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【324257】2024八年级数学下册 专题6.32 反比例函数(存在性问题)(基础篇)(新版)浙教版

时间:2025-01-15 21:50:00 作者: 字数:30797字
简介:


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1.如图,一次函数Shape1 的图象与反比例函数Shape2 的图象相交于点Shape3

  1. 求反比例函数和一次函数的解析式;

  2. 请直接写出不等式Shape4 的解集.

  3. 若直线Shape5 Shape6 轴交于点Shape7 轴上是否存在一点Shape8 ,使Shape9 ?若存在,请求出点Shape10 坐标;若不存在,说明理由.

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2.如图,一次函数Shape11 的图像与反比例函数Shape12 的图像交于点Shape13 ,与Shape14 轴交于点Shape15 .点Shape16 在反比例函数Shape17 的图像上的一点,Shape18 轴,垂足为Shape19 Shape20 Shape21 交于点Shape22 Shape23

(1)Shape24 Shape25 的值;

(2)若点Shape26 Shape27 轴上的一点,求当Shape28 最小时,点Shape29 的坐标;

(3)Shape30 是平面内一点,是否存在点Shape31 使得以Shape32 Shape33 Shape34 Shape35 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Shape36 的坐标;若不存在,请说明理由.

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3.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数Shape37 与反比例函数图像交于第一象限内的点Shape38 Shape39 轴于点Shape40 Shape41

(1)求反比例函数的解析式;

(2)在直线Shape42 上是否存在点Shape43 ,使点Shape44 到正比例函数直线Shape45 的距离等于点Shape46 到点Shape47 的距离?若存在,求点Shape48 坐标,若不存在,请说明理由.

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4.如图,一次函数y=kx+bk≠0)与反比例函数y=Shape49 x>0)的图象交于Am4),B2n)两点,与x轴相交于N

(1)求一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积;

(3)在直线AB上是否存在点P,使得SONP=3SAOB,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由

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5.已知反比例函数yShape50 图象过第二象限内的点A(﹣22),若直线yax+b经过点A,并且经过反比例函数yShape51 的图象上另一点Bm,﹣1),与x轴交于点M

(1)求反比例函数的解析式和直线yax+b解析式.

(2)若点C的坐标是(0,﹣2),求△CAB的面积.

(3)x轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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6.一次函数yax﹣1的图象与x轴交于点C20),与反比例函数yShape52 k≠0)的图象的交点为AB,且点B的横坐标是﹣2

(1)求反比例函数解析式;

(2)x轴上存在点D,使得BCCD,直接写出点D的坐标.








7.如图,点A(1m)B(6n)在反比例函数图象上,ADy轴于点DBCy轴于点CDC=5

(1)mn的值并写出反比例函数的表达式;

(2)连结AB,在线段DC上是否存在一点P,使PAB的面积等于10?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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8.如图,已知反比例函数Shape53 的图象经过第二象限内的点Shape54 Shape55 轴于点Shape56 Shape57 的面积为2.若直线Shape58 经过点Shape59 ,并且经过反比例函数Shape60 的图象上另一点Shape61

1)求直线Shape62 的解析式;

2)设直线Shape63 Shape64 轴交于点Shape65 ,求Shape66 的长;

3)在双曲线上是否存在点Shape67 ,使得Shape68 的面积为8?若存在请求Shape69 点坐标;若不存在请说明理由.

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9.如图,已知反比例函数yShape70 的图象与一次函数的图象ymx+n的图象交于点A(﹣21),点B1a).

1)求反比例函数和一次函数的函数表达式;

2)若在x轴上存在一点P,使得SPAB3,直接写出点P的坐标.

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10如图,直角△ABC中,∠C90°AC2BC4AC平行于x轴,AB两点在反比例函数yShape71 x0)的图象上.延长CAy轴于点DAD1

1)求反比例函数的解析式;

2)在y轴上是否存在点P,使△PAB的周长最小,若存在,直接写出此时△PAB的周长;若不存在,说明理由.

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11.如图,反比例函数 yShape72 的图象与一次函数ymxb的图象交于两点A1,3,Bn,1).

1)求反比例函数与一次函数的函数关系式;

2)根据图象,直接回答:当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值;

3)连接AOBO,求ABO的面积;

4)在y轴上存在点P,使AOP为等腰三角形,请直接写出点P的坐标.

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12.如图,点A是反比例函数Shape73 Shape74 上一点,作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2,点A坐标为(-1m)

(1)km的值.

(2)若直线Shape75 经过点A,交另一支双曲线于点C,求△AOC的面积.

(3)指出x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值,直接写出结果.

(4)y轴上是否存在点P,使得△PAC的面积为6,如果存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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13.已知反比例函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 图象过第二象限内的点A-2mAB⊥x轴于BRt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的图象上另一点Cn,— <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> ),

1)反比例函数的解析式为,m= n=

2)求直线y=ax+b的解析式;

3)在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形,若存在,请直接写出P点坐标,若不存在,说明理由.

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14.已知一次函数Shape76 的图象与反比例函数Shape77 的图象相交于点Shape78 B两点.

(1)求一次函数的解析式及B点的坐标;

(2)在网格中画出一次函数的图像,并根据函数图象,直接写出不等式Shape79 的解集;

(3)若在x轴上存在点P使得Shape80 ,求P的坐标.

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15.如图,一次函数Shape81 的图象与反比例函数Shape82 图象交于Shape83

  1. 求线段Shape84 的长度;

  2. x轴上存在一点C,使Shape85 为等腰三角形,求此时点C的坐标.

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16.如图,在平面直角坐标系Shape86 中,一次函数Shape87 的图像与反比例函数Shape88 的图像交于一、三象限内的Shape89 Shape90 两点,直线Shape91 Shape92 轴交于点Shape93 ,点Shape94 的坐标为Shape95

(1)求反比例函数的解析式;

(2)Shape96 的面积;

(3)Shape97 轴上是否存在一点Shape98 ,使Shape99 是等腰三角形?若存在,求出点Shape100 的坐标;若不存在,请说明理由.

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17.如图,一次函数Shape101 与反比例函数Shape102 的图象交于Shape103 Shape104 两点.

(1)直接写出关于Shape105 的不等式Shape106 的解集;

(2)Shape107 轴上是否存在点Shape108 ,使得Shape109 的周长最小?若存在,求出点Shape110 的坐标;若不存在,请说明理由.

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18.如图,反比例函数Shape111 Shape112 的图象交于Shape113 Shape114 两点,Shape115 轴,直线Shape116 Shape117 轴、Shape118 轴分别交于Shape119 Shape120 两点,若Shape121 Shape122

  1. 求反比例与一次函数的表达式;

  2. Shape123 时,求Shape124 的取值范围;

  3. 在反比例的图象上(除Shape125 点外)还存在到Shape126 点的距离等于线段Shape127 的点吗?若不存在,请说明理由,若存在,直接写出该点的坐标.

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19.如图,点C是反比例函数Shape128 图象的一点,点C的坐标为Shape129

(1)求反比例函数解析式;

(2)若一次函数Shape130 与反比例函数Shape131 相交于AC点,求点A的坐标;

(3)x轴上是否存在一个点P,使得Shape132 的面积为10,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

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20.如图,一次函数Shape133 与反比例函数Shape134 的图象交于Shape135 Shape136 两点,与x轴相交于N点.

(1)求一次函数的表达式:

(2)Shape137 的面积;

(3)在直线AB上是否存在点P,使得Shape138 ,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.

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参考答案

1(1)Shape139 Shape140 (2)Shape141 Shape142 (3)存在,Shape143 Shape144

【分析】(1)把点Shape145 代入Shape146 得到反比例函数的解析式为Shape147 ;把点Shape148 代入Shape149 得到一次函数的解析式为:Shape150

2)当Shape151 时,得到Shape152 ,设Shape153 ,根据三角形的面积公式即可得到结论.

1)解:把点Shape154 代入Shape155 得,Shape156

Shape157

反比例函数的解析式为Shape158

Shape159 代入Shape160 得,Shape161

Shape162

把点Shape163 代入Shape164 Shape165

解得:Shape166

一次函数的解析式为Shape167

2)解:由一次函数图象与反比例函数图象可知,不等式Shape168 的解集,即Shape169 的解集为:Shape170 Shape171

3)解:Shape172 轴上存在一点Shape173 ,使Shape174

Shape175 时,Shape176

解得:Shape177

Shape178

Shape179

Shape180

Shape181 Shape182

Shape183 Shape184

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积的计算,待定系数法求函数的解析式,正确的理解题意是解题的关键.

2(1)Shape185 Shape186 (2)Shape187 的坐标Shape188 (3)存在,点Shape189 的坐标为Shape190 Shape191 Shape192

【分析】(1)把点Shape193 代入一次函数Shape194 ,可求出Shape195 的值,在把求出的点Shape196 的值代入反比例函数Shape197 Shape198 ),可求出Shape199 的值;

2)根据题意,求出点Shape200 的坐标,如图所示(见详解),作点Shape201 关于Shape202 轴的对称点Shape203 ,连接Shape204 Shape205 轴于点Shape206 Shape207 ,即求Shape208 的最小值时点Shape209 的坐标,即直线Shape210 Shape211 轴的交点,用待定系数求出直线Shape212 解析式即可求解;

3)根据一次函数图像,反比例函数图像的性质分别求出Shape213 Shape214 Shape215 的值,分别以Shape216 Shape217 边平行四边形的两边作图,以Shape218 为平行四边形的对角线作图,以Shape219 为平行四边形的对角线作图,图形结合即可求解.

1)解:∵一次函数Shape220 的图像与反比例函数Shape221 的图像交于点Shape222

Shape223 ,即Shape224

Shape225 ,代入反比例函数Shape226 得,Shape227 ,即Shape228 ,则反比例函数为Shape229

Shape230 Shape231

2)解:一次函数Shape232 Shape233 轴交于点Shape234

Shape235

Shape236

Shape237

Shape238 轴,垂足为Shape239 ,且点Shape240 在反比例函数Shape241 的图像上的一点,

Shape242 的横坐标为Shape243

Shape244 ,且Shape245

如图所示,作点Shape246 关于Shape247 轴的对称点Shape248 ,连接Shape249 Shape250 轴于点Shape251

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Shape252 ,即求Shape253 的最小值时点Shape254 的坐标,

Shape255 ,设直线Shape256 的解析式为Shape257

Shape258 ,解方程组得,Shape259

直线Shape260 的解析式为Shape261

Shape262 时,Shape263 ,即点Shape264

Shape265 最小时,点Shape266 的坐标Shape267

3)解:Shape268 Shape269 Shape270

如图所示,过点Shape271 Shape272 轴于Shape273 ,作Shape274 Shape275 ,连接Shape276

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Shape277 Shape278 ,即Shape279 Shape280 Shape281 Shape282

Shape283 中,Shape284 ;在Shape285 中,Shape286 ;在Shape287 中,Shape288

如图所示,过点Shape289 Shape290 的平行线,过点Shape291 Shape292 的平行线,两线交于点Shape293

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四边形Shape294 为平行线四边形,

Shape295 Shape296 ,则以Shape297 为直角边,Shape298 为斜边的直角三角形中,

Shape299

Shape300 Shape301 轴的正半轴上,

Shape302 的坐标为Shape303

如图所示,连接Shape304 ,过点Shape305 Shape306 的平行线,过点Shape307 Shape308 的平行线,两线交于点Shape309

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四边形Shape310 为平行线四边形,Shape311

由①可知,Shape312 Shape313 关于点Shape314 的对称点,Shape315 Shape316 ,过点Shape317 Shape318 轴于Shape319 ,且Shape320 为等腰直角三角形,

Shape321 的纵坐标为Shape322 ,即点Shape323 的纵坐标为Shape324 ,则Shape325

Shape326

Shape327 的坐标为Shape328

如图所示,连接Shape329 ,过点Shape330 Shape331 的平行线,过点Shape332 Shape333 的平行线,两线交于点Shape334

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四边形Shape335 为平行线四边形,Shape336

如图所示,过点Shape337 Shape338 轴的平行线,过点Shape339 Shape340 轴的平行线,两线交于点Shape341

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同理,Shape342 Shape343

Shape344 的坐标为Shape345

综上所示,点Shape346 的坐标为Shape347 Shape348 Shape349

【点拨】本题主要考查一次函数,反比例函数,几何变换的综合,掌握一次函数,反比例函数的性质,几何图形的性质,图形结合是解题的关键.

3(1)Shape350 (2)Shape351 Shape352

【分析】(1)已知正比例函数Shape353 与反比例函数图像交于第一象限内的点Shape354 Shape355 轴于点Shape356 Shape357 ,可知点Shape358 的坐标,设反比例函数为Shape359 ,利用待定系数法即可求解;

2)设Shape360 ,设点Shape361 Shape362 距离为Shape363 ,根据已知条件可知Shape364 ,则Shape365 Shape366 ,所以Shape367 ,即Shape368 ,由此即可求解.

1)解:根据题意,Shape369 ,则点Shape370 的纵坐标为Shape371 ,且点Shape372 在函数Shape373

Shape374 ,解方程得,Shape375

Shape376 ,设反比例函数解析式为Shape377

Shape378 ,解方程得,Shape379

反比例函数解析式为Shape380

2)解:设Shape381 ,设点Shape382 Shape383 距离为Shape384

Shape385 Shape386

Shape387

Shape388 Shape389

Shape390 ,即Shape391 ,解方程得,Shape392 Shape393

Shape394 Shape395

【点拨】考查平面直角坐标系中点坐标和特殊角的结合应用,注意距离要加绝对值.数形结合,根据点坐标的特点,找到等量关系是解题的关键.

4(1)y=-2x6(2)3(3)P的坐标为(06)或(6,-6

【分析】(1)将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出mn的值,从而求出两点坐标;

2)将△AOB的面积转化为Shape396 的面积即可;

3)设Shape397 ,结合Shape398 Shape399 ,求出y值,进而求出点P坐标;

1)解:∵点A在反比例函数Shape400 上,

Shape401 ,解得m1

A的坐标为Shape402

又∵点B也在反比例函数Shape403 上,

Shape404 ,解得n2

B的坐标为Shape405

又∵点ABShape406 的图象上,

Shape407 ,解得Shape408

一次函数的表达式为Shape409

  1. 直线Shape410 x轴的交点为N

N的坐标为Shape411

Shape412

  1. Shape413 ,由(2)知Shape414 ,则Shape415

ON3

Shape416

Shape417 ,则Shape418 Shape419 ,将Shape420 代入Shape421 中,得Shape422

解得Shape423

Shape424 代入Shape425 中,得Shape426

解得Shape427

故点P的坐标为Shape428 Shape429

【点拨】本题考查了反比例函数的综合题,待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积的计算,正确地求出一次函数的解析式是解题的关键.

5(1)Shape430 Shape431 (2)9(3)存在,P点坐标为Shape432 Shape433 Shape434 Shape435

【分析】(1)将Shape436 代入Shape437 Shape438 ,进而可得反比例函数解析式;将Shape439 代入Shape440 ,得Shape441 ,可得Shape442 点坐标,然后将Shape443 坐标代入Shape444 中求出Shape445 的值,进而可得Shape446 的解析式;

2)如图,将Shape447 代入Shape448 中求解,可得Shape449 点坐标,根据Shape450 ,计算求解即可;

3)设Shape451 ,由题意知Shape452 为等腰三角形,分3种情况求解: ①当Shape453 时,Shape454 Shape455 ,求解满足要求的解即可;②当Shape456 时,Shape457 Shape458 ,进而可得Shape459 点坐标;③当Shape460 时,Shape461 Shape462 ,求解满足要求的解即可.

1)解:∵反比例函数Shape463 过点AShape464

Shape465 代入得Shape466

反比例函数解析式为Shape467

Shape468 代入Shape469 ,得Shape470

Shape471

Shape472 Shape473 代入Shape474 Shape475

解得Shape476

直线yax+b解析式为Shape477

2)解:如图

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Shape478 代入Shape479 Shape480

Shape481

Shape482

Shape483

Shape484

Shape485 的面积为9

3)解:存在.

Shape486 ,由题意知Shape487 为等腰三角形,分3种情况求解:

Shape488 时,Shape489 Shape490

解得Shape491 Shape492 (不合题意,舍去)

Shape493

Shape494 时,

Shape495

Shape496

Shape497 的坐标为Shape498 Shape499

Shape500 时,Shape501 Shape502

解得Shape503

Shape504

综上所述,在x轴上存在一点P,使△PAO为等腰三角形,P点坐标为Shape505 Shape506 Shape507 Shape508

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合,反比例函数与一次函数的解析式,等腰三角形,反比例函数与几何综合等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

6(1)yShape509 (2)D(﹣2Shape510 20)或(2Shape511 20

【分析】(1)把C的坐标代入yax﹣1求得a的值,进而求得B的坐标,然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;

2)根据等腰三角形的性质即可求得.

1)解:∵一次函数yax﹣1的图象与x轴交于点C20),

2a﹣10,解得aShape512

一次函数为yShape513 x﹣1

x=﹣2代入得,yShape514 1=﹣2

B(﹣2,﹣2),

B在反比例函数yShape515 k≠0)的图象上,

k=﹣(﹣2)=4

反比例函数解析式为yShape516

2)∵B(﹣2,﹣2),C20),

BCShape517 2Shape518

D(﹣2Shape519 20)或(2Shape520 20).

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【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数的解析式,等腰三角形的性质,求得B的坐标是解题的关键.

7(1)Shape521 (2)存在,Shape522

【分析】(1)根据题意列出关于mn的方程组,求出方程组的解得到mn的值,确定出AB坐标,设出反比例函数解析式,将A坐标代入即可确定出解析式;

2)设Shape523 ,根据PAB的面积等于四边形Shape524 的面积减去Shape525 Shape526 ,建立方程,解方程求解即可

解:(1)A(1m)B(6n)在反比例函数图象上,DC=5

依题意,Shape527

解得Shape528

Shape529

设反比例函数的解析式为Shape530 ,则Shape531

Shape532 反比例函数的解析式为Shape533

(2)存在,Shape534 ,理由如下,

如图,连接Shape535 ,设Shape536 Shape537

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Shape538 Shape539

Shape540 Shape541

Shape542 Shape543

Shape544 Shape545

Shape546

Shape547 Shape548

解得Shape549

Shape550

【点拨】本题考查了反比例函数的定义,掌握反比例数的性质是解题的关键.

8.(1Shape551 ;(2Shape552 ;(3)存在(−Shape553 8)(Shape554 -8)

【分析】(1)根据△ABO的面积即可求出k的值,将A-1m),Cn-2)分别代入解析式求A-14),C2-2),代入y=ax+b即可求出ab的值,从而得到直线解析式;

2)先求得点M的坐标,利用勾股定理即可求解;

3)利用三角形面积公式求得点P的纵坐标,代入求解即可.

解:(1)∵ΔAOB的面积为2

Shape555 =2

又∵函数图象在二、四象限,

k<0

k=−4

y=−Shape556

则点A的坐标为(−14),点C的坐标为 (2,−2)

将点A(−14),点C(2,−2),代入y=ax+b

Shape557

解得:Shape558

故直线AC的解析式为:y=−2x+2

2)令y=0,可得x=1

则点M的坐标为(10)

RtΔABM中,AB=4BM=2

AM=Shape559 =2Shape560

3)存在.

设点P的纵坐标为y

Shape561 BM×|y|=8

解得y=±8

故点P的坐标为(−Shape562 8)(Shape563 -8)

【点拨】本题考查了反比例函数综合题,首先根据反比例函数k的几何意义求出k值是关键,要求我们熟练待定系数法求函数解析式,第三问关键去根据三角形的面积确定P点纵坐标.

9.(1)反比例函数解析式为y=﹣Shape564 ,一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(2P的坐标(10)或(﹣30).

【分析】(1)根据待定系数法,可得反比例函数解析式,把点B1a)代入a,然后把AB的坐标代入ymx+n,根据待定系数法即可求得一次函数的解析式;

2)先求出一次函数图象与x轴的交点C的坐标,然后根据SABPSAPC+SBPC得到关于PC的方程,解方程求得PC,进而即可求得P的坐标.

解:(1)∵反比例函数yShape565 的图象过点A(﹣21),

k=﹣2×1=﹣2

反比例函数解析式为y=﹣Shape566

又∵点B1a)在y=﹣Shape567 上,

a=﹣2

B1,﹣2),

又∵一次函数ymx+n的图象过AB两点,

Shape568

解之得Shape569

一次函数的解析式为y=﹣x﹣1

2)如图,由直线ABy=﹣x﹣1可知,直线与x轴交点C的坐标(﹣10),

SABPSAPC+SBPCShape570 PC×1+Shape571 23

PC2

P的坐标(10)或(﹣30).

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【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

101yShape572 x0);(2)存在.△PAB的周长的最小值为2Shape573 +4Shape574

【分析】(1)设A1k),则B3k-4),利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3k-4=k,解得k=6,从而得到反比例函数的解析式;

2)先计算出AB=2Shape575 ,作A点关于y轴的对称点A′,连接BA′y轴于P点,连接PA,如图,则A′-16),PA=PA′,利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小,PAB的周长最小,然后计算出BA′,从而得到PAB的周长的最小值.

解:1)∵∠C90°AC平行于x轴,

CDy轴,

AD1AC2BC4

A1k),则B3k4),

B点在反比例函数yShape576 x0)的图象上,

3k4)=k,解得k6

反比例函数的解析式为yShape577 x0);

2)存在.

A16),B32),

ABShape578 2Shape579

A点关于y轴的对称点A,连接BAy轴于P点,连接PA,如图,A(﹣16),

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PAPA

PA+PBPA+PBBA

此时PA+PB的值最小,△PAB的周长最小,

BAShape580 4Shape581

PAB的周长的最小值=AB+BA2Shape582 +4Shape583

【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,做此类题,先设出含有待定系数的反比例函数解析式yShape584 k为常数,k≠0),然后把一组对应值代入求出k,从而得到反比例函数解析式.也考查了最短路径问题.

11.(1y=Shape585 y=x+2;(2-3x0x1;(34;(4P0-Shape586  )或P0Shape587 )或P06)或P0Shape588 ).

【分析】(1)利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式;

2)根据图象,当自变量取相同的值时,函数图象对应的点在上边的函数值大,据此即可确定;

3)设一次函数交y轴于D,根据SABO=SDBO+SDAO即可求解;

4)求得OA的长度,分O是顶角的顶点,和A是顶角顶点,以及OA是底边三种情况进行讨论即可求解.

解:(1)∵A13)在反比例函数图象上,∴k=3

Bn,1)在y=Shape589 的图象上,

n=-3

A13),B-3-1)在一次函数ymxb图象上,

Shape590 ,                

解得m=1b=2

两函数关系式分别是:y=Shape591 y=x+2

2)由图象得:当-3x0x1时,一次函数的值大于反比例函数的值;

3)设一次函数y=x+2y轴于D,则D02),则OD=2

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A13),B-3-1

SDBO=Shape592 ×3×2=3SDAO=Shape593 ×1×2=1

SABO=SDBO+SDAO=4

4OA=Shape594 =Shape595

OAOP顶角的顶点时,OP=OA,则P0-Shape596  )或P0Shape597 ),

AAOP顶角的顶点时,由图象得, P06),

OA是底边,PAOP顶角的顶点时,

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P0x),分别过APAN⊥x轴于NPM⊥ANM

AP=OP=xPM=1AM=3-x,

RtAPM中,Shape598 Shape599

解得x=Shape600

P0Shape601 ).

故答案为(1y=Shape602 y=x+2;(2-3x0x1;(34;(4P0-Shape603  )或P0Shape604 )或P06)或P0Shape605 ).

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.同时在求解面积时,要巧妙地利用分割法,将面积分解为两部分之和.

12.(1-4,42Shape606 3Shape607 4)存在,Shape608

试题分析:(1)根据△AOB的面积求出A点的坐标,然后根据A点坐标确定出反比例函数的解析式即可.

2)将△AOC分成△AOMCOM两部分进行求解.先根据直线AC的解析式经过点A求出a的值,再求出M的坐标,即可得出OM的长,然后根据AC的纵坐标即可求出△AOC的面积;

3)由图象,根据AC的横坐标即可得出答案.

4)假设存在,设P0c),由Shape609 即可求解.

解:(1Shape610 Shape611

2)把Shape612 代入Shape613

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Shape614

Shape615 Shape616 Shape617

Shape618 Shape619

C4,-1   A-1,4

设直线与y轴交于点D,易得D6,3

Shape620

Shape621

3Shape622

4)设Shape623 Shape624

Shape625

Shape626

Shape627

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Shape628

Shape629

Shape630

考点:反比例函数与一次函数的交点问题

13 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> P1(0,Shape631 ) P2(0,6)P3(0,Shape632 ) P4(0, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> )

解:试题分析:(1 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> m="3;" n=4 3分(2 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 6

3)答:存在点P使△PAO为等腰三角形;

P坐标分别为:

P1(0,Shape633 ) P2(0,6)P3(0,Shape634 ) P4(0, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> )

考点:反比函数的应用

点评:本题属于对反比例函数的基本知识的理解和运用以及分析

14(1)Shape635 Shape636 (2)画图见分析;Shape637 Shape638 (3)Shape639 Shape640

【分析】(1)先求出Shape641 点纵坐标,代入一次函数解析式,求解Shape642 的值,即可求出解析式;然后联立反比例函数解析式组成方程组,求解另一个Shape643 的值,代入反比例函数即可求得Shape644 点坐标.

2)连接Shape645 Shape646 Shape647 所在直线即是一次函数图像;Shape648 的解集,可以看图中一次函数图像在反比例函数图像上方部分,根据Shape649 Shape650 点的横坐标即可写出对应解集.

3)这样的Shape651 点有两个,分别在Shape652 轴的正半轴和负半轴各一个,设Shape653 Shape654 Shape655 轴于Shape656 点,转化成Shape657 ,根据Shape658 Shape659 点坐标可以求出Shape660 Shape661 的高,用Shape662 的式子分别表示它们的底,即可求解Shape663 的值,从而求得Shape664 点坐标.

1)解:Shape665 ,则Shape666

Shape667 ,

Shape668

一次函数解析式为Shape669

联立有:Shape670 ,解得Shape671

Shape672

B点坐标为Shape673

2)解:作图如下,直线Shape674 即为一次函数图像;

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

Shape675 的解集,表示一次函数图像在反比例函数图像上面的时候,

Shape676 点左侧,或原点到Shape677 点之间,

Shape678 的解集为:Shape679 Shape680

3 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/197/" title="基础" class="c1" target="_blank">基础</a> <a href="/tags/282/" title="专题" class="c1" target="_blank">专题</a> <a href="/tags/411/" title="反比例" class="c1" target="_blank">反比例</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

解:当Shape681 Shape682 轴正半轴时,如图Shape683 ,Shape684 ,设Shape685 Shape686 轴于Shape687 点,Shape688 轴于Shape689 Shape690 轴于Shape691 Shape692 Shape693

Shape694 Shape695    

Shape696

化简得Shape697 ,解得Shape698

Shape699 Shape700 轴负半轴时,如图Shape701 ,Shape702 Shape703    

Shape704

解得Shape705

所以Shape706 点坐标Shape707 Shape708

【点拨】本题是反比例函数与一次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、三角形的面积,熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键.

15(1)Shape709 (2)Shape710 Shape711 Shape712 Shape713

【分析】(1)先把A点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式,再把B点坐标代入到反比例函数解析式求出B点坐标,再利用勾股定理求出Shape714 即可;

2)设点C的坐标为Shape715 ,则Shape716 ,然后根据等腰三角形的定义分情况讨论求解即可.

1)解:把点Shape717 代入反比例函数Shape718 中得:Shape719

Shape720

反比例函数解析式为Shape721

Shape722 代入反比例函数Shape723 中得:Shape724

Shape725

Shape726

Shape727

2)解:设点C的坐标为Shape728

Shape729

Shape730 时,则Shape731

解得Shape732

C的坐标为Shape733 Shape734

Shape735 时,则Shape736

解得Shape737

C的坐标为Shape738

Shape739 时,则Shape740

解得Shape741 Shape742 (舍去),

C的坐标为Shape743

综上所述,点C的坐标为Shape744 Shape745 Shape746 Shape747

【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合,勾股定理,等腰三角形的定义,利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

16(1)Shape748 (2)6(3)Shape749 的坐标为:Shape750 Shape751 Shape752 Shape753

【分析】(1)把点Shape754 代入Shape755 得到Shape756 ,把Shape757 代入Shape758 ,求得Shape759 ,即可得到答案;

2)根据三角形的面积公式即可得到结论;

3)解方程组得到Shape760 ,根据勾股定理得到 Shape761 ,①当Shape762 时,②当Shape763 时,③当Shape764 时,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

1)解:∵点Shape765 Shape766 上,

Shape767

Shape768

Shape769 Shape770 上,

Shape771

反比例函数的解析式为:Shape772

2)∵Shape773 Shape774 轴于点Shape775

Shape776

Shape777 Shape778 交于点Shape779

Shape780

Shape781

3)∵Shape782

Shape783

Shape784 时,Shape785 Shape786

Shape787 时,如图1,过Shape788 Shape789 Shape790

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Shape791

Shape792

Shape793

Shape794 时,如图2,过Shape795 Shape796 Shape797

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Shape798 Shape799

Shape800

Shape801

Shape802

Shape803

Shape804

综上所述:点Shape805 的坐标为:Shape806 Shape807 Shape808 Shape809

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题,待定系数法求函数的解析式,等腰三角形的判定,勾股定理,正确的理解题意,分类讨论是解题的关键.

17(1)Shape810 (2)存在点Shape811 ,使得Shape812 的周长最小,此时点Shape813 的坐标为Shape814

【分析】(1)结合点Shape815 的横坐标,根据函数图象即可得;

2)先求出反比例函数的解析式,从而可得点Shape816 的坐标,再根据两点之间的距离公式可得Shape817 的长,要使Shape818 的周长最小,只需Shape819 最小即可,过点Shape820 作关于Shape821 轴的对称点Shape822 ,连接Shape823 ,交Shape824 轴于点Shape825 ,根据两点之间线段最短可得点Shape826 即为所求,然后利用待定系数法求出直线Shape827 的函数解析式,由此即可得.

1)解:关于Shape828 的不等式Shape829 表示的是一次函数Shape830 的图象位于反比例函数Shape831 的图象的上方,

Shape832 Shape833

Shape834 关于Shape835 的不等式Shape836 的解集为Shape837

2)解:将点Shape838 代入Shape839 得:Shape840

Shape841

将点Shape842 代入Shape843 得:Shape844

Shape845

Shape846

Shape847 的周长为Shape848

要使Shape849 的周长最小,只需Shape850 最小即可,

如图,过点Shape851 作关于Shape852 轴的对称点Shape853 ,连接Shape854 ,交Shape855 轴于点Shape856

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Shape857

由两点之间线段最短可知,点Shape858 即为所求,

设直线Shape859 的函数解析式为Shape860

将点Shape861 代入得:Shape862 ,解得Shape863

则直线Shape864 的函数解析式为Shape865

Shape866 时,Shape867 ,解得Shape868

所以存在点Shape869 ,使得Shape870 的周长最小,此时点Shape871 的坐标为Shape872

【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、点坐标与轴对称等知识点,熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键.

18(1)Shape873 Shape874 (2)Shape875 Shape876 (3)Shape877 Shape878

【分析】(1)根据反比例函数系数Shape879 的几何意义即可求得Shape880 ,通过题意求得Shape881 ,即可求得Shape882 ,从而求得反比例函数与一次函数的解析式;

2)根据图象即可求解;

3)根据反比例函数的对称性即可求得.

解:(1)∵Shape883 轴于点EShape884

Shape885

图象在二、四象限,

Shape886

反比例函数的表达式为 Shape887

Shape888 轴,Shape889

Shape890

Shape891

Shape892

一次函数Shape893 中,当Shape894 时,Shape895

解得Shape896

Shape897

Shape898

Shape899 代入Shape900

Shape901

一次函数的表达式Shape902

2)解:Shape903 Shape904 Shape905

Shape906 Shape907

由图象可知,当Shape908 时,x的取值范围是Shape909 Shape910

3)在反比例的图象上(除B点外)还存在两个到O点的距离等于线段Shape911 的点,这两点与AB关于直线Shape912 对称,

该点的坐标为Shape913 Shape914

【点拨】本题考查了反比例函数系数Shape915 的几何意义,等腰直角三角形的判断和性质,函数与不等式的关系,反比例函数的对称性,解决的关键是掌握求得函数解析式的方法.

19(1)Shape916 (2)Shape917 (3)存在,P点的坐标为Shape918 Shape919

【分析】(1)把Shape920 代入Shape921 解方程即可得到结论;

2)把Shape922 代入Shape923 得到Shape924 ,解方程组即可得到结论;

3)根据Shape925 的面积为10,可得Shape926 ,解得Shape927

Shape928 ,解得Shape929 ;即可得到结论.

1)解:把点Shape930 代入Shape931

Shape932

反比例函数的解析式为Shape933

2)解:把Shape934 代入Shape935 得:Shape936 ,解得Shape937

Shape938

Shape939

Shape940 Shape941

A的坐标为Shape942

3)解:存在. 理由:假设存在,设P点坐标为Shape943

设直线Shape944 x轴交于点M

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Shape945 时,Shape946 ,解得:Shape947

MShape948

Shape949

Shape950 ,解得Shape951

Shape952 ,解得Shape953

P点的坐标为Shape954 Shape955

故存在P点使得Shape956 的面积为10

【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题,反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为Shape957 ,三角形的面积是Shape958

20(1)Shape959 (2)3(3)P的坐标为Shape960 Shape961

【分析】(1)将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出mn的值,从而求出两点坐标;

2)将△AOB的面积转化为Shape962 的面积即可;

3)设Shape963 ,结合Shape964 Shape965 ,列出方程,求出y值,进而即可确定点P坐标.

1)解:∵点A在反比例函数Shape966 上,

Shape967

解得Shape968

A的坐标为Shape969

又∵点B也在反比例函数Shape970 上,

Shape971

解得Shape972

B的坐标为Shape973

又∵点ABShape974 的图象上,

Shape975

解得Shape976

一次函数的表达式为Shape977

2)直线Shape978 x轴的交点为N

Shape979 时,Shape980

N的坐标为Shape981

1