期末模拟测试卷01
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.要使式子 有意义,则a的取值范围是( )
A.a≠0 B.a>﹣2且 a≠0 C.a>﹣2或 a≠0 D.a≥﹣2且 a≠0
解:由题意得,a+2≥0,a≠0,
解得,a≥﹣2且 a≠0,
答案:D.
2.如图,所给图形中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
解:A.是中心对称图形,故本选项符合题意;
B.不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C.不是中心对称图形,故本选项不合题意;
D.不是中心对称图形,故本选项不合题意.
答案:A.
3.某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如表所示:
-
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最具有意义的是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
解:由题意可知,
最畅销的型号应该是销售量最多的型号,
故对商场经理来说最具有意义的是众数,
答案:B.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. 3 D.
解:A. ,故选项A错误,不符合题意;
B. 2 ,故选项B正确,符合题意;
C. 3,故选项C错误,不符合题意;
D. 3 2 ,故选项,D错误,不符合题意;
答案:B.
5.如图,为了测量一块不规则绿地B,C两点间的距离,可以在绿地的一侧选定一点A,然后测量出AB,AC的中点D,E,如果测量出D,E两点间的距离是8m,那么绿地B,C两点间的距离是( )
A.4m B.8m C.16m D.20m
解:∵△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE为三角形ABC的中位线,
∴DE BC,
∴BC=2DE=2×8=16(m),
答案:C.
6.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0时,此方程可变形为( )
A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=5 D.(x﹣2)2=5
解:一元二次方程x2+4x﹣1=0,
移项得:x2+4x=1,
配方得:x2+4x+4=5,
变形得:(x+2)2=5.
答案:C.
7.反证法证明命题:“在△ABC中,若∠B≠∠C,则AB≠AC”应先假设( )
A.AB=AC B.∠B=∠C C.AB>AC D.AB<AC
解:用反证法证明命题“在△ABC中,∠B≠∠C,那么AB≠AC”的过程中,
第一步应是假设AB=AC.
答案:A.
8.《九章算术》勾股章有一问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索退行,在离木柱根部8尺处时绳索用尽,请问绳索有多长?若设绳索长度为x尺,根据题意,可列方程为( )
A.82+x2=(x﹣3)2 B.82+(x+3)2=x2
C.82+(x﹣3)2=x2 D.x2+(x﹣3)2=82
解:设绳索长为x尺,可列方程为(x﹣3)2+82=x2,
答案:C.
9.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y 的图象上,且x1<x2<0,则y1,y2的大小关系是( )
A.y2>y1>0 B.y1>y2>0 C.0>y2>y1 D.0>y1>y2
解:∵反比例函数y 中k=﹣3<0,
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.
∵x1<x2<0,
∴A、B都在第二象限,
∴y2>y1>0.
答案:A.
10.已知:如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上的一动点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,过点P作DP的垂线交BC于点G,DG交AC于点Q.下列说法:①EF=DP;②EF⊥DP;③ ;④ .其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
解:作PH⊥AD交AD于H,
∵PH=PE,∠HAP=∠EAP,∠AHP=∠AEP
∴△AHP≌△AEP(AAS)
∴AH=AE,HD=BE=PF,
∵HP=EP,∠EPF=∠PHD=90°
∴△PHD≌△EPF(HL)
∴EF=DP,∠EFP=∠PDH,
∵EP平行且相等于BF,BE=FP
∴△EBF≌△EPF(HL)
∴EB=PF,∠EFP=∠FPG,
∵∠EBF=∠PFG=90°,
∴∠BEF=∠EFP=∠FPG,
∴△EBF≌△PFG(ASA)
∴EP平行且相等于FG
∴四边形EFGP是平行四边形
依题意PG⊥DP,故EF⊥DP,
由上得出△PHD≌△EPF,△EBF≌△EPF,△EBF≌△PFG
∴△PHD≌△PFG
∴PD=PG,三角形PDG为等腰直角三角形,
故
所以①②③正确,答案:B.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.已知点M(3,﹣4)与点N关于原点O对称,点N的坐标为 (﹣3,4) .
解:∵3的相反数是﹣3,﹣4的相反数是4,
∴点M(3,﹣4)关于原点的对称点的坐标为 (﹣3,4),
答案:(﹣3,4).
12.某校八年级(1)班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示,体育老师根据这10次成绩,从稳定性角度考虑,会选择 甲 同学参加比赛.(填“甲”或“乙”)
-
平均数(环)
众数(环)
中位数(环)
方差(环)
甲
8.7
9
9
1.5
乙
8.7
10
9
3.2
解:∵S甲2<S乙2,
∴甲的成绩较稳定,
∴从稳定性角度考虑,会选择甲同学参加比赛.
答案:甲.
13.如图,BE,CD是△ABC的高,BE,CD相交于点O,若∠BAC=α,则∠BOC= 180°﹣α .(用含α的式子表示)
解:∵BE,CD是△ABC的高,
∴∠ADC=∠AEB=90°.
∵四边形ADOE的内角和是360°,
∴∠DOE=360°﹣∠ADC﹣∠AEB﹣∠A
=360°﹣90°﹣90°﹣α
=180°﹣α.
答案:180°﹣α.
14.如图,四边形ABCD与AEGF均为矩形,点E、F分别在线段AB、AD上.若BE=FD=2cm,矩形AEGF的周长为20cm,则图中阴影部分的面积为 24 cm2.
解:∵矩形AEGF的周长为20cm,
∴AF+AE=10cm,
∵AB=AE+BE,AD=AF+DF,BE=FD=2cm,
∴阴影部分的面积=AB×AD﹣AE×AF=(AE+2)(AF+2)﹣AE×AF=24(cm2),
答案:24.
15.若关于x的方程x2﹣5x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,则k满足的条件为 k .
解:根据题意得Δ=(﹣5)2﹣4k>0,
解得k .
答案:k .
16.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB和菱形OCDE的边OA、OE都在x轴上,点C在OB边上,连接AD、BD,S△ABD ,反比例函数 的图象经过点B,则k的值为 2 .
解:连接OD,
∵△OAB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∵四边形OCDE是菱形,
∴DE∥OB,
∴∠DEO=∠AOB=60°,
∴△DEO是等边三角形,
∴∠DOE=∠BAO=60°,
∴OD∥AB,
∴S△BDO=S△AOD,
∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB,
∴S△AOB=S△ABD=2 ,
过B作BH⊥OA于H,
∴OH=AH,
∴S△OBH ,
∵反比例函数y (x>0)的图象经过点B,
∴k的值为2 ,
答案: .
17.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数是 70° .
解:∵在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,
∴∠C=(180°﹣40°)÷2=70°,
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴∠E=70°.
答案:70°.
18.图1是一款平衡荡板器材,示意图如图2,A,D为支架顶点,支撑点B,C,E,F在水平地面同一直线上,G,H为荡板上固定的点,GH∥BF,测量得AG=GH=DH,Q为DF上一点且离地面1m,旋转过程中,AG始终与DH保持平行.如图3,当旋转至A,Q,H在同一直线上时,连结G′Q,测得G′Q=1.6m,∠DQG′=90°,此时荡板G′H′距离地面0.6m,则点D离地面的距离为 ( 1) m.
解:如图,过Q作G'H'的垂线交G'H'于N,交AD延长线于M,
连接AH',连接DG',
由图2得:AD=GH,
∵AG=GH=DH,
∴AD=AG',G'H'=DH',
∴AH'垂直平分DG',
∵A,Q,H'在同一直线上,
∴G'Q=DQ,
∵∠DQG′=90°,
∴∠G'QN+∠DQM=90°,
∵∠DQM+∠QDM=90°,
∴∠G'QN=∠QDM,
∴△DMQ≌△QNG'(AAS),
∴MQ=G'N,
∵Q为DF上一点且离地面1m,此时荡板G′H′距离地面0.6m,
∴QN=1﹣0.6=0.4m,
∴G'N m,
∴MQ m,
∴点D离地面的距离为( 1)m.
答案:( 1)m.
三、解答题(本大题共6小题,共46分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(1)计算 ;
(2)解方程:x2﹣6x﹣7=0.
解:(1)原式
;
(2)∵x2﹣6x﹣7=0,
∴(x﹣7)(x+1)=0,
∴x﹣7=0或x+1=0,
解得x1=7,x2=﹣1.
20.如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格,点A,B均在格点上.
(1)在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD,且点C和点D均在格点上(画出一个即可).
(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF,且点E和点F均在格点上.
解:(1)如图1中,四边形ABCD即为所求(答案不唯一).
(2)如图2中,四边形AEBF即为所求.
21.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人,销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台),统计了10人某月的销售量如表:
-
每人销售台数
4
5
8
12
16
19
人数
1
1
4
2
1
1
(1)求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数;
(2)如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.
解:(1)这10名营业员该月销售量数据的平均数 10(台),
∵8台出现了4次,出现的次数最多,
∴众数是8台;
10个数据按从小到大的顺序排列后,第5、第6个数都是8,所以中位数是8台;
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标;理由如下:
因为中位数为8台,月销售量大于和等于8台的人数超过一半,
所以中位数最适合作为月销售目标,有一半以上的营业员能达到销售目标.
22.在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数 的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)当x=﹣2时,求y的值;
(2)当2<y<4时,求x的取值范围;
(3)当﹣1<x<2,且x≠0时,求y的取值范围.
解:(1)当x=﹣2时,y 3;
(2)当2<y<4时: x<3;
(3)由图象可得当﹣1<x<2 且x≠0时,y<﹣6或y>3.
23.如图A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B点为止,点Q以2m/s的速度向D点移动,当点P到达B点时点Q随之停止运动.
(1)AP= 3tcm ,BP= (16﹣3t)cm ,CQ= 2tcm ,DQ= (16﹣2t)cm (用含t的代数式表示);
(2)t为多少时,四边形PBCQ的面积为33cm2;
(3)t为多少时,点P和点Q的距离为10cm.
解:(1)当运动时间为ts时,AP=3tcm,BP=(16﹣3t)cm,CQ=2tcm,DQ=(16﹣2t)cm.
答案:3tcm;(16﹣3t)cm;2tcm;(16﹣2t)cm.
(2)依题意得: [(16﹣3t)+2t]×6=33,
整理得:16﹣t=11,
解得:t=5.
答:当t为5时,四边形PBCQ的面积为33cm2.
(3)过点Q作QE⊥AB于点E,则PE=|(16﹣3t)﹣2t|=|16﹣5t|,如图所示.
依题意得:|16﹣5t|2+62=102,
即(16﹣5t)2=82,
解得:t1 ,t2 .
答:当t为 或 时,点P和点Q的距离为10cm.
24.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的中点为O,点G、H在对角线AC上,AG=CH,直线GH绕点O逆时针旋转α角,与边AB、CD分别相交于点E、F(点E不与点A、B重合).
(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;
(2)当旋转角α= 90 °时,平行四边形EHFG是菱形;
理由: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (写出菱形的判定定理即可);
(3)在(2)的条件下,连接CE,若AB=9,AD=3,求△CBE的面积.
(1)证明:∵对角线AC的中点为O,
∴AO=CO,
∵AG=CH,
∴GO=HO,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,CD=AB,CD∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,且CO=AO,∠FOC=∠EOA,
∴△COF≌△AOE(ASA),
∴FO=EO,且GO=HO,
∴四边形EHFG是平行四边形;
(2)解:由(1)知四边形EHFG是平行四边形,
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得:当GH⊥EF时,四边形EHFG是菱形,即α=90°,
答案:90,对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
(3)解:如图,连接CE,
∵∠α=90°,
∴EF⊥AC,且AO=CO,
∴EF是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2,
∵AB=9,AD=3=BC,
∴CE=AE=9﹣BE,
∴(9﹣BE)2=32+BE2,
解得BE=4,
∴△CBE的面积为 BE•BC 4×3=6.