第14讲
反比例函数k的几何意义专题训练36题
知识点睛
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图象中
类题训练
1．如图，△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，反比例函数y＝
（k≠0）经过A、B两点，S△ABC＝
，则k的值为（ ）
A．
B．3 C．6 D．
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，易证H是BC的中点，设点B的坐标为（m，
），表示出A点坐标，根据△ABC的面积列方程，即可求出k的值．
【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：
∵AB＝AC，
∴H是线段BC的中点，
设B（m，
），则CB＝
，
∴CH＝
，
∵BC⊥x轴，
∴A点纵坐标为
，
∴A点横坐标为2m，
∵S△ABC＝
，
∴
（2m﹣m）
＝
，
∴k＝3．
故选：B．
2．如图，点A，B是双曲线
上两点，且A，B关于原点O中心对称，△ABC是等腰三角形，底边AC∥x轴，过绐C作CD⊥x轴交双曲线于点D，若S△ACD＝24，则k的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10
【分析】过点B作BH⊥AC于点H，记AC与y轴的交点为点E，则OE∥BH，由△ABC是等腰三角形得到AH＝CH，由A、B关于点O中心对称得到点E是AH的中点，则AH＝2AE，即有AC＝4AE，设AE＝a，则CE＝3a，得到点A、点C和点D的坐标，再由△ACD的面积求得k的值．
【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，记AC与y轴的交点为点E，则OE∥BH，
∵△ABC是等腰三角形，AC∥x轴，
∴AH＝CH，
∵A、B关于点O中心对称，
∴点E是AH的中点，
∴AH＝2AE，
∴AC＝4AE，
设AE＝a，则CE＝3a，AC＝4a，
∴点A（﹣a，﹣
），点C（3a，﹣
），点D（3a，
），
∴CD＝﹣
﹣
＝﹣
，
∵S△ACD＝
＝24，
∴
＝24，
解得：k＝﹣9，
故选：C．
3．如图△OAB，△BCD的顶点A，C在函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象上，点B，D在x轴正半轴上，AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，设△AOB，△CBD的面积分别为S1，S2，若S1+S2＝4，则k的值为（ ）
A．2 B．
C．
D．3
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，得OM＝BM，BN＝DN，设OM＝a，AM＝b，则点A（a，b），点C（4a，CN），再由反比例系数k的几何意义得到S1，S2的表达式，最后由S1+S2＝4求得k的取值．
【解答】解：如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
∵AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，
∴OM＝BM，BN＝DN，
设OM＝a，AM＝b，则点A（a，b），点C（4a，CN），
∵点A、C在反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象上，
∴ab＝4a•CN＝k，即CN＝
b，
∴S1＝
，S2＝
，
∵S1+S2＝4，
∴k+
k＝4，
∴k＝
，
故选：C．
4．如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣
和y＝
的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
【分析】连接AO、BO，得到△ABC的面积和△ABO的面积相等，然后借助反比例函数的几何意义求得△AOP和△BOP的面积，最后得到△ABC的面积．
【解答】解：连接AO、BO，
∵AB∥x轴，
∴S△ABC＝S△ABO，
∵A点和B点分别在反比例函数y＝﹣
和y＝
的图象上，
∴S△AOP＝
＝1，S△BOP＝
＝3，
∴S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝1+3＝4，
∴S△ABO＝4，
故选：B．
5．如图，点P为反比例函数y＝
上的一个动点，PD⊥x轴于点D．如果△POD的面积为1，则一次函数y＝﹣
x﹣1的图象为（ ）
A．.
B．.
C．.
D．.
【分析】由反比例函数的比例系数k的几何意义求出m的值，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象．
【解答】解：∵PD⊥x轴于点D，S△POD＝
，
∴
＝1，则m＝2．
∴一次函数为：y＝﹣x﹣1，
∵k＜0，b＝﹣1，
∴一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意．
故选：D．
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形OABC的面积为18，对角线OB上有一点D，点D在反比例函数y＝
（x＞0）上，若OD＝2BD，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．12
【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，则四边形OEDF是矩形，且S矩形OEDF＝|k|，由OD＝2BD，得OF＝
OA，OE＝
OC，然后得到S矩形OEDF＝
S矩形OABC，最后由S矩形OABC＝18求得k的值．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，则四边形OEDF是矩形，S矩形OEDF＝|k|，
∵OD＝2BD，
∴OF＝
OA，OE＝
OC，
∴S矩形OEDF＝
OA×
OC＝
OA×OC＝
S矩形OABC，
又∵S矩形OABC＝18，
∴
×18＝|k|，
解得：k＝8或k＝﹣8（舍），
故选：B．
7．如图，点A在双曲线y＝
（x＞0）上，点B在双曲线y＝
（x＞0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（ ）
A．21 B．18 C．15 D．9
【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义即可求出k的值．
【解答】解：延长BA交y轴于E，如图所示：
则有S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|6|＝6，
∵矩形ABCD的面积为15，
∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝15，
即|k|﹣6＝15，
∵k＞0，
∴k＝21．
故选A．
8．如图，直线CD分别与x轴，y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数
的图象上，S△AOD＝24，则k的值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【分析】作AM⊥x轴于M，设A（m，
），），则OM＝m，AM＝
由题意可知OD＝3m，然后利用三角形面积公式得到
OD•AM＝
＝24，求得k＝16．
【解答】解：作AM⊥x轴于M，
设A（m，
），），则OM＝m，AM＝
，
∵点A，B为线段CD的三等分点，
∴OD＝3m，
∵S△AOD＝24，
∴
OD•AM＝
＝24，
∴k＝16，
故选：C．
9．如图，平行四边形ABCO的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数y＝
（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD＝6，则k＝（ ）
A．16 B．﹣24 C．﹣16 D．﹣12
【分析】过点A、D分别作AM⊥OC于点M，DN⊥OC于点N，根据四边形ABCO是平行四边形，且D是CB的中点，可得S△ACO＝12，根据反比例函数k的几何意义，可得S四边形DNMA＝12，由D是BC的中点，可得出AM＝2DN，设出点D、A的坐标，列方程求解即可．
【解答】解：过点A、D分别作AM⊥OC于点M，DN⊥OC于点N，
如图所示：
∵D是BC的中点，
∴S△ACD＝S△ABD＝6，
∴S△ABC＝12，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴S△ACO＝12，
∵
，
∴S四边形DNMA＝S△ADO，
∵BC∥AO，
∴S△ADO＝S△ACO，
∴S四边形DNMA＝12，
∵D是BC的中点，
∴DN＝
AM，
设A（m，
），则D（2m，
），
∴
＝12，
解得k＝﹣16．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB与x轴重合，反比例函数y＝
经过线段AB的中点C．若△ABO的面积为6，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【分析】连接OC，根据C是线段AB的中点，得S△CBO＝
S△ABO＝3，从而求出k的值．
【解答】解：连接OC，
∵C是线段AB的中点，
∴S△CBO＝
S△ABO＝3，
∵反比例函数y＝
经过线段AB的中点C，
∴|k|＝6，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣6，
故选：B．
11．如图，点A在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6
【分析】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADB≌△COB，即可求得BD＝OB，得出△AOB的面积＝△ABD的面积＝1，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．
【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，
∴∠ADB＝∠BOC＝90°，
在△ADB和△COB中，
，
∴△ADB≌△COB（AAS），
∴BD＝OB，
∴S△ABD＝S△AOB＝1，
∴S△AOD＝2，
根据反比例函数k的几何意义得
|k|＝S△AOD＝2，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：C．
12．如图，AB平行于x轴，点B的坐标为（2，2），△OAB的面积为5．若反比例函数y＝
的图象经过点A，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
【分析】设A（x，y），根据AB∥x轴可得A（x，2），即可求得AB的长，再利用两点间的距离及三角形的面积可得A点坐标，进而可求解k值．
【解答】解：设A（x，y），
∵AB∥x轴，B（2，2），
∴y＝2，
∴A（x，2），
∴AB＝2﹣x，
∵△AOB的面积为5，
∴
•（2﹣x）×2＝5，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，2）
∵点A在反比例函数y＝
的图象上，
∴k＝﹣6，
故选：D．
13．如图，点A、B在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为（ ）
A．
B．16 C．8 D．
【分析】先根据B是AC的中点，表示出△BOC的面积，再利用k的几何意义表示出△AOH和△BOG的面积，即可得出△AHC和△BGC的面积，易证△AHC∽△BGC，根据面积的比等于相似比的平方，列方程即可求出k的值．
【解答】解：连接OB，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作GB⊥x轴于点G，如图所示：
∵B是AC的中点，
∴
＝
＝12，
根据k的几何意义，
S△AOH＝S△BOG＝
，
∴S△AHC＝S△AOC﹣S△AOH＝24﹣
，
S△BGC＝S△BOC﹣S△BOG＝12﹣
，
∵∠AHC＝∠BGC＝90°，
∠ACH＝∠BCG，
∴△AHC∽△BGC，
∵B是AC的中点，
∴相似比为1：2，
∴面积的比为1：4，
即S△BGC：S△AHC＝1：4，
∴（12﹣
）：（24﹣
）＝1：4，
解得k＝16．
故选：B．
14．如图，点A是反比例函数y＝
（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为
﹣4 ．
【分析】过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），可得出xy＝k，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），
∵OA＝AB，
∴OC＝BC，
∴点B（2x，0），
∵顶点A在反比例函数y＝
（x＜0）的图象上，
∴xy＝k，
∵△OAB的面积为4，
∴
OB•AC＝4，
即
×2|x|×y＝4，
∴xy＝﹣4，
即k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，若菱形OABC的面积为24，则k＝ 12 ．
【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y＝
中k的几何意义，再根据菱形的面积为24，即可求出k的值．
【解答】解：连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，
∵菱形的面积＝4S△OAD，顶点A在反比例函数y＝
的图象上，
∴24＝
k×4，
∴解得：k＝12．
故答案为：12．
16．如图，A为双曲线y＝
上的一点，AB⊥x轴，垂足为B，AB交双曲线y＝
于E，AC⊥y轴，垂足为C，AC交双曲线y＝
于D，连接DE，则△ADE的面积是
．
【分析】设A（a，
），求得D、E的坐标，进而求得AD、AE，最后根据三角形的面积公式求得结果．
【解答】解：设A（a，
），则E（a，
），D（
，
），
∴AD＝a﹣
＝
a，AE＝
﹣
＝
，
∴
，
故答案为：
．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于M、N两点，且M是AB的中点，若四边形AMNC的面积为9，则k＝ 12 ．
【分析】设B（a，b），则M（a，
b），N（
，b），求得△BMN的面积，进而由阴影部分的面积列出方程进行解答便可．
【解答】解：设B（a，b），则M（a，
b），N（
，b），
∴BM＝
b，BN＝a﹣
，
∴
，
∵
，
∴S四边形AMNC＝S△ABC﹣S△BMN＝
，
∵四边形AMNC的面积为9，
∴
＝9，
∵
ab＝k，
，
解得k＝12．
故答案为：12．
18．如图，A为双曲线
上一点，C在x轴上，以OA，OC为边作平行四边形OABC，当对角线交点D恰好在双曲线
上时，平行四边形OABC的面积为9，则k＝ 3 ．
【分析】设A（m，
），根据平行四边形的面积，可求出C点坐标，再根据中点坐标公式，求出点D坐标，代入反比例函数解析式，即可求出k．
【解答】解：设A（m，
），
∵平行四边形OABC的面积为9，
∴OC•
＝9，
∴OC＝
，
∴C（
，0），
∵D为对角线的交点，
∴D是AC的中点，
∴D（
，
），
∵点D在反比例函数图象上，
∴
•
＝k，
解得k＝3，
故答案为：3．
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝
（x＞0）的图象与边OC交于点E，已知E为边OC的中点，则△OBC的面积为
4 ．
【分析】过E作EA⊥x轴于点A，根据反比例函数比例系数的几何意义得△OAE的面积，再由相似三角形的性质求得结果．
【解答】解：过E作EA⊥x轴于点A，如图，
则
，
∵∠OBC＝90°，
∴AE∥BC，
∴
，
∴S△OBC＝4S△OAE＝4．
故答案为：4．
20．如图，点A在双曲线y＝
上，点B在双曲线y＝
上，且AB∥y轴，点C在y轴上运动，连接AC，BC，则△ABC的面积为
4 ．
【分析】延长AB交x轴于点H，连接OA，OB，根据AB∥y轴，可得S△ABC＝S△AOB，根据反比例函数k的几何意义可求出△AOH和△BOH的面积，即可求出△AOB的面积．
【解答】解：延长AB交x轴于点H，连接OA，OB，如图所示：
∵AB∥y轴，
∴S△ABC＝S△AOB，AH⊥x轴，
∵点A在双曲线y＝
上，点B在双曲线y＝
上，
∴S△AOH＝
＝6，S△BOH＝
＝2，
∴S△AOB＝S△AOH﹣S△BOH＝6﹣2＝4，
∴△ABC的面积为4，
故答案为：4．
21．如图Rt△OAB的顶点A在x轴的负半轴上，tan∠AOB＝2，S△AOB＝4，四边形ABCD为矩形，反比例函数y＝
的图象经过顶点B和CD的中点E，则AD＝ 2 ．
【分析】由tan∠AOB＝2，S△AOB＝4求得OA和AB的长，即可得到点B的坐标，然后求得反比例函数的解析式，再求得点E的坐标，最后得到AD的长．
【解答】解：∵tan∠AOB＝2，S△AOB＝4，
∴
＝2，
＝4，
解得：AB＝4，OA＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣
，
∵四边形ABCD为矩形，且点E为CD的中点，
∴点E的纵坐标为2，
∴点E的横坐标为﹣
＝﹣4，
∴点E的坐标为（﹣4，2），
∴AD＝﹣2﹣（﹣4）＝2，
故答案为：2．
22．如图，函数y＝
（x＞0）和
（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为
．
【分析】设点P（x，
），则点B（
，
），A（x，
），得到BP，AP的长，最后求得△ABP的面积．
【解答】解：设点P（x，
），则点B（
，
），A（x，
），
∴BP＝x﹣
＝
，AP＝
﹣
＝
，
∴S△ABP＝
＝
，
故答案为：
．
23．如图，点A是反比例函数y＝
（x＞0）图象上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝
的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为
3 ．
【分析】连接OA，OB，根据反比例函数k的几何意义，可得△AOC和△BOC的面积，即可求出△ABO的面积，根据AC⊥y轴，即可求出△ABP的面积．
【解答】解：连接OA，OB，如图所示：
∵点A是反比例函数y＝
（x＞0）图象上，且AC⊥y轴，
∴
＝4，
∵点B在反比例函数y＝
的图象上，
∴
＝1，
∴S△AOB＝4﹣1＝3，
∵AC⊥y轴，
∴S△ABP＝S△AOB＝3．
故答案为：3．
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数
的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为
3 ．
【分析】设D（m，
），根据已知条件表示出点E，点F坐标，易得CF＝
，AB＝2m，由△AEF的面积为1，得△ACF的面积为2，所以
＝2，即可求出k的值
【解答】解：设D（m，
），
∵ABCD是矩形，且点E为AC的中点，
∴E点纵坐标为
，
代入反比例函数解析式得x＝2m，
∴E（2m，
），
∴B点横坐标为3m，
∴F点横坐标为3m，代入反比例函数解析式，
得y＝
，
∴F（3m，
），
∴CF＝
﹣
＝
，
∵△AEF的面积为1，
∴△ACF的面积为2，
∵AB＝3m﹣m＝2m，
∴
＝2，
解得k＝3．
故答案为：3．
25．如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y＝
（x＞0）和y＝
（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为
﹣6 ．
【分析】连接OE、OF，利用反比例函数系数k的几何意义可得S△FOP＝
|k|，S△EOP＝
×|4|＝2，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S△EFN＝S△EFO，由平行四边形的面积为10可求出S△EFN＝
S▱FNEM＝5，进而求出答案
【解答】解：连接OF、OE，
∵EF∥x轴，
∴S△EFN＝S△EFO，
又∵四边形FNEM是平行四边形，EF为对角线，
∴S△EFN＝
S▱FNEM＝
×10＝5，
由反比例函数系数k的几何意义得，
得S△FOP＝
|k|，S△EOP＝
×|4|＝2，
又∵S△EFO＝S△FOP+S△EOP＝
|k|+2＝5，
∴|k|＝6，
解得k＝﹣6，k＝6＞0（舍去），
故答案为：﹣6．
26．如图，点A、B都在双曲线
上，直线AB与x轴的负半轴交于点C，且点A，B的纵坐标分别是3和1，△AOC的面积是4.5，则k的值为
﹣
．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及△AOC的面积求出OC，进而求出△BOC和△AOB的面积，再根据反比例函数系数k的几何意义，可求出k的值．
【解答】解：如图，过点A作AM⊥OC，垂足为M，过点B作BN⊥OC，垂足为N，连接OB，
∵点A、B都在双曲线
上，且点A，B的纵坐标分别是3和1，
∴A（
，3），B（k，1），
∴BN＝1，AM＝3，OM＝﹣
，ON＝﹣k，
∵△AOC的面积是4.5，
∴
•OC×3＝4.5，
∴OC＝3，
∴S△BOC＝
×3×1＝1.5，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝4.5﹣1.5＝3，
∴S△AOB＝S四边形AONB﹣S△BON
＝S四边形AONB﹣S△AOM
＝S梯形AMNB
＝
•（1+3）•（﹣k+
）＝3，
∴k＝﹣
，
故答案为：﹣
．
27．如图，A，B是双曲线y＝
上的两个点．过点A作AC⊥x轴，交OB于点D．垂足为点C．若△ODC的面积为2，D为OB的中点，则k的值为
16 ．
【分析】根据相似三角形的性质和中点的意义可得出
，进而求出三角形OBE的面积，再根据反比例函数系数k的几何意义求出答案即可．
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，
∵AC⊥x轴，
∴AC∥BE，
∴∠ODC＝∠OBE，
∴△OCD∽△OEB，
∴
＝
，
又∵D是OB的中点，△ODC的面积为2，
∴S△OEB＝4S△ODC＝8＝
|k|，
∴k＝16，
故答案为：16．
28．如图，过x轴上任意点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝
（x＞0），y＝﹣
（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为
．
【分析】设出点P坐标，分别表示点A、B坐标，表示△ABC面积．
【解答】解：设点P坐标为（a，0）
则点A坐标为（a，
），B点坐标为（a，﹣
）
∴S△ABC＝S△APC+S△CPB＝
+
＝
＝
．
故答案为：
．
29．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝
（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N
两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．6
B．10 C．2
D．2
【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，
），N（
，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，
），N（
，6），
∴BN＝6﹣
，BM＝6﹣
，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6﹣
×6×
﹣
6×
﹣
×（6﹣
）2＝10，
∴k＝24或﹣24（舍去），
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，
∵AM＝AM′＝4，
∴BM′＝10，BN＝2，
∴NM′＝
＝
＝2
，
故选：C．
30．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝
的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为
．
【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y＝
的图象过A，B两点，所以ab＝4，cd＝4，进而得到S△AOC＝
|ab|＝2，S△BOD＝
|cd|＝2，
S矩形MCDO＝3×2＝6，根据四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．
【解答】解：如图，
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），
∵反比例函数y＝
的图象过A，B两点，
∴ab＝4，cd＝4，
∴S△AOC＝
|ab|＝2，S△BOD＝
|cd|＝2，
∵点M（﹣3，2），
∴S矩形MCDO＝3×2＝6，
∴四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO＝2+2+6＝10，
故答案为：10．
31．如图，A、B两点在双曲线y＝
上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝
．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝
的系数k，由此即可求出S1+S2．
【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．
故答案为6．
32．点P，Q，R在反比例函数y＝
（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为
．
【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（
，3a），Q（
，2a），R（
，a），推出CP＝
，DQ＝
，ER＝
，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝
GA，推出S1＝
S3＝2S2，根据S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．
【解答】解：∵CD＝DE＝OE，
∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，
则P（
，3a），Q（
，2a），R（
，a），
∴CP＝
，DQ＝
，ER＝
，
∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝
GA，
∴S1＝
S3＝2S2，
∵S1+S3＝27，
∴S3＝
，S1＝
，S2＝
，
解法二：∵CD＝DE＝OE，
∴S1＝
，S四边形OGQD＝k，
∴S2＝
（k﹣
×2）＝
，
S3＝k﹣
k﹣
k＝
k，
∴
k+
k＝27，
∴k＝
，
∴S2＝
＝
．
故答案为
．
33．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数
（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．
（1）若OC＝8，求k的值；
（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．
【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝
可求得k的值；
（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝
，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．
【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，
而OC＝8，
∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），
∵对角线AC，BD相交于点E，
∴点E为AC的中点，
∴E（5，4），
把E（5，4）代入y＝
得k＝5×4＝20；
（2）∵AC＝
＝10，
∴BE＝EC＝5，
∵BF﹣BE＝2，
∴BF＝7，
设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），
∵反比例函数
（x＞0）的图象经过点E、F，
∴7t＝4（t+3），解得t＝4，
∴k＝7t＝28，
∴反比例函数解析式为y＝
，
当x＝10时，y＝
＝
，
∴G（10，
），
∴△CEG的面积＝
×3×
＝
．
34．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝
（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．
（1）求n的值；
（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝
（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．
【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝
可求得k的值；
（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝
，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．
【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，
而OC＝8，
∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），
∵对角线AC，BD相交于点E，
∴点E为AC的中点，
∴E（5，4），
把E（5，4）代入y＝
得k＝5×4＝20；
（2）∵AC＝
＝10，
∴BE＝EC＝5，
∵BF﹣BE＝2，
∴BF＝7，
设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），
∵反比例函数
（x＞0）的图象经过点E、F，
∴7t＝4（t+3），解得t＝4，
∴k＝7t＝28，
∴反比例函数解析式为y＝
，
当x＝10时，y＝
＝
，
∴G（10，
），
∴△CEG的面积＝
×3×
＝
．
35．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面积为2，反比例函数y＝
的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y＝
的图象有公共点，直接写出a的取值范围．
【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝
可求得k的值；
（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝
，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．
【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，
而OC＝8，
∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），
∵对角线AC，BD相交于点E，
∴点E为AC的中点，
∴E（5，4），
把E（5，4）代入y＝
得k＝5×4＝20；
（2）∵AC＝
＝10，
∴BE＝EC＝5，
∵BF﹣BE＝2，
∴BF＝7，
设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），
∵反比例函数
（x＞0）的图象经过点E、F，
∴7t＝4（t+3），解得t＝4，
∴k＝7t＝28，
∴反比例函数解析式为y＝
，
当x＝10时，y＝
＝
，
∴G（10，
），
∴△CEG的面积＝
×3×
＝
．
36．如图，点A，点C分别为双曲线y＝
上位于第一，第三象限分支上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，OB＝2，点C（﹣1，n）．
（1）求n的值；
（2）若以O，A，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点D的坐标．
【分析】（1）根据反比例函数的系数k的几何意义，确定k的值，进而求出n的值；
（2）分3种情况进行解答即可，即分为①以AC为对角线，②以OA 为对角线，③以OC为对角线，根据坐标之间的关系求解即可．
【解答】解：（1）∵过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴S△AOB＝
|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵在一三象限，
∴k＝2，
∴反比例函数为y＝
，
把（﹣1，n）代入得，n＝﹣2；
（2）∵OB＝2，S△AOB＝1，
∴AB＝1，
∴A（2，1），
如图，A（2，1），O（0，0），C（﹣1，﹣2），
设D（x，y），
①以AC为对角线时，可得OA＝CD，OA∥CD，
于是有﹣1﹣x＝﹣2，﹣2﹣y＝﹣1，
解得x＝1，y＝﹣1，
∴D（1，﹣1）；
②以OA 为对角线时，可得CO∥AD，CO＝AD，
于是有2﹣x＝﹣1，1﹣y＝﹣2，
解得x＝3，y＝3，
∴D（3，3）；
③以OC为对角线时，可得OA∥CD，OA＝CD，
于是有x+1＝﹣2，y+2＝﹣1，
解得x＝﹣3，y＝﹣3，
∴D（﹣3，﹣3）；
综上所述，符合条件的点D有3个，其坐标分别为（1，﹣1）、（3，3）、（﹣3，﹣3）．
