第一次月测模拟卷

考试范围：八年级下第1到4章 考试时间：120分钟 总分：120分

一．选择题

1．B

【分析】

直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．

【详解】

解： =5，

故选B．

2．D

【分析】利用完全平方公式配方：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²

【详解】A. 2y²－7y－4＝0可化为2（y- ）²＝ ，故选项A错；

B. x²－2x－9＝0可化为(x－1)²＝10，故选项B错；

C. x²＋8x－9＝0可化为(x＋4)²＝25，故选项C错；

D. x²－4x＝0可化为(x－2)²＝4，故选项D正确.

故选D

3．A

【分析】

由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形内角和即可求出∠BCE．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=65°，

又CE⊥AB，

∴∠BCE=90°-65°=25°．

故选A．

4．A

【分析】

利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△＝（﹣1）²﹣4×a×2＞0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．

【详解】

解：根据题意得a≠0且△＝（﹣1）²﹣4×a×2＞0，

解得a＜ 且a≠0．

故选：A．

5．C

【分析】

根据“反证法中第一步是假设结论不成立，反面成立．”即可解题.

【详解】

解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．

故选：C．

6．C

【分析】

直接利用中位数和众数的定义求解可得．

【详解】

解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，

出现次数最多的数据是95分，

所以，众数为95分，

故选：C．

7．A

【分析】

先根据平行四边形的性质求得AO和DO的长，再根据三角形的三边关系解答即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ， ，

∴ ， ，

则在△ADO中，边AD长的取值范围是： ，即 ．

故选：A．

8．D

【分析】

根据平均变化率的方法，若变化前量为x，变化后的量为y，平均变化率为n，则经过两次变化后的数量关系为x(1＋n)²＝y，注意到本题是根据3年的总数之和得到相应的等量关系即可求解.

【详解】

解：∵变化前量为400，变化后的量为1324，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为x(1＋n)²＝y，注意到本题是根据3年的总数之和得到相应的等量关系,

∴有等式400＋400（1＋x）＋400(1＋x)²＝1324，故选：D.

9．C

【分析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝2．

【详解】

解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

∴ M′是AD的中点，

又∵N是BC边上的中点，

∴AM′∥BN，AM′＝BN，

∴四边形ABNM′是平行四边形，

∴M′N＝AB＝2，

∴MP＋NP＝M′N＝2，即MP＋NP的最小值为2，

故选C.

10．B

【分析】

由轴对称的性质可知BA＝BA′，在△BA′C中由三角形三边关系可知A′C≥BC−BA′，则可求得答案．

【详解】

解：连接BA′，如图：

∵平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），

∴AB＝ ，BC＝4，

∵ 若点A关于BP的对称点为A'，

∴BA′＝BA＝ ，

在△BA′C中，由三角形三边关系可知：A′C≥BC﹣BA′，

∴A′C≥4﹣ ，即A′C的最小值为4﹣ ，

故选B．

二．填空题

11．

【分析】

根据“一元二次方程有两个实数根”可知，判别式 ，即可解题.

【详解】

解：由题意可知： ，

即： ，

整理得： ，

解不等式得： .

故答案为： .

12．8

【分析】

设已知数据 的平均数是 ，则可得另一组数据 的平均数是 ，由数据 的方差是2可得 ，然后再根据方差公式解答即可．

【详解】

解：设已知数据 的平均数是 ，则另一组数据 的平均数是 ，

因为数据 的方差是2，所以 ，

所以数据 的方差

=

=

=

=8．

故答案为：8．

13．20

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，

∴BC＝AD＝6，

又BE＝2，

∴EC＝4．

又∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠EDC．

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC．

∴∠DEC＝∠EDC．

∴CD＝EC＝4．

∴□ABCD的周长是2×(6＋4)＝20．

14．

【分析】

先根据坡度的概念求出AC的长，再根据勾股定理求解即可．

【详解】

解：由题意得： ，

∵ ，∴AC= m，

∴ m．

故答案为： ．

15．2018

【分析】

根据题意发现规律： （n为自然数），进而求解．

【详解】

原式 ，

，

，

，

故答案为：2018．

16．

【分析】

过点C作 交AD于点E，构造全等三角形，表示出AE、CE的长度，再利用勾股定理求出DE的长度，继而利用勾股求AB的长度即可．

【详解】

如图，BC与AD的交点记作点F，过点C作 交AD于点E

则

∠ACB＝90°

即

AD⊥BD

在 和 中，又

AC＝BC

BD＝2，CD＝

在直角 中，由勾股定理得

在直角 中，由勾股定理得

故答案为： ．

三．解答题

17．（1） ；（2）

【分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）根据二次根式的乘除法则运算．

【详解】

（1）

；

（2）

．

18．（1） ， ；（2） ， ．

【分析】

（1）直接利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）先将方程的各项系数化为整数，再利用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】

（1）

或

；

（2）

两边同乘以6得：

或

．

19．（1）甲：8.5，0.7；乙：8.5，10；（2）甲班的成绩更稳定，理由见解析．

【分析】

（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；

（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．

【详解】

（1）甲班的众数是8.5；

方差是： ×[（8.5-8.5）²+（7.5-8.5）²+（8-8.5）²+（8.5-8.5）²+（10-8.5）²]=0.7．

乙班的平均数是： （7+10+10+7.5+8）=8.5，

	平均数	中位数	众数	方差
甲班	8.5	8.5	8.5	0.7
乙班	8.5	8	10	1.6

故答案为：8.5，0.7；8.5；

（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，

所以甲班的成绩较好．

20．(1)作图见解析；（2）作图见解析.

【详解】

试题分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，

（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．

试题解析：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：

（2）根据题意画图如下：

21．（1）见解析；（2）25

【分析】

（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．

【详解】

（1）证明：∵CE∥AB，

∴∠BAC=∠ECA，

在△DAF和△ECF中，

∴△DAF≌△ECF   （ASA），

∴CE=AD，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是矩形，

在Rt△AEC中，F为AC的中点，

∴AC=2EF=10，

∴AE²=AC²-EC²=10²-5²=75，

∴AE=5 ，

∴四边形ADCE的面积=AE•EC=25 ．

22．（1）29.6；（2）需要销售 6 辆汽车．

【分析】

（1）根据若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，得出该公司当月售出5辆汽车时，则每辆汽车的进价为：30-0.1×(5-1)，即可得出答案；

（2）利用设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润，列出一元二次方程．

【详解】

（1）若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为：30-0.1×(5-1)=29.6万元．

故答案为：29.6；

（2）解：设需要销售 辆，

则 ，

化简得 ，

，

(舍去)，

答：需要销售 6 辆汽车．

23．（1） ；（2）① ；② ；③

【分析】

（1）先计算 与 ，将原式化为由 与 组成的代数式，最后代入求解即可；

（2）①仿照例题利用因式分解法将 配成完全平方式即可；

②仿照例题利用因式分解法将 配成完全平方式，最后由二次根式的性质进行化简；

③求解方法与①②类似．

【详解】

解：（1）∵ ， ，

∴ ， ，

∴原式 ；

（2）①∵ ，

∴ ；

②∵ ，

∴ ；

③∵ ，

同理得： ，

∴ ．

24．（1）矩形；（2）证明见解析；（3） ，证明见解析.

【分析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；

（2）根据三角形中位线性质可得

（3） ，连接BE并延长至M，使 ，连接DM、AM、CM，先证四边形MABD是平行四边形， ， ， ， 是等边三角形， ，由三角形中位线性质得 ．

【详解】

解： 矩形的对角线相等，

矩形是和美四边形；

如图1，连接AC、BD，

，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，

， ，

四边形EFGH是菱形，

，

，

四边形ABCD是和美四边形；

，

证明：如图2，连接BE并延长至M，使 ，连接DM、AM、CM，

，

四边形MABD是平行四边形，

， ，

，

是等边三角形，

，

中， ， ，

．

25．(1) ； (2) ；   (3) 或者t=3.6

【分析】

(1) 根据 可得 ，再根据三角形面积的求法，求出S与t之间的函数关系式即可；

(2)根据平行四边形的判定定理得到AP=BQ时四边形ABQP是平行四边形，再求出t即可得到答案；

(3)根据题意分三种情况（PB=PQ，PQ=BQ，PB=BQ），再根据等腰三角形的性质，分类讨论求出t即可得到答案；

【详解】

解：(1) ∵BC=20，动点Q以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P从点D出发，沿射线 的方向以每秒2个单位长的速度运动，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴CD的长度是 以BQ为底边的高的长度，

∴ ；

(2)如下图：

由题意得： ， ，

∵ ，

∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

即： ，

解得： ；

( 3)情况1：如下图：作PN⊥BC与点N，

当PB=PQ时，

NQ=BN（三线合一定理），

∵NQ=PD－CQ=2t－t=t，

∴BN=t，BQ=2t，

∵BC－BQ=CQ

∴20－2t=t，

解得： ；

情 况2：如图，作PN⊥BC与点N，

当PQ=BQ时，

NQ=PD－CQ=2t－t=t，

PQ=BQ=20－t，

在直角三角形NPQ中，

（勾股定理），

∴ ，

解得t=3.6；

情 况3：如图，

当PB=BQ时，

BN=20－2t，

BP=BQ=20－t，

在直角三角形BNP中，

（勾股定理），

∴ ，

整理得：

，

故方程无解，综上可得： 或者t=3.6时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．