期末测试(一)
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列线段不能构成直角三角形的是(C)
A．9，12，15 B．7，24，25 C．，2， D．9，40，41
2．下列计算正确的是(C)
A．＝2 B．＋＝
C．×＝ D．÷＝2
3．已知点A(，m)，B(，n)都在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是(C)
A．m＞n B．m＝n C. m＜n D．无法确定
4．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25，则这组数据的众数和中位数分别是(C)
A．24 cm，25 cm B．23 cm，23 cm
C．23 cm，24 cm D．24 cm，24 cm
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，点E为AD的中点，点F为BE的中点．若AC＝8，BC＝12，则DF的长为(B)
A．2 B．2.5 C．3 D．4
sup7() sup7() sup7()
6．如图，在ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是(A)
A．2.5 B．3 C．4 D．5
7．某市移动通信公司推出两种上网的收费方式，其月费用y(单位：元)关于月上网时间x(单位：h)的函数解析式分别为：y1＝y2＝a，b为常数，这两种收费方式的函数图象如图所示，当两种收费方式的月费用相同时，月上网时间是(D)
A． h B． h C．25 h D． h
8．如图，四边形OABC是边长为的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在直线y＝ax－2上，则a的值为(C)
A．2 B． C． D．
sup7() sup7() sup7()
9．如图，小明(视为小黑点)站在一个高为10 m的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索划过90°到达与高台A水平距离为17 m，高为3 m的矮台B，则小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是(A)
A．2 m B．2.2 m C．2.5 m D．2.7 m
10．如图，在矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥BG交CD于点E，且CB＝CE，连接CG交BE于点F，则∠ECF的度数为(C)
A．30° B．25° C．22.5° D．15°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．函数y＝中自变量x的取值范围是__x≥2且x≠3__.
12．将直线y＝－6x向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式是__y＝－6x＋5__．
13．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则队员身高比较整齐的球队是__乙__.
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在CD上，且DE＝DO，则∠EOC＝__25°__．
sup7() sup7() sup7()
15．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的矩形草地上放着一根长方体的木块，它的棱和场地的宽AD平行，且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，则一只蚂蚁从点A处到达点C处需要爬行的最短路程是__2.6__m.
16．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__12__．
17．如图，ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为__1.5__．
sup7() sup7()
18．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴的正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是__(2n－1)__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(－2)×－6；
解：原式＝3－2－3＝－2
(2)×－(＋)(－).
解：原式＝3－(5－3)＝3－2＝1
20．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图：
(1)已知线段AB＝2，以格点为顶点作一个△ABC，使BC＝，AC＝.
(2)以格点为顶点，AC为一边，在△ABC外侧作一个菱形ADEC.
sup7() sup7()
解：(1)如答图，△ABC即为所求(答案不唯一)；
(2)如答图，菱形ADEC即为所求．
21．(9分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型：A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解决下列问题：
(1)在这次调查中D类型有多少名学生？
(2)写出被调查的学生每人植树量的众数和中位数；
(3)求被调查的学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
解：(1)这次调查的总人数为8÷40%＝20(人)，∴在这次调查中D类型的人数是20－4－8－6＝2(人)
(2)被调查的学生每人植树量的众数和中位数均为5棵
(3)被调查的学生每人植树量的平均数为＝5.3(棵)，估计这260名学生共植树约5.3×260＝1 378(棵)
22．(9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1，3).将A(－2，6)，C(1，3)两点分别代入y＝kx＋b，得解得
(2)当y＝－x＋4＝0时，解得x＝4，∴点B的坐标为(4，0).设点D的坐标为(0，m)(m<0)，∵S△COD＝S△BOC，∴－m＝××4×3，解得m＝－4，∴点D的坐标为(0，－4)
23．(10分)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O的直线交BC于点E，交AD于点F.
(1)判断四边形AECF的形状，并说明理由；
(2)当OE与AC有何关系时，四边形AECF为正方形？请说明理由．
解：(1)四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO，∴△OAF≌△OCE(AAS)，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形
(2)当OE＝AC，且OE⊥AC时，四边形AECF为正方形，∵OE＝EF，OE＝AC，∴EF＝AC，∴平行四边形AECF是矩形，∵EF⊥AC，∴矩形AECF是正方形，∴当OE＝AC，且OE⊥AC时，四边形AECF为正方形
24．(10分)某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)降价前苹果的销售单价是 ______元/千克；
(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)为了抗震救灾，该水果店决定所卖出的苹果每千克捐出m元，若要保证利润率不低于40%，则m的最大值是多少？
解：(1)16
(2)降价后销售的苹果质量为(760－640)÷(16－4)＝120÷12＝10(千克)，40＋10＝50(千克)，设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y＝kx＋b，∵降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象过点(40，640)，(50，760)，∴解得即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y＝12x＋160(40<x≤50)
(3)由题意得≥40%，解得m≤2.6，∴m的最大值是2.6
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx＋15(k≠0)经过点C(3，6)，与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段CD平行于x轴，交直线y＝x于点D，连接OC，AD.
(1)填空：k＝__－3__，点A的坐标是__(5，0)__；
(2)求证：四边形OADC是平行四边形；
(3)动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．连接CP、CQ，设两个点的运动时间均为t s.
①当t＝1时，求△CPQ的面积；
②连接AP，AQ，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．
解：(2)证明：∵线段CD平行于x轴，∴点D的纵坐标与点C的一样，为6.当y＝x＝6时，解得x＝8，∴点D(8，6)，∴CD＝8－3＝5＝OA.又∵OA∥CD，∴四边形OADC是平行四边形
(3)①过点C作CH⊥OD于点H，则易得直线CH的解析式为y＝－x＋10，联立方程组解得∴点H(，)，∴CH＝＝3.又∵OD＝＝10，∴当t＝1时，PQ＝OD－2t＝10－2＝8，∴S△CPQ＝PQCH＝×8×3＝12
②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQ＝AC，∴|10－2t|＝，解得t＝5±，∴当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时t的值为5±