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【324261】2024八年级数学下册 专题6.36 反比例函数(中考真题专练)(巩固篇)(新版)浙教

时间:2025-01-15 21:49:11 作者: 字数:28358字


专题6.36 反比例函数(中考真题专练)(巩固篇)

一、单选题

1.(辽宁沈阳·中考真题)点 在反比例函数 的图象上,则 的值是()

A10 B5 C D

2.(海南·统考中考真题)若反比例函数Shape1 的图象经过点Shape2 ,则它的图象也一定经过的点是(    

AShape3 BShape4 CShape5 DShape6

3.(山东德州·中考真题)已知点Shape7 Shape8 Shape9 都在反比例函数Shape10 a是常数)的图象上,且Shape11 ,则Shape12 Shape13 Shape14 的大小关系为(   

AShape15 BShape16 CShape17 DShape18

4.(西藏·统考中考真题)在同一平面直角坐标系中,函数yax+bShape19 (其中ab是常数,ab≠0)的大致图象是(  )

A B C D

5.(山东日照·统考中考真题)如图,矩形OABC与反比例函数Shape20 k1是非零常数,x>0)的图象交于点MN,与反比例函数Shape21 k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OMON.若四边形OMBN的面积为3,则k1-k2=    

A3 B-3 CShape22 DShape23

6.(内蒙古通辽·统考中考真题)如图,点Shape24 Shape25 内一点,Shape26 Shape27 轴平行,Shape28 Shape29 轴平行,Shape30 Shape31 Shape32 ,若反比例函数Shape33 的图像经过Shape34 Shape35 两点,则Shape36 的值是(   

AShape37 BShape38 CShape39 DShape40

7.(湖北十堰·统考中考真题)如图,正方形Shape41 的顶点分别在反比例函数Shape42 Shape43 的图象上.若Shape44 轴,点Shape45 的横坐标为3,则Shape46     

A36 B18 C12 D9

8.(辽宁丹东·统考中考真题)如图,点A在曲线到Shape47 上,点B在双曲线Shape48 上,Shape49 轴,点Cx轴上一点,连接Shape50 Shape51 ,若Shape52 的面积是6,则k的值(    

AShape53 BShape54 CShape55 DShape56

9.(山东枣庄·统考中考真题)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(40),点By轴上,若反比例函数yShape57 k≠0)的图像过点C,则k的值为(  )

A4 B.﹣4 C.﹣3 D3

10.(浙江绍兴·中考真题)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(845)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的

A720 B730 C745 D750

二、填空题

11.(内蒙古呼和浩特·统考中考真题)点Shape58 Shape59 在反比例函数Shape60 的图象上,若Shape61 ,则Shape62 的取值范围是______

12.(江苏南通·统考中考真题)平面直角坐标系Shape63 中,已知点Shape64 是函数Shape65 图象上的三点.Shape66 ,则k的值为___________

13.(广西桂林·统考中考真题)如图,点A在反比例函数yShape67 的图像上,且点A的横坐标为aa0),ABy轴于点B,若Shape68 AOB的面积是3,则k的值是 _____

14.(广西梧州·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数Shape69 的图象与反比例函数Shape70 的图象交于点Shape71 .当Shape72 时,x的取值范围是_________

15.(内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题)如图,正方形OABC的顶点AC分别在x轴和y轴上,EF分别是边ABOA上的点,且∠ECF45°,将△ECF沿着CF翻折,点E落在x轴上的点D处.已知反比例函数y1Shape73 y2Shape74 分别经过点B、点E,若SCOD5,则k1k2_____

16.(贵州铜仁·统考中考真题)如图,点AB在反比例函数Shape75 的图象上,Shape76 轴,垂足为DShape77 .若四边形Shape78 的面积为6Shape79 ,则k的值为_______

17.(浙江绍兴·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy中,点Shape80 04),Shape81 34),将Shape82 向右平移到Shape83 位置,Shape84 的对应点是Shape85 Shape86 的对应点是Shape87 ,函数Shape88 的图像经过点Shape89 Shape90 的中点Shape91 ,则Shape92 的值是______

18.(广西玉林·统考中考真题)如图,点A在双曲线Shape93 上,点B在直线Shape94 上,AB关于x轴对称,直线ly轴交于点C,当四边形Shape95 是菱形时,有以下结论:

Shape96      Shape97 时,Shape98

Shape99      Shape100

则所有正确结论的序号是_____________

三、解答题

19.(山东淄博·统考中考真题)如图,直线y=kx+b与双曲线y=Shape101 相交于A12),B两点,与x轴相交于点C40).

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式;

(2)连接OAOB,求AOB的面积;

(3)直接写出当x0时,关于x的不等式kx+bShape102 的解集.








20.(青海西宁·统考中考真题)如图,正比例函数Shape103 与反比例函数Shape104 的图象交于点Shape105 ,点B在反比例函数图象上,连接AB,过点BShape106 轴于点Shape107

(1)求反比例函数解析式;

(2)D在第一象限,且以ABCD为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出D的坐标.





21.(辽宁鞍山·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数Shape108 的图象与反比例函数Shape109 的图象交于点Shape110 ,与Shape111 轴交于点Shape112

(1)求点Shape113 的坐标和反比例函数的解析式;

(2)Shape114 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接Shape115 Shape116 ,求Shape117 的面积.




22.(贵州安顺·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,菱形Shape118 的顶点Shape119 Shape120 轴上,Shape121 Shape122 两点的坐标分别为Shape123 Shape124 ,直线Shape125 Shape126 与反比例函数Shape127 的图象交于Shape128 Shape129 两点.

  1. 求该反比例函数的解析式及Shape130 的值;

  2. 判断点Shape131 是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.





23.(山东聊城·统考中考真题)如图,直线Shape132 与反比例函数Shape133 在第一象限内的图象交于点Shape134 ,与y轴交于点B,过双曲线上的一点Cx轴的垂线,垂足为点D,交直线Shape135 于点E,且Shape136

(1)kp的值;

(2)OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,求点C的坐标.




24.(内蒙古呼和浩特·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数Shape137 的图象与反比例函数Shape138 的图象交于Shape139 Shape140 两点,且Shape141 点的横坐标为1,过点Shape142 Shape143 轴,Shape144 于点Shape145 ,点Shape146 是直线Shape147 上一点,且Shape148

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据图象,请直接写出不等式Shape149 的解集.



25.(湖北襄阳·统考中考真题)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有经验,请画出函数Shape150 的图象,并探究该函数性质.

(1)绘制函数图象

列表:下列是xy的几组对应值,其中a  

x

……

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

……

y

……

3.8

2.5

1

1

5

5

a

1

2.5

3.8

……

描点:根据表中的数值描点(xy),请补充描出点(2a);

连线:请用平滑的曲线顺次连接各点,画出函数图象;

  1. 探究函数性质,请写出函数yShape151 -|x|的一条性质:  

  2. 运用函数图象及性质

写出方程Shape152 -|x|5的解  

写出不等式Shape153 -|x|≤1的解集  








参考答案

1D

解:已知点 在反比例函数 的图象上,可得k=-2×5=-10,故选D.

考点:反比例函数图象上点的特征.

2C

【分析】先利用反比例函数Shape154 的图象经过点Shape155 ,求出k的值,再分别计算选项中各点的横纵坐标之积,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

解:∵反比例函数Shape156 的图象经过点Shape157

k(﹣3)=﹣6

(﹣2×(﹣3)=6≠﹣6

(﹣3×(﹣2)=6≠﹣6

(﹣6)=﹣6

,6×16≠﹣6

则它一定还经过(1,﹣6),

故选:C

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数Shape158 的图象是双曲线,图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定值k,即xyk.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

3D

【分析】根据Shape159 ,判断反比例函数的图象所在位置,结合图象分析函数增减性,利用函数增减性比较自变量的大小.

解:∵Shape160

反比例函数Shape161 a是常数)的图象在一、三象限,

如图所示:

Shape162 时,Shape163

故选:D

【点拨】本题考查反比例函数的自变量大小的比较,解题的关键是结合图象,根据反比例函数的增减性分析自变量的大小.

4A

【分析】根据ab的取值分类讨论即可.

解:若a0b0

yax+b经过二、三、四象限,反比例函数Shape164 ab≠0)位于一、三象限,故A选项符合题意;

a0b0

yax+b经过一、二、四象限,反比例函数Shape165 ab≠0)位于二、四象限,故B选项不符合题意;

a0b0

yax+b经过一、二、三象限,反比例函数Shape166 ab≠0)位于一、三象限,故C选项不符合题意;

a0b0

yax+b经过一、三、四象限,反比例函数数Shape167 ab≠0)位于二、四象限,故D选项不符合题意.

故选:A

【点拨】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质,掌握系数ab与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键.

5B

【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论.

解:∵点MN均是反比例函数Shape168 k1是非零常数,x>0)的图象上,

Shape169

矩形OABC的顶点B在反比例函数Shape170 k2是非零常数,x>0)的图象上,

S矩形OABC=k2

SOMBN=S矩形OABC-SOAM-SOCN=3

k2-k1=3

k1-k2=-3

故选:B

【点拨】本题考查了矩形的性质,反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数Shape171 图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|

6C

【分析】过点CCEy轴于点E,延长BDCE于点F,可证明COE≌△ABEAAS),则OE=BD=Shape172 ;由SBDC=Shape173 BDCF=Shape174 可得CF=9,由∠BDC=120°,可知∠CDF=60°,所以DF=3Shape175 ,所以点D的纵坐标为4Shape176 ;设CmShape177 ),Dm+94Shape178 ),则k=Shape179 m=4Shape180 m+9),求出m的值即可求出k的值.

解:过点CCEy轴于点E,延长BDCE于点F

四边形OABC为平行四边形,

ABShape181 OCAB=OC

∴∠COE=∠ABD

BDShape182 y轴,

∴∠ADB=90°

∴△COE≌△ABDAAS),

OE=BD=Shape183

SBDC=Shape184 BDCF=Shape185

CF=9

∵∠BDC=120°

∴∠CDF=60°

DF=3Shape186

D的纵坐标为4Shape187

CmShape188 ),Dm+94Shape189 ),

反比例函数y=Shape190 x0)的图像经过CD两点,

k=Shape191 m=4Shape192 m+9),

m=-12

k=-12Shape193

故选:C

【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题,坐标与图形,全等三角形的判定与性质,设出关键点的坐标,并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键.

7B

【分析】设PA=PB=PC=PD=tt≠0),先确定出D3Shape194 ),C3-tShape195 +t),由点C在反比例函数y=Shape196 的图象上,推出t=3-Shape197 ,进而求出点B的坐标(36-Shape198 ),再点C在反比例函数y=Shape199 的图象上,整理后,即可得出结论.

解:连接AC,与BD相交于点P

PA=PB=PC=PD=tt≠0).

D的坐标为(3Shape200 ),

C的坐标为(3-tShape201 +t).

C在反比例函数y=Shape202 的图象上,

3-t)(Shape203 +t=k2,化简得:t=3-Shape204

B的纵坐标为Shape205 +2t=Shape206 +23-Shape207 =6-Shape208

B的坐标为(36-Shape209 ),

6-Shape210 =Shape211 ,整理,得:Shape212 +Shape213 =18

故选:B

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质,解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征,找出Shape214 Shape215 之间的关系.

8C

【分析】根据Shape216 轴可以得到Shape217 ,转换成反比例函数面积问题即可解题.

解:连接OAOB,设ABy轴交点为M

Shape218

ABy轴,Shape219

Shape220 Shape221

Shape222

Shape223

解得Shape224

B在双曲线Shape225 上,且B在第二象限

Shape226

Shape227

故选C

【点拨】本题考查反比例函数问题,熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键.

9C

【分析】过点CCEy轴于E,根据正方形的性质可得ABBC,∠ABC90°,再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE,然后利用“角角边”证明ABOBCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OABE4CEOB3,再求出OE,然后写出点C的坐标,再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值.

解:如图,过点CCEy轴于E,在正方形ABCD中,ABBC,∠ABC90°

∴∠ABO+∠CBE90°

∵∠OAB+∠ABO90°

∴∠OAB=∠CBE

A的坐标为(40),

OA4

AB5

OBShape228 3

ABOBCE中,Shape229

∴△ABO≌△BCEAAS),

OABE4CEOB3

OEBEOB4﹣31

C的坐标为(﹣31),

反比例函数yShape230 k≠0)的图像过点C

kxy=﹣3×1=﹣3

故选:C

【点拨】此题考查的是反比例函数与几何综合,涉及到正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键.

10A

解:∵开机加热时每分钟上升10℃,∴从30℃100℃需要7分钟.

设一次函数关系式为:y=k1x+b

将(030),(7100)代入y=k1x+bk1=10b=30

y=10x+300≤x≤7).

y=50,解得x=2

设反比例函数关系式为:Shape231

将(7100)代入Shape232 k=700,∴Shape233

y=30代入Shape234 ,解得Shape235 .∴Shape236 7≤x≤Shape237 ).

y=50,解得x=14

饮水机的一个循环周期为Shape238 分钟.每一个循环周期内,在0≤x≤214≤x≤Shape239 时间段内,水温不超过50℃

逐一分析如下:

选项A720845之间有85分钟.85﹣Shape240 ×3=15,位于14≤x≤Shape241 时间段内,故可行;

选项B730845之间有75分钟.75﹣Shape242 ×3=5,不在0≤x≤214≤x≤Shape243 时间段内,故不可行;

选项C745845之间有60分钟.60﹣Shape244 ×2=Shape245 ≈13.3,不在0≤x≤214≤x≤Shape246 时间段内,故不可行;

选项D750845之间有55分钟.55﹣Shape247 ×2=Shape248 ≈8.3,不在0≤x≤214≤x≤Shape249 时间段内,故不可行.

综上所述,四个选项中,唯有720符合题意.故选A

11Shape250

【分析】反比例函数中k0,则同一象限内yx的增大而减小,由于Shape251 ,得到Shape252 ,从而得到Shape253 的取值范围.

解:∵在反比例函数y=Shape254 中,k0

在同一象限内yx的增大而减小,

Shape255

这两个点在同一象限,

Shape256

解得:Shape257

故答案为:Shape258

【点拨】此题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟悉反比例函数的增减性,当k0,在每一象限内yx的增大而减小;当k0,在每一象限内yx的增大而增大.

12Shape259 ##0.75

【分析】由点ABC的坐标可知Shape260 mn,点BC关于原点对称,求出直线BC的解析式,不妨设m0,如图,过点Ax轴的垂线交BCD,根据Shape261 列式求出Shape262 ,进而可得k的值.

解:∵点Shape263 是函数Shape264 图象上的三点,

Shape265 Shape266

mn

Shape267 Shape268

BC关于原点对称,

设直线BC的解析式为Shape269

代入Shape270 得:Shape271

解得:Shape272

直线BC的解析式为Shape273

不妨设m0,如图,过点Ax轴的垂线交BCD

xm代入Shape274 得:Shape275

DmShape276 ),

ADShape277

Shape278

Shape279

Shape280

而当m0时,同样可得Shape281

故答案为:Shape282

【点拨】本题考查了反比例函数与几何综合,中心对称的性质,待定系数法求函数解析式,熟练掌握反比例函数的图象和性质,学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键.

13.﹣6

【分析】根据题意和反比例函数的性质,可以得到k的值.

解:设点A的坐标为(aShape283 ),

由图可知点A在第二象限,

a0Shape284

k0

∵△AOB的面积是3

Shape285

解得k-6

故答案为:-6

【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征,解题的关键是找出k与三角形面积的关系.

14-2x0x4

【分析】先求出n的值,再观察图象,写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可.

解:∵反比例函数Shape286 的图象经过A-22),

m=-2×2=-4

Shape287

又反比例函数Shape288 的图象经过Bn-1),

n=4

B4-1),

观察图象可知:当Shape289 时,图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值,则x的取值范围为:-2x0x4

故答案为:-2x0x4

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,正确求出n的值是解题的关键.

1510

【分析】作EHy轴于点F,则四边形BCHEAEHO都为矩形,利用折叠的性质得∠DCH=∠BCE,

证明△BCE≌△OCD,则面积相等,根据反比例函数系数k的几何意义得k1k2的值.

解:作EHy轴于点H

则四边形BCHEAEHO都为矩形,

∵∠ECF=45°,△ECF翻折得到Shape290 ,

∴∠BCE+∠OCF=45°

∵∠DOC+∠OCF45°

∴∠BCE=∠OCD

BCOC,∠B=∠COD

∴△BCE≌△OCDASA),

SBCESCOD5

SCEH5

S矩形BCHE10

根据反比例函数系数k的几何意义得:

k1k2S矩形BCHE10

故答案为:10

【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,折叠的性质,正方形的性质和全等三角形的判定和性质,利用折叠和全等进行转化是关键.

163

【分析】设点Shape291 ,可得Shape292 Shape293 ,从而得到CD=3a,再由Shape294 .可得点BShape295 ,从而得到Shape296 ,然后根据Shape297 ,即可求解.

解:解∶设点Shape298

Shape299 轴,

Shape300 Shape301

Shape302

Shape303

CD=3a

Shape304 Shape305 轴,

BCy轴,

BShape306

Shape307

Shape308 ,四边形Shape309 间面积为6

Shape310

解得:Shape311

故答案为:3

【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义,熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.

176

【分析】作FGx轴,DQx轴,FHy轴,设AC=EO=BD=a,表示出四边形ACEO的面积,再根据三角形中位线的性质得出FGEG,即可表示出四边形HFGO的面积,然后根据k的几何意义得出方程,求出a,可得答案.

解:过点FFGx轴,DQx轴,FHy轴,根据题意,得AC=EO=BD

AC=EO=BD=a

四边形ACEO的面积是4a

FDE的中点,FGx轴,DQx轴,

FG是△EDQ的中位线,

Shape312 Shape313

四边形HFGO的面积为Shape314

Shape315

解得Shape316

k=6

故答案为:6

【点拨】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键.

18.②③

【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出Shape317 ,即可判断①错误;根据反比例函图象上的点的特征即可求出Shape318 ,当Shape319 时,即可求出k的值,即可判断②正确;将点Shape320 代入直线Shape321 ,即可求出m的值,即可判断③正确;再根据底乘高即可计算Shape322 ,继而判断④错误.

解:Shape323 直线Shape324

Shape325 Shape326 时,Shape327

Shape328

Shape329

Shape330 四边形Shape331 是菱形,

Shape332

Shape333 AB关于x轴对称,设ABx轴于点D

Shape334

Shape335 Shape336 中,Shape337

Shape338 ,故①错误;

Shape339 Shape340 在双曲线Shape341 上,

Shape342

Shape343

Shape344 时,Shape345 ,故②正确;

Shape346

Shape347

Shape348 B在直线Shape349 上,

Shape350

Shape351

Shape352 ,故③正确;

Shape353 ,故④错误;

综上,正确结论的序号是②③,

故答案为:②③.

【点拨】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理,熟练掌握知识点是解题的关键.

19(1)y=Shape354 x+Shape355 y=Shape356 (2)AOB的面积为Shape357 (3)1<x<3

【分析】(1)将点A ( 12 )代入y =Shape358 ,求得m=2,再利用待定系数法求得直线的表达式即可;

2)解方程组求得点B的坐标,根据Shape359 ,利用三角形面积公式即可求解;

3)观察图象,写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可.

1)解:将点A ( 12 )代入y =Shape360 ,得m=2

双曲线的表达式为: y=Shape361

A12)和C40)代入y=kx+b得:

y=Shape362 ,解得:Shape363

直线的表达式为:y=Shape364 x+Shape365

2)解:联立Shape366

解得Shape367 ,或Shape368

A的坐标为(12),

B的坐标为(3Shape369 ),

Shape370

Shape371

=Shape372

∴△AOB的面积为Shape373

3)解:观察图象可知:不等式kx+b>Shape374 的解集是1<x<3

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会利用方程组求两个函数的交点坐标,学会利用分割法求三角形面积.

20(1)Shape375 (2)Shape376 Shape377

【分析】(1)先将Shape378 代入Shape379 求出Shape380 ,再将Shape381 代入反比例函数Shape382 即可求出k

2)以ABCD为顶点的四边形是平行四边形,需分类讨论:当AB为一条对角线时,当AC为一条对角线时,当AD为一条对角线时,根据中点坐标公式分别求出D点坐标,另还需考虑D在第一象限.

1)解:∵正比例函数Shape383 与反比例函数Shape384 的图象交于点A

Shape385 代入Shape386 Shape387

Shape388

Shape389

Shape390 代入反比例函数Shape391 Shape392

Shape393

反比例函数的解析式是Shape394

2)由(1)知A(1,4)C(2,0),反比例函数解析式为Shape395

Shape396 B在反比例函数Shape397 图象上,

B(22),

D(m,n)

ABCD为顶点的四边形是平行四边形,

AB为一条对角线时,则Shape398 Shape399

解得m=1n=6

D(1,6)

AC为一条对角线时,则Shape400 Shape401

解得m=1n=2

D(1,2)

AD为一条对角线时,则Shape402 Shape403

解得m=3n=-2

D(3,-2)(舍去)

综上所述,点D的坐标是Shape404 Shape405

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题,解题关键是由题中的条件分别求出ABC的坐标,再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标.

21(1)Shape406 (2)6

【分析】(1)由一次函数的解析式求得A的坐标,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;

2)作BDShape407 x轴,交直线AC于点D,则D点的纵坐标为1,利用函数解析式求得BD的坐标,然后根据三角形面积公式即可求得.

1)解:∵一次函数yx2的图象过点A1m),

m123

A13),

A在反比例函数Shape408 x0)的图象上,

k1×33

反比例函数的解析式为Shape409

2)∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1

B31),

BDShape410 x轴,交直线AC于点D,则D点的纵坐标为1

代入yx2得,1x2,解得x=−1

D(−11),

BD314

Shape411

【点拨】本题是一次函数与反比例函数的交点问题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数的解析式,三角形的面积,注意数形结合思想的运用.

22(1)Shape412 Shape413 (2)Shape414 在该反比例函数的图象上,理由见解答

【分析】(1)因为点Shape415 在双曲线Shape416 上,所以代入Shape417 点坐标即可求出双曲线Shape418 的函数关系式,又因为点Shape419 Shape420 双曲线上,代入即可求出Shape421 的值;

2)先求出点Shape422 的坐标,判断即可得出结论.

1)解:将点Shape423 代入Shape424 中,得Shape425

Shape426 反比例函数的解析式为Shape427

将点Shape428 代入Shape429 中,

Shape430

2)解:因为四边形Shape431 是菱形,Shape432 Shape433

Shape434 Shape435

Shape436

由(1)知双曲线的解析式为Shape437

Shape438

Shape439 Shape440 在双曲线上.

【点拨】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,菱形的性质,解题的关键是用Shape441 表示出点Shape442 的坐标.

23(1)Shape443 Shape444 (2)Shape445 的坐标为(42)

【分析】(1)先求出点B的坐标,得到Shape446 ,结合点A的横坐标为2,求出Shape447 的面积,再利用Shape448 求出Shape449 ,设Shape450 ,代入面积中求出k,得到反比例函数解析式,再将点A横坐标代入出点A坐标,最后将点A坐标代入直线Shape451 即可求解;

2)根据(1)中点C的坐标得到点E的坐标,结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,列出关于m的方程,解方程即可求解.

1)解:∵直线Shape452 y轴交点为B

Shape453

Shape454

A的横坐标为2

Shape455

Shape456

Shape457

Shape458

Shape459

解得Shape460

Shape461 在双曲线Shape462 上,

Shape463

把点Shape464 代入Shape465 ,得Shape466

Shape467 Shape468

2)解:由(1)得Shape469

Shape470

OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,

Shape471

Shape472 Shape473

Shape474

解得Shape475 Shape476 (不符合题意,舍去),

Shape477 的坐标为(42).

【点拨】本题主要考查反比例函数的图形和性质,一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键.

24(1)Shape478 Shape479 (2)Shape480 Shape481

【分析】(1)根据点C的坐标及点Shape482 点的横坐标,可求得CD的长和点B的纵坐标,进而可求得AC的长,利用勾股定理即可求得AD,进而点A的坐标,进而可求得反比例函数的解析式,进而可求得点B的坐标,再利用待定系数法即可求得一次函数解析式.

2)变形不等式为Shape483 ,即Shape484 ,根据数形结合,找出反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可求解.

1)解:∵Shape485 ,且Shape486 点的横坐标为1

Shape487 ,且Shape488

Shape489

Shape490 中,

Shape491

Shape492

Shape493 A的坐标为Shape494 ,且点A在反比例函数Shape495 的图象上,

Shape496 ,解得Shape497

Shape498 反比例函数的解析式为:Shape499

Shape500 时,Shape501 ,解得Shape502

B的坐标为Shape503

Shape504 Shape505 代入一次函数Shape506 得,

Shape507 ,解得Shape508

一次函数的解析式为:Shape509

2)由题意得,

Shape510 ,即Shape511 ,即Shape512

只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可,

由图可得当Shape513 Shape514 时,Shape515

不等式的解集为:Shape516 Shape517

【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,考查了待定系数法求函数解析式及根据图象及性质解决问题、求不等式的解集,熟练掌握待定系数法求函数的解析式,巧妙借助数形结合思想解决问题是解题的关键.

25(1)①1;②见分析,③见分析;(2)Shape518 的图象关于Shape519 轴对称轴(答案不唯一);(3)①Shape520 Shape521 ;②Shape522 Shape523

【分析】(1)①把x=2代入解析式即可得a的值;②③按要求描点,连线即可;

2)观察函数图象,可得函数性质;

3)①由函数图象可得答案;②观察函数图象即得答案.

解:(1)①列表:当x=2时,Shape524

故答案为:1

描点,③连线如下:

2)观察函数图象可得:Shape525 的图象关于y轴对称,

故答案为:Shape526 的图象关于y轴对称;

3)①观察函数图象可得:当y=5时,x=1x=-1

Shape527 的解是x=1x=-1

故答案为:x=1x=-1

观察函数图象可得,当x≤-2x≥2时,y≤1

Shape528 的解集是x≤-2x≥2

故答案为:x≤-2x≥2

【点拨】本题考查了列表描点画函数图象,根据函数图象获取信息,画出函数图象,从函数图象获取信息是解题的关键.


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