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【324268】2024八年级数学下册 专题6.43 反比例函数(中考常考知识点分类专题)(巩固篇)(

时间:2025-01-15 21:50:24 作者: 字数:54116字


专题6.43 反比例函数(中考常考知识点分类专题)

(巩固篇)(专项练习)

一、单选题

【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数

1.下列函数中不是反比例函数的是(    )

AShape1 BShape2 CShape3 DShape4

2.若点Shape5 在双曲线Shape6 上,则代数式Shape7 的值为(    )

A.-12 B.-7 C.-5 D5

【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量

3.函数Shape8 的图像可以由Shape9 的图像先向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断,下列直线中与函数Shape10 的图像没有公共点的是(     )

A.经过点Shape11 且平行于Shape12 轴的直线B.经过点Shape13 且平行于Shape14 轴的直线

C.经过点Shape15 且平行于Shape16 轴的直线D.经过点Shape17 且平行于Shape18 轴的直线

4.定义:[a,b]为反比例函数y=Shape19 (ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=Shape20 的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y=Shape21 的“关联数”为[m+1,m+3],m>0,(     )

Ak1=k2 Bk1>k2

Ck1<k2 D.无法比较

【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式

5.运用你学习函数的经验,判断以下哪个函数的图像如图所示(  )

AShape22 BShape23 CShape24 DShape25

6.如图,在平面直角坐标系中,点Shape26 的坐标为Shape27Shape28 轴于点Shape29 ,点Shape30 是线段Shape31 上的点,连接Shape32 .点Shape33 在线段Shape34 上,且Shape35 ,函数Shape36 的图象经过点Shape37 .当点Shape38 在线段Shape39 上运动时,Shape40 的取值范围是(    )

AShape41 BShape42 CShape43 DShape44

【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称

7.反比例函数Shape45Shape46k为常数)的图象经过点Shape47 ,则它的图象还经过点(    )

AShape48 BShape49 CShape50 DShape51

8.已知直线Shape52Shape53k是常数)与双曲线Shape54 交于点Shape55Shape56 两点,则Shape57 的值为(   )

A5 B0 CShape58 DShape59

【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数

9.反比例函数Shape60m为常数)的图象在第二、四象限,那么m的取值范围是(    )

AShape61 BShape62 CShape63 DShape64

10.若反比例函数Shape65 的图象过点Shape66 ,则下列说法正确的是(    )

A.该函数图象位于二、四象限 BShape67 时,Shape68

Cyx的增大而增大 D.当Shape69 时,k有最小值0

【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数

11.若点Shape70Shape71 在反比例函数Shape72 的图象上,则(    )

A.若Shape73 ,则Shape74 B.若Shape75 ,则Shape76

C.若Shape77 ,则Shape78 D.若Shape79 ,则Shape80

12.若点Pn﹣3y1)与点Qn+1y2)在同一反比例函数图象上,且y1y2,则(  )

A.若PQ不在同一象限内,则n>﹣1

B.若PQ不在同一象限内,则n3

C.若PQ在同一象限内,则﹣1n3

D.若PQ在同一象限内,则n3n<﹣1

【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变(自变)量大小

13.已知点Shape81Shape82 在反比例函数Shape83 的图像上,其中Shape84 ,下列选项正确的是(    )

A.若Shape85 ,则Shape86 B.若Shape87 ,则Shape88

C.若Shape89 ,则Shape90 D.若Shape91 ,则Shape92

14.已知点Shape93Shape94Shape95 都在反比例函数Shape96 的图象上,且Shape97 ,则Shape98Shape99Shape100 的大小关系是(    )

AShape101 BShape102

CShape103 DShape104

【考点八】反比例函数比例系数(面积)➽➼面积(比例系数)

15.如图,点Shape105 是反比例函数Shape106 的图像上的一点,过点Shape107 作平行四边形Shape108 .使点Shape109Shape110 轴上,点Shape111Shape112 轴上,则平行四边形Shape113 的面积为(    )

A2 B4 C8 D16

16.如图,在Shape114 中,Shape115 轴,点BD在反比例函数Shape116 的图象上,若Shape117 的面积是20,则k的值是(    )

A10 B15 C20 D25

【考点九】反比例函数的解析式

17.如图,直线Shape118Shape119 轴、Shape120 轴分别相交于点AShape121 ,过点Shape122Shape123 ,使Shape124 .将Shape125 绕点Shape126 顺时针旋转,每次旋转Shape127 .则第2024次旋转结束时,点Shape128 的对应点Shape129 落在反比例函数Shape130 的图象上,则Shape131 的值为(    )

A6 BShape132 CShape133 D4

18.如图,在平面直角坐标系中,已知点Shape134Shape135 ,将线段Shape136 绕点Shape137 逆时针旋转90°得到线段Shape138 .若反比例函数Shape139Shape140 为常数)的图象经过点Shape141 ,则Shape142 的值为(    )

A8 B12 C16 D20

【考点十】反比例函数与几何综合

19.如图,在平面直角坐标系中,Shape143 的顶点A为函数Shape144 图象上的一点,点By轴上,点Cx轴上,Shape145Shape146 ,当Shape147 的面积为2时,k的值为(  )

AShape148 BShape149 CShape150 DShape151

20.如图,在平面直角坐标系中,菱形Shape152 的边Shape153Shape154 轴平行,Shape155Shape156 两点纵坐标分别为Shape157Shape158 ,反比例函数Shape159 经过Shape160Shape161 两点,若Shape162 ,则Shape163 值为(    )

AShape164 BShape165 CShape166 DShape167

【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题

21.在同一直角坐标系中,函数Shape168Shape169 的图象大致是(   )

A B C D

22.正比例函数Shape170 与反比例函数Shape171 的图象相交于AC两点,Shape172 轴于点BShape173 轴于点D(如图),则四边形Shape174 的面积为(      )

A1 BShape175 C2 DShape176

【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用

23.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.现测得不同时刻的Shape177Shape178 的数据如表:

时间Shape179 分钟Shape180

Shape181

Shape182

Shape183

Shape184

Shape185

Shape186

Shape187

Shape188

Shape189

含药量Shape190 毫克Shape191

Shape192

Shape193

Shape194

Shape195

Shape196

Shape197

Shape198

Shape199

Shape200

则下列图象中,能表示Shape201Shape202 的函数关系的图象可能是(    )

A B C D

24.为了保护生态环境,某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造.如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系,治污改造完成前是反比例函数图象的一部分,治污改造完成后是一次函数图象的一部分,则下列说法不正确的是(  )

A5月份该厂的月利润最低

B.治污改造完成后,每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造前后,共有6个月的月利润不超过120万元

D.治污改造完成后的第8个月,该厂月利润达到300万元

【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用

25.随着私家车的增加,交通也越来越拥挤,通常情况下,某段公路上车辆的行驶速度(千米/时)与路上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示,当x≥8时,yx成反比例函数关系,当车速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是(  )

Ax32 Bx≤32 Cx32 Dx≥32

26.某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=1.5m3时,p=16000Pa,当气球内的气压大于40000Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应(  )

A.不小于0.5m3 B.不大于0.5m3 C.不小于0.6m3 D.不大于0.6m3

二、填空题

【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数

27.已知Shape203y=x-3相交于点Shape204 ,则Shape205 的值为__________

28.已知函数Shape206 是反比例函数,则Shape207 的取值范围是______.

【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量

29.将x=Shape208 代入反比例函数y=Shape209 中,所得的函数值记为Shape210 ,又将x=Shape211 +1代入反比例函数y=Shape212 中,所得的函数值记为Shape213 ,又将x=Shape214 +1代入反比例函数y=Shape215 中,所得的函数值记为Shape216 ,…,如此继续下去,则y2020=______________

30.已知点Shape217 分别在反比例函数Shape218 的图象上,若点Shape219 与点Shape220 关于Shape221 轴对称,则Shape222 的值为______

【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式

31.已知yShape223 成反比例,并且当x3时,y4.则yx之间的函数解析式为______

32.已知点AShape224 )在第二象限,且Shape225 为整数,反比例函数Shape226 经过该点,则Shape227 的值为_________

【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称

33.若点Shape228 与点Shape229 是正比例函数Shape230 图象与反比例西数Shape231 图象的两个不同的交点,则Shape232 __________

34.已知点A(12)B在反比例函数Shape233 的图象上,若OA=OB,则点B的坐标为_________

【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数

35.已知反比例函数Shape234 (k0)的图象如图所示,当Shape235 时,Shape236 的取值范围是_______

36.正比例函数Shape237 的图象与反比例函数Shape238 的图象上一个交点是Shape239 ,则反比例图象位于第________象限,它们的另一个交点是________

【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数

37.已知反比例函数Shape240 的图像经过点Shape241 ,根据图像可知,当Shape242 时,Shape243 的取值范围是______

38.已知函数Shape244Shape245 ,当Shape246 时,函数Shape247 的最大值为Shape248 ,函数Shape249 的最小值为Shape250 ,则Shape251 的值为______

【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变(自变)量大小

39.已知点Shape252Shape253Shape254 都在反比例函数Shape255 的图象上,则Shape256Shape257Shape258 大小关系是______(用“<”连接).

40.已知点Shape259 都在反比例函数Shape260 的图象上,则Shape261Shape262Shape263 的大小关系是_______

【考点八】反比例函数比例系数(面积)➽➼面积(比例系数)

41.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线Shape264 交反比例函数Shape265 的图像于点AB(点AB的左上方),分别交x轴,y轴于点CDShape266 轴于点E,交Shape267 于点F.若图中四边形Shape268Shape269 的面积差为Shape270 ,则Shape271Shape272 的面积差为___

42.如图,在平面直角坐标系中,Shape273 的边Shape274Shape275 轴上,且Shape276 ,反比例函数Shape277Shape278 ),若Shape279 ,则Shape280 的值为_____

【考点九】反比例函数的解析式

43.如图,矩形Shape281 的边Shape282y轴平行,且Shape283 ,反比例函数Shape284 的图象同时经过点B与点D,则k的值为_________

44.已知点Shape285Shape286 在一反比例函数Shape287 的图象上,Shape288 ,且Shape289 ,则Shape290 的值是______

【考点十】反比例函数与几何综合

45.将等腰直角三角形Shape291 按图的方式放在平面直角坐标系中,其中点Shape292 ,点Shape293 ,点Shape294 在双曲线Shape295 的图像Shape296 上.

1Shape297 ______________

2)将Shape298 沿着Shape299 轴正方向平移Shape300 个单位得到Shape301

当双曲线Shape302 过线段Shape303 的中点时,点Shape304 的坐标是___________

当线段Shape305 和双曲线Shape306 有公共点时,Shape307 的取值范围是_______________

46.如图,点A是反比例函数Shape308 图象上的一点,连接Shape309 ,点BShape310 的中点,过点Bx轴的平行线,分别交y轴和反比例函数的图象于点CD,连接Shape311 ,若Shape312 的面积为3,则k的值为_______

【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题

47.一次函数Shape313 分别与Shape314 轴、Shape315 轴交于AShape316 两点,点Shape317 为反比例函数Shape318Shape319 )图象上一点,过点Shape320Shape321 轴的垂线交直线Shape322 交于Shape323 ,作Shape324 交直线Shape325Shape326Shape327 ,则Shape328 的值为______

48.若反比例函数Shape329Shape330 的图象与函数Shape331 的图象相交于点Shape332 和点B,则点B的坐标为 _____

【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用

49.某品牌热水器中,原有水的温度为Shape333 ,开机通电,热水器启动开始加热(加热过程中水温Shape334 与开机时间x分钟满足一次函数关系),当加热到Shape335 时自动停止加热,随后水温开始下降(水温下降过程中水温Shape336 与开机时间x分钟成反比例函数关系).当水温降至Shape337 时,热水器又自动以相同的功率加热至Shape338 ……重复上述过程,如图,根据图像提供的信息,则

1)当Shape339 时,水温Shape340 开机时间x分钟的函数表达式______

2)当水温为Shape341 时,Shape342 ______

3)通电Shape343 分钟时,热水器中水的温度y约为______

50.如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是Shape344 ,然后按照一次函数关系一直增加到Shape345 ,这样有利于打通病灶部位的血液循环,在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至Shape346 ,然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至Shape347 ,再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至,Shape348 如此循环下去.

1Shape349 的值为________

2)如果在Shape350 分钟内温度大于或等于Shape351 时,治疗效果最好,则维持这个温度范围的持续时间为________分钟.

【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用

51.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度Shape352 是面条的粗细(横截面积)Shape353 的反比例函数,其图象如图所示.

Shape354 写出Shape355Shape356 的函数关系式:________

Shape357 当面条粗Shape358 时,面条总长度是________Shape359

52.某物体对地面的压强Shape360 随物体与地面的接触面积Shape361 之间的变化关系如图所示(双曲线的一支).如果该物体与地面的接触面积为Shape362 ,那么该物体对地面的压强是__________Shape363 .

三、解答题

53.如图,一次函数Shape364 的图像与反比例函数Shape365 的图像交于点Shape366 ,与y轴交于点B,与x轴交于点Shape367

(1)km的值;

(2)Shape368 x轴上的一动点,当△APB的面积为Shape369 时,求a的值.




54.设函数Shape370 ,函数Shape371Shape372Shape373b是常数,Shape374Shape375 ).

(1)若函数Shape376 和函数Shape377 的图象交于点Shape378 ,点B(31)

求函数Shape379Shape380 的表达式:

Shape381 时,比较Shape382Shape383 的大小(直接写出结果).

  1. 若点Shape384 在函数Shape385 的图象上,点C先向下平移2个单位,再向左平移4个单位,得点D,点D恰好落在函数Shape386 的图象上,求n的值.





55.如图,点Shape387 在反比例函数Shape388 的图象上,点By轴上,Shape389 ,将线段Shape390 向右下方平移,得到线段Shape391 ,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且Shape392

(1)B的坐标为__________,点D的坐标为__________,点C的坐标为__________(用含m的式子表示);

(2)k的值和直线Shape393 的表达式.






56.通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标Shape394 随时间Shape395 (分钟)变化的函数图象如图所示,当Shape396Shape397 时,图象是线段;当Shape398 时,图象是反比例函数的一部分.

1)求点Shape399 对应的指标值;

2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.



57.如图,在平面直角坐标系中,矩形Shape400 的两边Shape401Shape402 分别在坐标轴上,且Shape403Shape404 ,连接Shape405 .反比例函数Shape406Shape407 )的图象经过线段Shape408 的中点Shape409 ,并与Shape410Shape411 分别交于点Shape412Shape413 .一次函数Shape414 的图象经过Shape415Shape416 两点.

1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;

2)点Shape417Shape418 轴上一动点,当Shape419 的值最小时,点Shape420 的坐标为______




58.如图,在平面直角坐标系Shape421 中,函数Shape422 的图象与直线Shape423 交于点A(3,m).

1)求km的值;

2)已知点P(nn)(n>0),过点P作平行于Shape424 轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数Shape425 的图象于点N.

n=1时,判断线段PMPN的数量关系,并说明理由;

PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.




















参考答案

1D

【分析】根据反比例函数的概念进行判断即可.

解: AShape426 是反比例函数;

BShape427 是反比例函数;

CShape428 可得Shape429 是反比例函数;

D.中Shape430 是正比例函数,不是反比例函数,符合题意;

故选D

【点拨】本题考查了反比例函数的表达式,形如Shape431y关于x的反比例函数,也可表示为Shape432Shape433 是反比例函数.

2C

【分析】把A点坐标代入反比例函数解析式即可求出Shape434 的值.

解:把Shape435 代入Shape436 得,

Shape437 =3

Shape438

故选:C

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征,解题关键是把点的坐标代入解析式,然后整体代入求值.

3D

【分析】分别计算对应的自变量的值或函数值即可判断.

解:A、当y=2时,Shape439 ,解得x=Shape440 ,故直线y=2与函数Shape441 的图像有公共点;

B、当y=-3时,Shape442 =-3,解得x=0,故直线y=-3与函数Shape443 的图像有公共点;

C、当x=-1时,Shape444 ,故直线x=-1与函数Shape445 的图像有公共点;

D、分式有意义的条件是x≠1,∴函数Shape446 的图像与直线x=1没有公共点;

故选:D

【点拨】此题考查了求函数值或求自变量的值,分式有意义的条件,正确计算是解题的关键.

4C

【分析】利用题中的新定义表示出k1k2,利用作差法比较即可.

解:根据题意得:Shape447

m0

k1-k2=Shape448 0

k1k2

【点拨】此题考查了反比例函数的定义,弄清题中的新定义是解本题的关键.

5C

【分析】根据图象可知x无论取任何数y始终大于0,且在Shape449 时有最大值,再逐项判断即可.

解:A.当Shape450 时,Shape451 ,故与题干中图象不符,该选项不合题意;

B.当Shape452 时,Shape453 无意义,故与题干中图象不符,该选项不合题意;

C.当自变量x取其相反数时,Shape454 ,且当Shape455 时,Shape456 为最大值,与题干中图象相符,该选项符合题意;

D.当Shape457 时,Shape458 无意义,故与题干中图象不符,该选项不合题意.

故选C

【点拨】本题考查识别函数图象,解题的关键是根据图象得出该函数的性质.

6C

【分析】设点C的坐标为(c,0),根据已知写出P的坐标,再代入反比例函数解析式,根据的取值范围即可求解.

解:设点C的坐标为(c,0

Shape459 的坐标为Shape460Shape461 轴于点Shape462Shape463

PShape464

函数Shape465 的图象经过点Shape466

Shape467

c=2k-4

0≤c≤4

0≤2k-4≤4

Shape468

故选:C

【点拨】考核知识点:反比例函数.理解反比例函数的意义是关键.

7C

【分析】先利用反比例函数Shape469 的图象经过点Shape470 ,求出k的值,再分别计算选项中各点的横纵坐标之积,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

解:∵反比例函数Shape471 的图象经过点Shape472

Shape473

Shape474 ,则Shape475 不经过Shape476

Shape477 ,则Shape478 不经过Shape479

Shape480 ,则Shape481 经过Shape482

Shape483 ,则Shape484 不经过Shape485

故选:C

【点拨】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数Shape486 的图象是双曲线,图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定值k,即xyk.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

8C

【分析】先根据点Ax1y1),Bx2y2)是双曲线Shape487 上的点可得出x1y1=x2y2=5,再根据直线y=kxk0)与双曲线Shape488 交于点Ax1y1),Bx2y2)两点可得出x1=-x2y1=-y2,再把此关系代入所求代数式进行计算即可.

解:∵点Ax1y1),Bx2y2)是双曲线Shape489 上的点,

x1y1=x2y2=5

直线y=kxk0)与双曲线Shape490 交于点Ax1y1),Bx2y2)两点,

x1=-x2y1=-y2 y1= k x1y2= k x2

原式=2k x1 x2- k x1 x2= k x1 x2=Shape491 =-5

故选:C

【点拨】本题考查反比例函数的对称性,根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=-x2y1=-y2是解答此题的关键.

9A

【分析】利用反比例函数的性质:当Shape492 时,图象过一、三象限;当Shape493 时,图象过二、四象限可得到答案.

解:∵反比例函数的图象在第二、四象限,

Shape494

Shape495

Shape496

故选:A

【点拨】本题考查反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数中Shape497 的意义以及相对应图象所在象限的位置是解题的关键.

10B

【分析】由题意知Shape498 ,可求Shape499 的取值范围,进而可判断反比例函数的图象、性质.

解:由题意知Shape500

Shape501

Shape502

Shape503

反比例函数图象位于一、三象限,故A错误,不符合题意;

Shape504 时,Shape505 ,故B正确,符合题意;

在第一和第三象限中,Shape506 随着Shape507 的增大而减小,故C错误,不符合题意;

Shape508 无最小值,Shape509 ,与Shape510 矛盾,故D错误,不符合题意;

故选B

【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质.解题的关键在于确定Shape511 的取值范围.

11C

【分析】根据反比例函数的图象和性质,逐项进行判断即可.

解:A.∵Shape512 时,Shape513Shape514

又∵Shape515

Shape516 在第四象限,Shape517 在第二象限,

Shape518 Shape519

Shape520 ,故A错误;

B.∵Shape521 时,Shape522Shape523

又∵Shape524

Shape525 在第四象限,Shape526 在第二象限,

Shape527 Shape528

Shape529

Shape530 时,Shape531Shape532 ,且Shape533

又∵Shape534

yx的增大而增大,

Shape535

综上分析可知,当Shape536 时,可能Shape537 ,也可能Shape538 ,故B错误;

C.∵Shape539 时,Shape540Shape541 ,且Shape542

又∵Shape543

yx的增大而增大,

Shape544 ,故C正确;

D.∵Shape545 时,Shape546Shape547 ,且Shape548

又∵Shape549

yx的增大而增大,

Shape550 ,故D错误.

故选:C

【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数Shape551 ,当Shape552 时,在每个象限内yx的增大而减小;当Shape553 时,在每个象限内yx的增大而增大.

12D

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合反比例函数图象逐一分析四个选项的正误,由此即可得出结论.

解:若点Pn﹣3y1)与点Qn+1y2)在同一象限,且y1y2

yx的增大而增大,故反比例函数图象在二四象限,

Shape554 Shape555

n<﹣1或>3

若点Pn﹣3y1)与点Qn+1y2)不在同一象限,且y1y2,反比例函数图象在一、三象限,

Shape556

∴﹣1n3

D选项符合题意.

故选:D

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象,熟悉反比例函的图象是解题的关键.

13D

【分析】先根据反比例函数解析式中Shape557 的取值范围,判断出函数图像所在的象限,再根据Shape558 即可获得答案.

解:若点Shape559Shape560 在反比例函数Shape561 的图像上,且Shape562

Shape563 时,该函数图像的两个分支分别位于一、三象限,

此时可有Shape564 ,故选项AB不正确,不符合题意;

Shape565 时,该函数图像的两个分支分别位于二、四象限,

此时可有Shape566 ,故选项C不正确,不符合题意,选项D正确,符合题意.

故选:D

【点拨】本题主要考查了反比例函数图像上的点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键.

14D

【分析】根据反比例函数的性质,进行判断即可.

解:∵Shape567

双曲线过二,四象限,在每一个象限内,Shape568Shape569 的增大而增大,

Shape570

Shape571 在第四象限,点Shape572 在第二象限,

Shape573

故选D

【点拨】本题考查比较反比例函数自变量的大小.熟练掌握反比例函数的性质,是解题的关键.

15C

【分析】作Shape574H,根据平行四边形的性质得Shape575 ,则Shape576 ,再根据反比例函数Shape577 (kShape578 )系数Shape579 的几何意义得到Shape580 即可解答.

解:如图:作Shape581H

Shape582

Shape583 轴,

四边形Shape584 为矩形,

Shape585

Shape586

A是反比例函数Shape587 的图像上的一点,

Shape588

Shape589

故选C

【点拨】本题主要了反比例函数Shape590 (kShape591 )系数Shape592 的几何意义,掌握例函数Shape593 (kShape594 )图像上任意一点向Shape595 轴和Shape596 轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为Shape597 是解答本题的关键.

16A

【分析】先根据平行四边形的性质得到Shape598Shape599 轴,设Shape600 ,则Shape601 ,即可得到Shape602 ,即可求出Shape603 ,再根据平行四边形面积公式进行求解即可.

解:∵四边形Shape604 是平行四边形,

Shape605 Shape606

Shape607 轴,

Shape608 轴,

Shape609

Shape610

Shape611

Shape612

Shape613

Shape614 的面积是20

Shape615

Shape616

Shape617

故选A

【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义,平行四边形的性质,正确用含k的式子表示出Shape618 是解题的关键.

17B

【分析】过点CShape619 轴,垂足为D,则Shape620 是等腰直角三角形,根据Shape621 ,确定点C的坐标,第一次旋转的坐标,根据第二次旋转坐标与点C关于原点对称,第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称,确定循环节为4,计算Shape622 的余数,确定最后的坐标,利用Shape623 横坐标Shape624 纵坐标计算即可.

解:如图,过点C作轴,垂足为D,如图所示:

Shape625 ,代入Shape626 得:Shape627 ,解得:Shape628

Shape629

Shape630 ,代入Shape631 得:Shape632

Shape633

Shape634

Shape635

Shape636

Shape637 Shape638

Shape639

Shape640

Shape641

第一次旋转的坐标为Shape642 ,第二次旋转坐标与点C关于原点对称为Shape643 ,第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称为Shape644 ,第四次回到起点,

4次一个循环,

Shape645

2024次变化后点的坐标为Shape646

Shape647 ,故B正确.

故选:B

【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质,旋转的性质,反比例函数的解析式的确定,点的坐标的对称性,利用旋转性质,确定点的对称性及其坐标是解题的关键.

18B

【分析】如图所示,过点CShape648 轴于D,先求出Shape649Shape650 ,然后根据一线三垂直模型证明Shape651 得到Shape652 ,进而求出Shape653 ,则Shape654 ,然后把点Shape655 代入反比例函数解析式中求出k的值即可.

解:如图所示,过点CShape656 轴于D

Shape657

Shape658 Shape659

Shape660

由旋转的性质可得Shape661

Shape662

Shape663

Shape664

Shape665

Shape666

Shape667

反比例函数Shape668Shape669 为常数)的图象经过点Shape670

Shape671

故选B

【点拨】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,旋转的性质,全等三角形的性质与判定,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

19B

【分析】过点AShape672 轴于M,根据等腰三角形的判定得出Shape673 ,根据Shape674 ,得出Shape675 ,设Shape676 ,根据Shape677 ,列出关于x的方程,解方程,得出x的值,求出点A坐标Shape678 即可得出答案

解:如图,过点AShape679 轴于M,如图所示:

Shape680 Shape681

Shape682

又∵Shape683

Shape684

Shape685

Shape686

Shape687

Shape688 ,由题意得,

Shape689

Shape690

解得:Shape691

Shape692

Shape693

A在反比例函数Shape694 图象上,

Shape695 ,故B正确.

故选:B

【点拨】本题主要考查了求反比例函数解析式,等腰三角形的判定和性质,三角形面积的计算,解题的关键是作出辅助线,求出点A的坐标.

20A

【分析】过点Shape696Shape697 ,设Shape698Shape699 ,根据Shape700 的长度,在Shape701 中应用勾股定理即可求解.

解:过点Shape702Shape703

Shape704 Shape705 两点纵坐标分别为Shape706Shape707 ,反比例函数Shape708 经过Shape709Shape710 两点,

Shape711Shape712

Shape713 Shape714

Shape715

Shape716 中,Shape717

Shape718 ,解得Shape719

Shape720

故选:A

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容,根据提示做出辅助线是解题的关键.

21B

【分析】根据k的取值范围,分别讨论Shape721Shape722 时的情况,然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案.

解:①当Shape723 时,一次函数Shape724 经过一、三、四象限,反比例函数的Shape725k≠0)的图象经过一、三象限,故B选项的图象符合要求,

Shape726 时,一次函数Shape727 经过一、二、四象限,反比例函数的Shape728k≠0)的图象经过二、四象限,没有符合条件的选项.

故选:B

【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的性质.

一次函数Shape729

Shape730Shape731 时,一次函数Shape732 经过一、二、三象限;

Shape733Shape734 时,一次函数Shape735 经过一、三、四象限;

Shape736Shape737 时,一次函数Shape738 经过一、二、四象限;

Shape739Shape740 时,一次函数Shape741 经过二、三、四象限;

反比例函数的Shape742k≠0),

Shape743 时,反比例函数的Shape744k≠0)的图象经过一、三象限;

Shape745 时,反比例函数的Shape746k≠0)的图象经过二、四象限.

22C

【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的坐标,然后根据题意即可求解.

解:解方程组Shape747 ,得:Shape748Shape749

即:正比例函数Shape750 与反比例函数Shape751 的图象相交于两点的坐标分别为Shape752Shape753

Shape754 Shape755

Shape756 Shape757

Shape758

即:四边形Shape759 的面积是2

故选:C

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解.

23D

【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式,进而得出答案.

解:由表格中数据可得:Shape760 ,数据成比例增长,是正比例函数关系,设解析式为:Shape761

则将Shape762

代入得:Shape763

解得:Shape764

故函数解析式为:Shape765

由表格中数据可得:Shape766 ,数据成反比例递减,是反比例函数关系,设解析式为:Shape767

则将Shape768 代入得:Shape769

故函数解析式为:Shape770

故函数图象D正确.

故选:Shape771

【点拨】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用,正确得出函数关系式是解题关键.

24C

【分析】利用待定系数法,代入已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案.

解:A、由题中函数图象,得5月份该厂的月利润最低,为60万元,故A正确;

B、治污改造完成后,从5月到7月,利润从60万元到120万元,故每月利润比前一个月增加30万元,故B正确;

C、设反比例函数的解析式为Shape772 ,将(1300)代入得Shape773 ,故Shape774 ,将Shape775 代入,得Shape776 ,解得Shape777 ,所以只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的月利润不超过120万元,故C错误;

D、设一次函数的解析式为Shape778 ,将(560),(7120)代入得,Shape779 ,解得Shape780 ,所以Shape781 ,当Shape782 时,Shape783 ,则治污改造完成后的第8个月,该厂月利润达到300万元,故D正确.

故选:C

【点拨】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用,利用待定系数法正确得出函数解析式是解题关键.

25B

【分析】利用已知反比例函数图象过(880),得出其函数解析式,再利用y=20时,求出x的最值,进而求出x的取值范围.

解:设反比例函数的解析式为:Shape784

则将(880),代入Shape785 ,得:k=xy=8×80=640

反比例函数的解析式为:Shape786

故当车速度为20千米/时,则Shape787

解得:x=32

故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是:0<x≤32

故答案为x≤32

【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用,根据题意得出函数解析式是解题关键.

26C

【分析】设函数解析式为PShape788 ,把V=1.5p=16000代入求k,再根据题意可得Shape789 4000,解不等式可得.

解:设函数解析式为PShape790

V=1.5m3时,p=16000Pa,∴k=Vp=24000,∴pShape791

气球内的气压大于40000Pa时,气球将爆炸,∴Shape792 4000

解得:v≥0.6

即气球的体积应不小于0.6m3

故选:C

【点拨】考核知识点:反比例函数应用.用待定系数法求出解析式,再根据实际列出不等式是关键.

27-3

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出Shape793Shape794 ,进而可得出Shape795Shape796 ,再将其代入Shape797 中即可求出结论.

解:∵Shape798Shape799 相交于点Shape800

Shape801 Shape802

Shape803 Shape804

Shape805

故答案为:-3

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法,利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征,找出Shape806Shape807 是解题的关键.

28Shape808Shape809

【分析】根据反比例函数的表达式y=Shape810 (k为常数,k≠0),列出系数不为0的式子进行求解.

解:∵Shape811 是反比例函数,

Shape812 ,且Shape813 ,

解得,Shape814Shape815

故答案为:Shape816Shape817

【点拨】本题考查反比例函数的定义,根据定义的条件列式求解是解答此题的重要途径,同时使二次根式有意义的条件也是解答此题的关键.

29.-Shape818

【分析】分别计算出y1y2y3y4,可得到每三个一循环,而2020÷3673……1,即可得到y2020y1

解:将xShape819 代入反比例函数y=﹣Shape820 中,得y1=﹣Shape821 =﹣Shape822

x=﹣Shape823 +1=﹣Shape824 代入反比例函数y=﹣Shape825y2=﹣Shape8262

x2+13代入反比例函数y=﹣Shape827y3=﹣Shape828

x=﹣Shape829 +1Shape830 代入反比例函数y=﹣Shape831y4=﹣Shape832 ;…;

如此继续下去每三个一循环,

2020÷3673……1

y2020y1=﹣Shape833

故答案为:﹣Shape834

【点拨】本题考查反比例函数的定义.按照题目的叙述计算一下y的值,从中观察得到规律,是解决本题的关键.

301

【分析】根据题意,设出点C和点D的坐标,再根据点C与点D关于x轴对称,即可求得p的值

解:∵点Shape835 分别在反比例函数Shape836 的图象上,

设点C的坐标为Shape837 ,点D的坐标为Shape838

Shape839 与点Shape840 关于Shape841 轴对称,

Shape842

p=1

故答案为:1

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特点,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.

31Shape843

【分析】设Shape844 ,把Shape845Shape846 代入,求出k的值即可得yx之间的函数解析式.

解:设Shape847 ,把Shape848Shape849 代入得

Shape850

Shape851

yx之间的函数解析式为Shape852 .

故答案为:Shape853

【点拨】本题主要考查了求函数的表达式,解题的关键是把Shape854 看成自变量,关系式要设正确.

32.-2

【分析】根据第二象限的符号特征,且a为整数,求出a=2,得A-21),将A-21)代入Shape855 ,得k的值.

解:∵点A3a−8a−1)在第二象限,且a为整数,

Shape856 ,解得1aShape857

a=2

3×2-8=-22-1=1

A-21),

反比例函数Shape858 经过点A

A-21)代入Shape859 ,得Shape860

k=-2

故答案为:-2

【点拨】本题考查了第二象限的符号特征和反比例函数,解题的关键是掌握第二象限的符号特征.

33Shape861

【分析】根据正比例函数与反比例函数图象都关于原点对称,则交点也关于原点对称,进而求得Shape862 的值,即可求解.

解:∵点Shape863 与点Shape864 是正比例函数Shape865 图象与反比例西数Shape866 图象的两个不同的交点,

Shape867

解得Shape868

Shape869

故答案为:Shape870

【点拨】本题考查了正比例函数与反比例函数图象的性质,关于原点对称的点的坐标特征,掌握以上知识是解题的关键.

34.(21

【分析】根据点AB关于y=xy-x=0)的对称,求解即可

解:∵点A(12)B在反比例函数Shape871 的图象上,OA=OB

AB关于直线y=xy-x=0)的对称,

设点(12)关于直线y=xy-x=0)的对称点设为(ab

由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x(斜率之积为-1

可以得到:Shape872

解得:a=2b=1

B的坐标为(2,1

故答案为:(21

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用已知条件得出:点AB关于直线y=xy-x=0)的对称是解题的关键.

35Shape873

【分析】由点(14)在反比例函数Shape874 (k0)的图象上可求出k值,把x=2代入Shape875 可求出y值,即可得出Shape876y的取值范围.

解:∵点(14)在反比例函数Shape877 (k0)的图象上,

k=1×4=4

x=2时,y=2

Shape878 时,y的取值范围是2≤y≤4

故答案为:2≤y≤4

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标求出k值是解题关键.

36.     二、四     (2,−1

【分析】根据点(−21)在第二象限可知反比例图象位于第二、四象限;然后根据正比例函数图象与反比例函数图象都关于原点对称解答即可.

解:∵其中一个交点坐标为(−21),在第二象限,

反比例图象位于第二、四象限,

正比例函数图象与反比例函数图象都关于原点对称,

另外一个交点坐标与(−21)关于原点对称,

它们的另一个交点是(2,-1),

故答案为:二、四;(2,−1).

【点拨】此题考查的是正比例函数图象与反比例函数图象的性质,关于原点对称的点的坐标特点,掌握两个点关于原点对称时,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数是解题的关键.

37Shape879

【分析】把点Shape880 的坐标代入已知函数解析式,通过方程即可求得Shape881 的值,然后根据反比例函数图像的增减性解答问题.

解:Shape882 反比例函数Shape883 的图像经过点Shape884

Shape885

Shape886

Shape887 Shape888 时,Shape889Shape890 的增大而增大,

Shape891 Shape892 时,Shape893

故答案为:Shape894

【点拨】本题考查了反比例函数图像的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图像上点的坐标特征.用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.

382

【分析】根据k>02≤x≤4,确定y1的值随x值的增大而减小,y2的值随x值的增大而增大,由此得到当x=2时,y1的最大值为Shape895 =a,当x=2时,y2的最小值为−Shape896 =a−4,列式-a=a-4计算即可求出答案.

解:∵k>02≤x≤3

y1的值随x值的增大而减小,y2的值随x值的增大而增大.

x=2时,y1的最大值为Shape897 =a

x=2时,y2的最小值为−Shape898 =a−4

∴−a=a−4,解得a=2

故答案为:2

【点拨】此题考查反比例函数y=Shape899 的性质:当k>0时,每个象限内yx的增大而减小;当k<0时,每个象限内yx的增大而增大,熟记性质是解题的关键.

39Shape900

【分析】根据反比例函数的性质,进行判断即可.

解:∵Shape901Shape902

双曲线过一,三象限,在每一个象限内,Shape903Shape904 的增大而减小,

Shape905 Shape906Shape907

Shape908 在第三象限,点Shape909 在第一象限,

Shape910

Shape911

故答案为:Shape912

【点拨】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系.熟练掌握反比例函数的性质,是解题的关键.

40Shape913

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征求出x1x2x3,然后对各选项进行判断.

解:∵点Shape914 都在反比例函数Shape915 的图象上,

Shape916 Shape917Shape918

x1=−3x23x32

Shape919

故答案为:Shape920

【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式Shape921k为常数,k≠0),然后把一组对应值代入求出k,从而得到反比例函数解析式.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.

41Shape922

【分析】作Shape923 于点H,根据反比例函数面积性质及四边形Shape924Shape925 的面积差为Shape926 推出Shape927 面积为Shape928 ,可求出Shape929 ,确定直线Shape930 解析式,得到Shape931 ,从而将Shape932Shape933 的面积差转化为Shape934Shape935 的面积之差计算即可.

解:作Shape936 于点H

四边形Shape937Shape938 的面积差为Shape939 ,反比例函数Shape940

Shape941 Shape942

Shape943

Shape944

Shape945

直线Shape946 分别交x轴,y轴于点CD

Shape947

Shape948

Shape949

Shape950

Shape951

Shape952

Shape953

直线Shape954Shape955

Shape956

解得Shape957

Shape958

设直线Shape959 的解析式为Shape960

Shape961

解得Shape962

Shape963

Shape964

Shape965

Shape966

Shape967

故答案为:Shape968

【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,反比例函数图像上点的坐标特征,待定系数法确定解析式,熟练掌握交点的意义,反比例函数的性质和k的几何意义,正确进行图形分割是解题的关键.

4212

【分析】作Shape969 轴于Shape970 ,由平行线分线段成比例,三角形的面积公式,求出Shape971 的面积,再根据反比例函数系数Shape972 的几何意义得Shape973 ,即可得出答案.

解:作Shape974 轴于Shape975

Shape976

Shape977

Shape978 Shape979

Shape980

Shape981

Shape982

由图象知,Shape983

Shape984

故答案为:12

【点拨】本题考查了反比例函数系数Shape985 的几何意义,反比例函数上点的坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数系数Shape986 的几何意义.

439

【分析】根据四边形Shape987 为矩形,结合Shape988 ,得出点BD的坐标,然后再根据点BD在反比例函数Shape989 的图象上,列出关于m的方程,解方程即可得出m的值,最后求出k的值即可.

解:∵矩形Shape990 的边Shape991y轴平行,Shape992

B的坐标为Shape993 ,点D的坐标为Shape994

BD在反比例函数Shape995 的图象上,

Shape996

解得:Shape997

B的坐标为Shape998

Shape999

故答案为:9

【点拨】本题主要考查了求反比例函数解析式,矩形的性质,解题的关键是根据题意得出Shape1000Shape1001

444

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到Shape1002Shape1003 ,即可得到Shape1004 ,然后利用Shape1005 ,得到Shape1006 ,由Shape1007 ,变形得到Shape1008 ,从而得到Shape1009

解:∵点Shape1010Shape1011 在一反比例函数Shape1012 的图象上,

Shape1013 Shape1014

Shape1015

Shape1016

Shape1017

Shape1018

Shape1019

Shape1020

故答案为:4

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,图象上的点Shape1021 的横纵坐标的积是定值k,即Shape1022 ,也考查了反比例函数的性质.

45.     3     Shape1023      Shape1024

【分析】(1)作Shape1025 轴于点E,证明Shape1026 ,从而求得Shape1027 ,即可求解;

2)①根据平移的性质得到平移后的中点为Shape1028 ,再解方程即可求解;

考虑当Shape1029 在双曲线Shape1030 上时,当Shape1031 在双曲线Shape1032 上时,两种情况,即可求解.

解:(1)作Shape1033 轴于点E

Shape1034

Shape1035 是等腰直角三角形,

Shape1036

Shape1037

Shape1038

Shape1039

Shape1040 Shape1041

Shape1042

Shape1043 在双曲线Shape1044 的图像Shape1045 上,

Shape1046

故答案为:3

2)①设Shape1047 的中点为D

Shape1048Shape1049

Shape1050

Shape1051 沿着Shape1052 轴正方向平移Shape1053 个单位得到Shape1054

y值不变,则平移后的中点为Shape1055

依题意得Shape1056

解得Shape1057

Shape1058 的坐标是Shape1059

设平移后Shape1060

Shape1061 在双曲线Shape1062 上时,有Shape1063

解得Shape1064

Shape1065 在双曲线Shape1066 上时,有Shape1067

解得Shape1068

线段Shape1069 与双曲线Shape1070 有公共点时,Shape1071 的取值范围是Shape1072

故答案为:Shape1073Shape1074

【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合,涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征,有一定难度.

466

【分析】设点A坐标为Shape1075 ,点D坐标为Shape1076 ,由点BShape1077 的中点,可得点B坐标为Shape1078 ,进而可得Shape1079Shape1080 ,由此即可解题.

解:设点A坐标为Shape1081 ,点D坐标为Shape1082

BShape1083 的中点,

B坐标为Shape1084

Shape1085 轴,

Shape1086

Shape1087

Shape1088

Shape1089

Shape1090

Shape1091

故答案为6

【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义,灵活设点的坐标,用坐标表示线段长和图形面积是解题关键.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.

47Shape1092

【分析】设Shape1093 ,则Shape1094Shape1095 ,构建方程求出Shape1096 的值即可.

解:设Shape1097

Shape1098 过点Shape1099Shape1100 轴的垂线交直线Shape1101 交于Shape1102 ,作Shape1103 交直线Shape1104Shape1105

PCShape1106 Shape1107 ,Shape1108 轴,

Shape1109 点的纵坐标为Shape1110Shape1111 点的横坐标为Shape1112

Shape1113 一次函数Shape1114

Shape1115

Shape1116

Shape1117 Shape1118

Shape1119

Shape1120

Shape1121

Shape1122

故答案为:Shape1123

当双曲线在第四象限时,同理可得Shape1124

故答案为:Shape1125

注:在此两种情况中,P点位置可能不同,形成图形也有所不同,但是解题方法和结论不变,故不再一一列举.

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是学会利用参数构建方程,属于中考填空题中的压轴题.

48Shape1126Shape1127

【分析】把点Shape1128 代入Shape1129 求得Shape1130 的值,即可求得Shape1131 的坐标,以及反比例函数的解析式,把Shape1132 的坐标代入Shape1133 ,即可求得正比例函数的解析式,进而利用解析式联立成方程组,解方程组即可求得Shape1134 的坐标.

解:Shape1135 反比例函数Shape1136 的图象与函数Shape1137 的图象相交于点Shape1138

Shape1139

解得Shape1140Shape1141 (舍去),

Shape1142 ,反比例函数为Shape1143Shape1144

Shape1145 的坐标代入Shape1146 得,Shape1147 ,解得Shape1148

Shape1149 正比例函数为Shape1150

Shape1151Shape1152Shape1153

Shape1154 Shape1155Shape1156

故答案为:Shape1157Shape1158

【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题:求反比例函数与正比例函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.

49.     Shape1159      Shape1160      Shape1161

【分析】(1)设直线解析式为Shape1162 ,结合图像点Shape1163Shape1164 代入即可得到答案;

2)设反比例函数解析式为Shape1165 ,结合图像点Shape1166 代入求出k,将Shape1167 代入即可得到答案;

3)根据(1)(2)解析式得到从Shape1168 ℃加热到Shape1169 ℃,需要的时间,从而得到相应时间段,然后利用第一段反比例函数求值即可得到答案.

解:(1)设直线解析式为Shape1170 ,将点Shape1171Shape1172 代入可得,

Shape1173 ,解得Shape1174

故答案为:Shape1175

2)设反比例函数解析式为Shape1176 ,将点Shape1177 代入可得,

Shape1178

Shape1179

Shape1180 时,

Shape1181 ,解得Shape1182

故答案为Shape1183

3)当Shape1184 时,Shape1185 ,解得Shape1186

Shape1187 ℃加热到Shape1188 ℃,需要Shape1189 分钟,Shape1190Shape1191Shape1192 ,将Shape1193 代入,Shape1194 ,可得Shape1195

【点拨】本题考查反比例函数图像与一次函数图像共存问题,解题的关键是求出两个解析式及周期对应的时间.

50.     50     20

【分析】先利用待定系数法求得第一次循环中反比例函数的解析式,令Shape1196 时即可求解,再利用待定系数法求得第一次循环中一次函数的解析式,分别求得Shape1197 时对应的Shape1198 的值求差即可.

解:设第一次循环过程中反比例函数的解析式为Shape1199 ,过点Shape1200

Shape1201

Shape1202

Shape1203 时,则Shape1204 ,解得Shape1205

设第一次循环过程中一次函数的解析式为Shape1206

由题意得Shape1207 ,解得Shape1208

Shape1209 一次函数的解析式为Shape1210

Shape1211 Shape1212 时,则Shape1213 ,解得Shape1214

Shape1215 时则Shape1216 ,解得Shape1217

Shape1218 分钟内温度大于或等于Shape1219 时,治疗效果最好,则维持这个温度范围的持续时间为

Shape1220 (分钟)

故答案为:(150;(220

【点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数值,理解题意是解题的关键.

51.     Shape1221      Shape1222

【分析】(1)首先根据题意,ys的关系为乘积一定,为面团的体积,即可得出ys的反比例函数关系式;

2)将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.

解:(1)设yx的函数关系式为y=Shape1223

s=4y=32代入上式,

解得:k=4×32=128

y=Shape1224

故答案为y=Shape1225

2)当s=1.6时,y=Shape1226 =80

当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是80m

故答案为80

【点拨】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.

52500

【分析】首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值,然后可确定其表达式,再根据题目中给出的自变量求出函数值

解:根据图象可得Shape1227

S=0.24时,P=Shape1228 =500,即压强是500Pa.

【点拨】此题考查反比例函数的应用,列方程是解题关键

53(1)k的值为Shape1229Shape1230 的值为6(2)Shape1231 Shape1232

【分析】(1)把Shape1233 代入Shape1234 ,先求解k的值,再求解A的坐标,再代入反比例函数的解析式可得答案;

2)先求解Shape1235 .由Shape1236x轴上的一动点,可得Shape1237 .由Shape1238 ,建立方程求解即可.

1)解:把Shape1239 代入Shape1240

Shape1241

Shape1242

Shape1243 代入Shape1244

Shape1245

Shape1246

Shape1247 代入Shape1248

Shape1249

k的值为Shape1250Shape1251 的值为6

2)当Shape1252 时,Shape1253

Shape1254

Shape1255 x轴上的一动点,

Shape1256

Shape1257

Shape1258

Shape1259

Shape1260

Shape1261 Shape1262

【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式,坐标与图形面积,利用数形结合的思想,建立方程都是解本题的关键.

54(1)①Shape1263 Shape1264 ;②Shape1265(2)1

【分析】(1)①把点B(31)代入Shape1266 ,可得Shape1267 ;可得到m=3,再把点Shape1268 ,点B(31)代入Shape1269 ,即可求解;②根据题意,画出函数图象,观察图象,即可求解;

2)根据点Shape1270 在函数Shape1271 的图象上,可得Shape1272 ,再根据点的平移方式可得点D的坐标为Shape1273 ,然后根据点D恰好落在函数Shape1274 的图象上,可得Shape1275 ,即可求解.

1)解:①把点B(31)代入Shape1276 ,得Shape1277

Shape1278

函数Shape1279 的图象过点Shape1280

Shape1281

B(31)代入Shape1282 ,得:

Shape1283 ,解得Shape1284

Shape1285

根据题意,画出函数图象,如图∶

观察图象得∶当Shape1286 时,函数Shape1287 的图象位于函数Shape1288 的下方,

Shape1289

2)解∶∵点Shape1290 在函数Shape1291 的图象上,

Shape1292

C先向下平移2个单位,再向左平移4个单位,得点D

D的坐标为Shape1293

D恰好落在函数Shape1294 的图象上,

Shape1295

Shape1296

解得Shape1297

【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题,熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键.

55(1)02),(10),(m12);(2)4y-2x6

【分析】(1)根据OB2可得点B的坐标,根据OD1可得点D的坐标为(10),由平移规律可得点C的坐标;

2)根据点CD的坐标列方程可得m的值,从而得k的值,再利用待定系数法可得直线AC的解析式.

解:(1)∵点By轴上,Shape1298

B02),

D落在x轴正半轴上,且Shape1299

D10),

线段AB向下平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段CD

Am4),

Cm12),

故答案为:(02),(10),(m12);

2)∵点A和点C在反比例函数Shape1300 的图象上,

k4m2m1),

m1

A14),C22),

k1×44

设直线AC的表达式为:Shape1301

Shape1302 解得Shape1303

直线AC的表达式为:y-2x6

【点拨】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质,根据OBOD的长得出平移的规律是解题关键.

56.(120;(2)能,见分析

【分析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数的解析式,再将x=45代入,即可得出A对应的指标值

2)先用待定系数法写出一次函数的解析式,再根据注意力指标都不低于36得出Shape1304Shape1305 得出自变量的取值范围Shape1306 ,即可得出结论

解:(1)令反比例函数为Shape1307 ,由图可知点Shape1308Shape1309 的图象上,

Shape1310

Shape1311 .将x=45代入

x=45代入得:

Shape1312 对应的指标值为Shape1313

2)设直线Shape1314 的解析式为Shape1315 ,将Shape1316Shape1317 代入Shape1318 中,

Shape1319 ,解得Shape1320

直线Shape1321 的解析式为Shape1322

由题得Shape1323 ,解得Shape1324

Shape1325

张老师经过适当的安排,能使学生在听综合题的讲解时,注意力指标都不低于36.

【点拨】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。

57.(1Shape1326 , Shape1327 ;(2Shape1328

【分析】(1)先求出B点的坐标,再由反比例函数过点Shape1329 ,求出点Shape1330 的坐标,代入Shape1331 即可,

由矩形的性质可得Shape1332Shape1333 坐标,代入Shape1334 即可求出解析式;

2)“将军饮马问题”,作Shape1335 关于Shape1336 轴的对称点Shape1337 ,连接Shape1338 ,直线Shape1339Shape1340 轴交点即为所求.

解:(1Shape1341 四边形Shape1342 是矩形,Shape1343Shape1344

Shape1345

Shape1346 Shape1347 为线段Shape1348 的中点

Shape1349

Shape1350 代入Shape1351 ,得Shape1352

Shape1353

Shape1354

Shape1355

Shape1356

Shape1357 ,代入Shape1358 ,得:

Shape1359 ,解得Shape1360

Shape1361

2)如图:作Shape1362 关于Shape1363 轴的对称点Shape1364 ,连接Shape1365Shape1366 轴于点P

Shape1367

Shape1368 Shape1369 三点共线时,Shape1370 有最小值Shape1371

Shape1372

Shape1373

设直线Shape1374 的解析式为Shape1375

Shape1376 ,代入Shape1377 ,得

Shape1378 ,解得Shape1379

Shape1380

Shape1381 ,得Shape1382

Shape1383

【点拨】本题考查了矩形的性质,反比例函数性质,反比例函数和一次函数待定系数法求解析式,反比例函数图像上点的特点,线段和距离最值问题,正确的作辅助线,理解并记忆待定系数法求解的技巧是解题关键.

58(1) k的值为3m的值为1;(20<n≤1n≥3.

分析:(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值,然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值.

2)①当n=1时,分别求出MN两点的坐标即可求出PMPN的关系;

由题意可知:P的坐标为(nn),由于PN≥PM,从而可知PN≥2,根据图象可求出n的范围.

解:(1)将A3m)代入y=x-2

m=3-2=1

A31),

A31)代入y=Shape1384

k=3×1=3

m的值为1.

2)①当n=1时,P11),

y=1,代入y=x-2

x-2=1

x=3

M31),

PM=2

x=1代入y=Shape1385

y=3

N13),

PN=2

PM=PN

Pnn),

P在直线y=x上,

过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M

Mn+2n),

PM=2

PN≥PM

PN≥2

0n≤1n≥3

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式,本题属于基础题型.


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