题考查了配方法在因式分解及代数式求值中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．