期末检测
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．不论x取何值，下列分式中，总有意义的是( C )
A． B． C． D．
2．“春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.000 001 05米，将数据0.000 001 05用科学记数法表示为( C )
A．10.5×10－7 B．1.05×10－7
C．1.05×10－6 D．0.105×10－5
3．甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为s甲2＝3.2，s乙2＝1.8，则成绩更为稳定的是( B )
A．甲 B．乙
C．甲、乙成绩一样稳定 D．无法确定
4．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( D )
A.图象位于第一、第三象限 B．图象必经过点(－4，－)
C．图象与坐标轴无交点 D．y随x的增大而减小
5．下列性质菱形具有而矩形不一定具有的是( C )
A．对角线相等 B．对边平行且相等
C．对角线垂直 D．两组对角分别相等
6．已知一组数据：a，2，4，2，5，6的平均数是4，则这组数据的中位数是( B )
A．4 B．4.5 C．5 D．3
7．已知点A(5，y1)，B(3，y2)，C(－2，y3)都在双曲线y＝－上，则y1，y2，y3的大小关系是( A )
A．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3
C．y1<y3<y2 D．y3<y2<y1
8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连结FD并延长到点G，已知FG∥AB，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是( D )
A．AD＝EG B．DF＝DG C．DE∥AC D．DG＝AE
sup7() sup7()
9．已知直线y＝2x＋1与y＝3x＋b的交点在第三象限，则b的值不可能是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图①，正方形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，动点P从A点出发，沿A→D→C的路径，以1 cm/s的速度匀速运动到C点，在此过程中，△APE的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化的函数关系图象如图②所示，则当x＝5时，y的值为( C )
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：|－5|－2 0190＋()－1＝__6__．
12．写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式__y＝－(答案不唯一)__.
13．小刚在八年级上学期的数学成绩如下表所示，若学期总评成绩按如图所示的权重计算，那么小刚该学期的总评成绩是 __98.6__分．
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平时测验 |
期中调研 |
期末调研 |
成绩 |
86分 |
90分 |
105分 |
sup7() sup7() sup7()
14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连结DF，若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为__60°__．
15．如图，矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，连结MN，沿MN翻折，使B 点与D点重合，连结BD，BM，DN，下列结论：①△ABM≌△CDN；②四边形BNDM是菱形；③若AB＝4，AD＝8，则四边形BNDM的面积为24，其中正确的是 __①②__(只填序号).
三、解答题(共75分)
16．(7分)(达州中考)先化简：(－)÷，再选取一个适当的x的值代入求值．
解：化简得，原式＝[－]÷＝[－]×＝－，取x＝1，原式＝－＝－
17．(8分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形 (2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，又∵DE＝BF，∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH
18．(8分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称__矩形__，__正方形__；
(2)如图，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.
解：(2)如图所示
19．(8分)某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：
成绩 |
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类别 |
第一次 |
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月考 |
第二次 |
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月考 |
期中 |
第三次 |
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月考 |
第四次 |
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月考 |
期末 |
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成绩/分 |
105 |
110 |
108 |
113 |
108 |
112 |
(1)6次考试成绩的中位数为__109分__，众数为__108分__．
(2)求该生本学期四次月考的平均成绩；
(3)如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？
解：(2)(105＋110＋113＋108)÷4＝109(分)，∴该生本学期四次月考的平均成绩为109分 (3)109×20%＋108×30%＋112×50%＝110.2(分)，∴该生本学期的数学总评成绩为110.2分
20．(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
解：(1)设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得－＝20，解得x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分
(2)＋＋2＝42(分钟)，∵42<48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校
21．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出kx＋b－＜0的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
解：(1)分别把A(m，6)，B(3，n)代入y＝(x＞0)得6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，所以A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)，分别把A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b，得解得所以一次函数表达式为y＝－2x＋8 (2)当0＜x＜1或x＞3时，kx＋b－＜0 (3)如图，设y＝kx＋b与y轴，x轴交于C，D两点，当x＝0时，y＝－2x＋8＝8，则C点坐标为(0，8)，当y＝0时，－2x＋8＝0，解得x＝4，则D点坐标为(4，0)，所以S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝×4×8－×8×1－×4×2＝8
22．(12分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是__330__件，日销售利润是__660__元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
解：(2)y与x之间的函数关系式为y＝
(3)当0≤x≤18时，根据题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得(8－6)×(－5x＋450)≥640，解得x≤26.∴16≤x≤26，26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是720元
23．(14分)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝9，OC＝15.
(1)如图①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，求点E的坐标；
(2)如图②，在OA，OC边上选取适当的点M，N，将△MON沿MN折叠，使O点落在AB边上的点D′处，过D′作D′G⊥CO于点G，交MN于T点，连结OT，判断四边形OTD′M的形状，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若点T坐标(6，)，点P在MN直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M，D′，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)如图①中，∵OA＝BC＝9，OC＝15，△DEC是由△OEC翻折得到，∴CD＝OC＝15，在Rt△DBC中，DB＝＝12，∴AD＝3，设OE＝ED＝x，则AE＝9－x，在Rt△ADE中，x2＝(9－x)2＋32，解得x＝5，∴E(0，5) (2)结论：如图②中，四边形OTD′M为菱形，理由：∵△D′MN是由△OMN翻折得到，∴∠MD′N＝∠MON＝90°，∠D′NM＝∠ONM，D′M＝MO，∴∠D′GN＝∠MON＝90°，∠D′MN＋∠D′NM＝∠GTN＋∠ONM＝90°，∴MO∥D′G，∠D′MN＝∠GTN，而∠D′TM＝∠GTN，∴∠D′MN＝∠D′TM，∴D′T＝D′M＝OM，∵MO∥D′T，∴四边形OTD′M为平行四边形，∴四边形OTD′M为菱形 (3)以M，D′，Q，P为顶点的四边形是平行四边形时，∵T(6，)，∴OM＝TD′＝9－＝，∴M(0，)，∴直线MT的表达式为y＝－x＋，当点Q在y轴上时，易知Q(0，0)或(0，13)满足条件；当Q在x轴上时，直线D′Q″的表达式为y＝－x＋13，∴Q″(，0)，综上所述，点Q坐标(0，0)或(0，13)或(，0)