期末复习测试(十五)(第18～19章)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．在▱ABCD中，∠C＝32°，则∠A的度数为D
A．148° B．128° C．138° D．32°
2．(2018·湘潭)如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是B
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．平行四边形
,第2题图) 
,第3题图)
3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为25，则▱ABCD的两条对角线长的和为C
A．18 B．36 C．38 D．46
4．如图，已知▱ABCD和正方形CEFG有一个公共的顶点C，其中点E在AD上，若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是C
A．50° B．60° C．70° D．80°
,第4题图) 
,第5题图)
5．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是C
A．7° B．21° C．23° D．24°
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且BE平分∠AEC，则△ABE的面积为D
A．2.4 B．2 C．1.8 D．1.5
,第6题图) 
,第7题图)
7．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO.若AB＝，AO＝，则AC的长为B
A．2 B. C．3 D．2
二、填空题(每小题4分，共20分)
8．如图，AD∥BC，AB∥DC，∠ADE＝150°，那么∠A＝120°时，四边形ABCD是菱形．
,第8题图)
,第10题图)
9．已知▱ABCD的周长为30 cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB与△AOD的周长之差为5 cm，则AB的长为10 cm.
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直于AC交AD于点E，则AE的长为5.
11．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD＝6 cm，AB＝9 cm，P、Q分别从A、C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向B运动，点Q以2 cm/s的速度由C向D运动，则两点运动__2或3__s时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．
,第11题图) 
,第12题图)
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△BAD和△ACD的高，则下列4个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF＝AF＋DE.其中正确的结论有②③④.(填序号)
三、解答题(共52分)
13．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°.∵AD、CD分别是∠FAC、∠ECA的平分线，∴∠DAC＝∠FAC＝60°，∠ACD＝∠ACE＝60°，
∴∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ACD，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．
14．(12分)如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．
解：四边形AFCE是菱形，理由如下：
∵直线l垂直平分线段AC，∴OA＝OC，AF＝CF.∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∠EAC＝∠ACF，
∴△AOE≌△COF(A.A.S.)，∴AE＝CF＝AF.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形．
15．(12分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连结AE交OD于点F，连结CE、OE.求证：OE＝CD.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，AD＝CD.∵DE＝AC，
∴DE＝OA＝OC.又∵DE∥AC，∴四边形OADE和四边形OCED都是平行四边形，
∴OE＝AD，∴OE＝CD.
16．(16分)如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且AE⊥EF，BE＝2，延长EF交正方形中∠BCD的外角平分线CP于点P.
(1)试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
(2)在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
解：(1)如图①，在AB上取一点G，使BG＝BE，连结GE，则AG＝EC，∠BGE＝45°，∴∠AGE＝135°.∵CP是∠BCD的外角平分线，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AGE＝∠ECP.
又∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AGE≌△ECP，
∴AE＝EP.
(2)存在，如图②，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时点M使得四边形DMEP是平行四边形，证明如下：∵DM⊥AE，
∴∠ADM＝90°－∠DAE.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°－∠DAE，∴∠BAE＝∠ADM，∴△BAE≌△ADM，∴AE＝DM.由(1)知AE＝EP，∴DM＝EP.又∵DM⊥AE，AE⊥EF，∴DM∥EP，∴四边形DMEP是平行四边形．
,图①) 
,图②) 期末复习测试(十六)(第16～20章)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2018·淮安)若点A(－2，3)在反比例函数y＝的图象上，则k的值是A
A．－6 B．－2 C．2 D．6
2．(2018·济宁)在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是D
A．众数是5 B．中位数是5
C．平均数是6 D．方差是3.6
3．若关于x的方程－1＝有增根，则m＝C
A．0 B．3
C．0或3 D．0或－3
4．已知点(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝－kx－b的图象大致是D
5．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为C
A．28° B．52° C．62° D．72°
,第5题图) 
,第6题图)
6．如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝－2x＋b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C.当S△CDE＝时，k的值是C
A．18 B．12 C．9 D．3
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．计算：(－)÷＝.
8．(2018·眉山)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为y1＞y2.
9．某服装制造厂要在开学前赶制2 400套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天赶制出的校服比原来多了20%，结果提前4天完成任务，则原计划每天能完成100套校服．
10．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有6个．
,第10题图) 
,第11题图)
11．(2018·孝感)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(－1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连结BE，则△BCE的面积为7.
三、解答题(共45分)
12．(7分)先化简，再求值：÷(x＋1－)，其中x是不等式组的整数解．
解：原式＝÷＝，解不等式组，得－1＜x≤2，由分式有意义的条件可知x≠1且x≠2，∴x＝0.当x＝0时，原式＝－1.
13．(10分)(2018·天门)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m，1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线y＝－x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的表达式．
解：(1)∵直线y＝－x过点A(m，1)，∴－m＝1，解得m＝－2，
∴A(－2，1)．∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(－2，1)，∴k＝－2×1＝－2，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)设直线BC的表达式为y＝－x＋b，连结AC，∵S△ACO＝S△ABO＝，∴OC·2＝，∴OC＝，∴b＝，∴直线BC的表达式为y＝－x＋.
14．(14分)温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A、B两地销售，运往A、B两地的瓯柑(吨)和每吨的运费如下表．设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数．
|
瓯柑(吨) |
运费(元/吨) |
A地 |
x |
20 |
B地 |
120－x |
30 |
(1)设仓库运往A、B两地的总运费为y元，
①将表格补充完整；
②求y关于x的函数表达式；
(2)若仓库运往A地的费用不超过运往A、B两地总费用的，求总运费的最小值．
解：(1)②y关于x的函数表达式为y＝30(120－x)＋20x＝－10x＋3 600.
(2)依题意，得20x≤(－10x＋3 600)，解得x≤.∵－10＜0，∴y随x的增大而减少．∵x是整数，∴当x＝51时，y的值最小，最小值为(－10)×51＋3 600＝3 090(元)．∴总运费的最小值为3 090元．
15．(14分)如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N.
(1)求证：△ABM≌△CDN；
(2)矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形？证明你的结论．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC.∵四边形AECF是矩形，∴AE∥CF，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AM＝CN，∴Rt△ABM≌Rt△CDN(H.L.)．
(2)当AB＝AF时，四边形AMCN是菱形，理由如下：∵四边形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN.又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(A.S.A.)，∴AM＝AN.由(1)知四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形．