【324261】2024八年级数学下册 专题6.36 反比例函数（中考真题专练）（巩固篇）（新版）浙教

专题6.36 反比例函数（中考真题专练）（巩固篇）

一、单选题

1．（辽宁沈阳·中考真题）点 在反比例函数 的图象上，则 的值是（）

A．10 B．5 C． D．

2．（海南·统考中考真题）若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象也一定经过的点是（    ）

A． B． C． D．

3．（山东德州·中考真题）已知点 ， ， 都在反比例函数 （a是常数）的图象上，且 ，则 ， ， 的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

4．（西藏·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

5．（山东日照·统考中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数 （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（    ）

A．3 B．-3 C． D．

6．（内蒙古通辽·统考中考真题）如图，点 是 内一点， 与 轴平行， 与 轴平行， ， ， ，若反比例函数 的图像经过 ， 两点，则 的值是（   ）

A． B． C． D．

7．（湖北十堰·统考中考真题）如图，正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上．若 轴，点 的横坐标为3，则 （    ）

A．36 B．18 C．12 D．9

8．（辽宁丹东·统考中考真题）如图，点A在曲线到 上，点B在双曲线 上， 轴，点C是x轴上一点，连接 、 ，若 的面积是6，则k的值（    ）

A． B． C． D．

9．（山东枣庄·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3

10．（浙江绍兴·中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

二、填空题

11．（内蒙古呼和浩特·统考中考真题）点 、 在反比例函数 的图象上，若 ，则 的取值范围是______．

12．（江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系 中，已知点 是函数 图象上的三点.若 ，则k的值为___________．

13．（广西桂林·统考中考真题）如图，点A在反比例函数y＝ 的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若 AOB的面积是3，则k的值是 _____．

14．（广西梧州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ．当 时，x的取值范围是_________．

15．（内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ 和y₂＝ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝_____．

16．（贵州铜仁·统考中考真题）如图，点A、B在反比例函数 的图象上， 轴，垂足为D， ．若四边形 的面积为6， ，则k的值为_______．

17．（浙江绍兴·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 （0，4）， （3，4），将 向右平移到 位置， 的对应点是 ， 的对应点是 ，函数 的图像经过点 和 的中点 ，则 的值是______．

18．（广西玉林·统考中考真题）如图，点A在双曲线 上，点B在直线 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 是菱形时，有以下结论：

①      ②当 时，

③      ④

则所有正确结论的序号是_____________．

三、解答题

19．（山东淄博·统考中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y= 相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；

(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞ 的解集．

20．（青海西宁·统考中考真题）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作 轴于点 ．

(1)求反比例函数解析式；

(2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．

21．（辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ．

(1)求点 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)点 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 ， ，求 的面积．

22．（贵州安顺·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴上， ， 两点的坐标分别为 ， ，直线 ： 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．

1. 求该反比例函数的解析式及 的值；

2. 判断点 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

23．（山东聊城·统考中考真题）如图，直线 与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线 于点E，且 ．

(1)求k，p的值；

(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

24．（内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，且 点的横坐标为1，过点 作 轴， 于点 ，点 是直线 上一点，且 ．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象，请直接写出不等式 的解集．

25．（湖北襄阳·统考中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数 的图象，并探究该函数性质．

(1)绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　　．

x

……

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

5

……

y

……

﹣3.8

﹣2.5

﹣1

1

5

5

a

﹣1

﹣2.5

﹣3.8

……

②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

3. 探究函数性质，请写出函数y＝ -|x|的一条性质：　　；

4. 运用函数图象及性质

①写出方程 -|x|＝5的解　　；

②写出不等式 -|x|≤1的解集　　．

参考答案

1．D

解：已知点 在反比例函数 的图象上，可得k=-2×5=-10，故选D.

考点：反比例函数图象上点的特征.

2．C

【分析】先利用反比例函数 的图象经过点 ，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

解：∵反比例函数 的图象经过点 ，

∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，

∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，

（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，

1×（﹣6）＝﹣6，

,6×1＝6≠﹣6，

则它一定还经过（1，﹣6），

故选：C．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

3．D

【分析】根据 ，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利用函数增减性比较自变量的大小．

解：∵ ，

∴反比例函数 （a是常数）的图象在一、三象限，

如图所示：

当 时， ，

故选：D．

【点拨】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的增减性分析自变量的大小．

4．A

【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．

解：若a＜0，b＜0，

则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数 （ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；

若a＜0，b＞0，

则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数 （ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；

若a＞0，b＞0，

则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数 （ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；

若a＞0，b＜0，

则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数 （ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．

故选：A．

【点拨】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．

5．B

【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

解：∵点M、N均是反比例函数 （k₁是非零常数，x>0）的图象上，

∴ ，

∵矩形OABC的顶点B在反比例函数 （k₂是非零常数，x>0）的图象上，

∴S_矩形OABC=k₂，

∴S_{四边形OMBN}=S_矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，

∴k₂-k₁=3，

∴k₁-k₂=-3，

故选：B．

【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

6．C

【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD= ；由S△BDC= •BD•CF= 可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3 ，所以点D的纵坐标为4 ；设C（m， ），D（m+9，4 ），则k= m=4 （m+9），求出m的值即可求出k的值．

解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴AB OC，AB=OC，

∴∠COE=∠ABD，

∵BD y轴，

∴∠ADB=90°，

∴△COE≌△ABD（AAS），

∴OE=BD= ，

∵S△BDC= •BD•CF= ，

∴CF=9，

∵∠BDC=120°，

∴∠CDF=60°，

∴DF=3 ．

∴点D的纵坐标为4 ，

设C（m， ），D（m+9，4 ），

∵反比例函数y= （x＜0）的图像经过C、D两点，

∴k= m=4 （m+9），

∴m=-12，

∴k=-12 ．

故选：C．

【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．

7．B

【分析】设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3， ），C（3-t， +t），由点C在反比例函数y= 的图象上，推出t=3- ，进而求出点B的坐标（3，6- ），再点C在反比例函数y= 的图象上，整理后，即可得出结论．

解：连接AC，与BD相交于点P，

设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．

∴点D的坐标为（3， ），

∴点C的坐标为（3-t， +t）．

∵点C在反比例函数y= 的图象上，

∴（3-t）（ +t）=k2，化简得：t=3- ，

∴点B的纵坐标为 +2t= +2（3- ）=6- ，

∴点B的坐标为（3，6- ），

∴3×（6- ）= ，整理，得： + =18．

故选：B．

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出 ， 之间的关系．

8．C

【分析】根据 轴可以得到 ，转换成反比例函数面积问题即可解题．

解：连接OA、OB，设AB与y轴交点为M，

∵ 轴

∴AB⊥y轴，

∴ ，

∵

∴

解得

∵点B在双曲线 上，且B在第二象限

∴

∴

故选C

【点拨】本题考查反比例函数问题，熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键．

9．C

【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．

解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠ABO+∠CBE＝90°，

∵∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB＝∠CBE，

∵点A的坐标为（4，0），

∴OA＝4，

∵AB＝5，

∴OB＝ ＝3，

在△ABO和△BCE中， ，

∴△ABO≌△BCE（AAS），

∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，

∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，

∴点C的坐标为（﹣3，1），

∵反比例函数y＝ （k≠0）的图像过点C，

∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，

故选：C．

【点拨】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．

10．A

解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．

设一次函数关系式为：y=k₁x+b，

将（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30．

∴y=10x+30（0≤x≤7）．

令y=50，解得x=2；

设反比例函数关系式为： ，

将（7，100）代入 得k=700，∴ ．

将y=30代入 ，解得 ．∴ （7≤x≤ ）．

令y=50，解得x=14．

∴饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．

逐一分析如下：

选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；

选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；

选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；

选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行．

综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．

11．

【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于 ，得到 ，从而得到 的取值范围．

解：∵在反比例函数y= 中，k＞0，

∴在同一象限内y随x的增大而减小，

∵ ，

∴这两个点在同一象限，

∴ ，

解得： ，

故答案为： ．

【点拨】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．

12． ##0.75

【分析】由点A、B、C的坐标可知 ，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据 列式求出 ，进而可得k的值．

解：∵点 是函数 图象上的三点，

∴ ， ，

∴m＝n，

∴ ， ，

∴点B、C关于原点对称，

∴设直线BC的解析式为 ，

代入 得： ，

解得： ，

∴直线BC的解析式为 ，

不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，

把x＝m代入 得： ，

∴D（m， ），

∴AD＝ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

而当m＜0时，同样可得 ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．

13．﹣6

【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．

解：设点A的坐标为（a， ），

由图可知点A在第二象限，

∴a＜0， ，

∴k＜0，

∵△AOB的面积是3，

∴ ，

解得k＝-6，

故答案为：-6．

【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是找出k与三角形面积的关系．

14．-2＜x＜0或x＞4

【分析】先求出n的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可．

解：∵反比例函数 的图象经过A（-2，2），

∴m=-2×2=-4，

∴ ，

又反比例函数 的图象经过B（n，-1），

∴n=4，

∴B（4，-1），

观察图象可知：当 时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．

故答案为：-2＜x＜0或x＞4．

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出n的值是解题的关键．

15．10

【分析】作EH⊥y轴于点F，则四边形BCHE、AEHO都为矩形，利用折叠的性质得∠DCH＝∠BCE,

证明△BCE≌△OCD，则面积相等，根据反比例函数系数k的几何意义得k₁﹣k₂的值．

解：作EH⊥y轴于点H，

则四边形BCHE、AEHO都为矩形，

∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到 ,

∴∠BCE+∠OCF=45°，

∵∠DOC+∠OCF＝45°，

∴∠BCE＝∠OCD，

∵BC＝OC，∠B＝∠COD，

∴△BCE≌△OCD（ASA），

∴S_△BCE＝S_△COD＝5，

∴S_△CEH＝5，

S_矩形BCHE＝10，

∴根据反比例函数系数k的几何意义得：

k₁﹣k₂＝S_矩形BCHE＝10，

故答案为：10．

【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键．

16．3

【分析】设点 ，可得 ， ，从而得到CD=3a，再由 ．可得点B ，从而得到 ，然后根据 ，即可求解．

解：解∶设点 ，

∵ 轴，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴CD=3a，

∵ ． 轴，

∴BC∥y轴，

∴点B ，

∴ ，

∵ ，四边形 间面积为6，

∴ ，

解得： ．

故答案为：3．

【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．

17．6

【分析】作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案．

解：过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD，

设AC=EO=BD=a，

∴四边形ACEO的面积是4a．

∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，

∴FG是△EDQ的中位线，

∴ ， ，

∴四边形HFGO的面积为 ，

∴ ，

解得 ，

∴k=6．

故答案为：6．

【点拨】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．

18．②③

【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出 ，即可判断①错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出 ，当 时，即可求出k的值，即可判断②正确；将点 代入直线 ，即可求出m的值，即可判断③正确；再根据底乘高即可计算 ，继而判断④错误．

解： 直线 ，

当 时， ，

，

，

四边形 是菱形，

，

A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，

在 中， ，

，故①错误；

在双曲线 上，

，

，

当 时， ，故②正确；

，

，

点B在直线 上，

，

，

，故③正确；

，故④错误；

综上，正确结论的序号是②③，

故答案为：②③．

【点拨】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．

19．(1)y= x+ ，y= ；(2)△AOB的面积为 ；(3)1<x<3

【分析】（1）将点A ( 1，2 )代入y = ，求得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可；

（2）解方程组求得点B的坐标，根据 ，利用三角形面积公式即可求解；

（3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．

（1）解：将点A ( 1，2 )代入y = ，得m=2，

∴双曲线的表达式为： y= ，

把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：

y= ，解得： ，

∴直线的表达式为：y= x+ ；

（2）解：联立 ，

解得 ，或 ，

∵点A的坐标为（1，2），

∴点B的坐标为（3， ），

∵

= ，

∴△AOB的面积为 ；

（3）解：观察图象可知：不等式kx+b> 的解集是1<x<3．

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积．

20．(1) ；(2) 或

【分析】（1）先将 代入 求出 ，再将 代入反比例函数 即可求出k；

（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，需分类讨论：当AB为一条对角线时，当AC为一条对角线时，当AD为一条对角线时，根据中点坐标公式分别求出D点坐标，另还需考虑D在第一象限．

（1）解：∵正比例函数 与反比例函数 的图象交于点A

把 代入 得

∴

∴

把 代入反比例函数 得

∴

∴反比例函数的解析式是 ；

（2）由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函数解析式为 ，

∵ ，B在反比例函数 图象上，

∴B(2，2),

令D(m,n)，

以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，

当AB为一条对角线时，则 ，

解得m=1，n=6，

∴D(1,6)

当AC为一条对角线时，则 ，

解得m=1，n=2，

∴D(1,2)

当AD为一条对角线时，则 ，

解得m=3，n=-2，

∴D(3,-2)（舍去）

综上所述，点D的坐标是 或 ．

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题，解题关键是由题中的条件分别求出A，B，C的坐标，再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标．

21．(1) ；(2)6

【分析】（1）由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）作BD x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．

（1）解：∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m），

∴m＝1＋2＝3，

∴A（1，3），

∵点A在反比例函数 （x＞0）的图象上，

∴k＝1×3＝3，

∴反比例函数的解析式为 ；

（2）∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，

∴B（3，1），

作BD x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，

代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝−1，

∴D（−1，1），

∴BD＝3＋1＝4，

∴ ．

【点拨】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，注意数形结合思想的运用．

22．(1) ， ；(2)点 在该反比例函数的图象上，理由见解答

【分析】（1）因为点 在双曲线 上，所以代入 点坐标即可求出双曲线 的函数关系式，又因为点 在 双曲线上，代入即可求出 的值；

（2）先求出点 的坐标，判断即可得出结论．

（1）解：将点 代入 中，得 ，

反比例函数的解析式为 ，

将点 代入 中，

得 ；

（2）解：因为四边形 是菱形， ， ，

， ，

，

由（1）知双曲线的解析式为 ；

，

点 在双曲线上．

【点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用 表示出点 的坐标．

23．(1) ， ；(2)点 的坐标为(4，2)

【分析】（1）先求出点B的坐标，得到 ，结合点A的横坐标为2，求出 的面积，再利用 求出 ，设 ，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线 即可求解；

（2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方程，解方程即可求解．

（1）解：∵直线 与y轴交点为B，

∴ ，

即 ．

∵点A的横坐标为2，

∴ ．

∵ ，

∴ ，

设 ，

∴ ，

解得 ．

∵点 在双曲线 上，

∴ ，

把点 代入 ，得 ，

∴ ， ；

（2）解：由（1）得 ，

∴ ．

∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

解得 或 （不符合题意，舍去），

∴点 的坐标为（4，2）．

【点拨】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．

24．(1) ， ；(2) 或

【分析】（1）根据点C的坐标及点 点的横坐标，可求得CD的长和点B的纵坐标，进而可求得AC的长，利用勾股定理即可求得AD，进而点A的坐标，进而可求得反比例函数的解析式，进而可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式．

（2）变形不等式为 ，即 ，根据数形结合，找出反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可求解．

（1）解：∵ ，且 点的横坐标为1，

∴ ，且 ，

，

在 中，

，

，

点A的坐标为 ，且点A在反比例函数 的图象上，

，解得 ，

反比例函数的解析式为： ，

当 时， ，解得 ，

∴点B的坐标为 ，

将 和 代入一次函数 得，

，解得 ，

∴一次函数的解析式为： ．

（2）由题意得，

，即 ，即 ，

只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可，

由图可得当 或 时， ，

∴不等式的解集为： 或 ．

【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，考查了待定系数法求函数解析式及根据图象及性质解决问题、求不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，巧妙借助数形结合思想解决问题是解题的关键．

25．(1)①1；②见分析，③见分析；(2) 的图象关于 轴对称轴（答案不唯一）；(3)① 或 ；② 或

【分析】（1）①把x=2代入解析式即可得a的值；②③按要求描点，连线即可；

（2）观察函数图象，可得函数性质；

（3）①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案．

解：（1）①列表：当x=2时， ，

故答案为：1；

②描点，③连线如下：

（2）观察函数图象可得： 的图象关于y轴对称，

故答案为： 的图象关于y轴对称；

（3）①观察函数图象可得：当y=5时，x=1或x=-1，

的解是x=1或x=-1，

故答案为：x=1或x=-1，

②观察函数图象可得，当x≤-2或x≥2时，y≤1，

∴ 的解集是x≤-2或x≥2，

故答案为：x≤-2或x≥2．

【点拨】本题考查了列表描点画函数图象，根据函数图象获取信息，画出函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．