【324217】2024八年级数学下册 专题6.1 反比例函数的定义重难点题型（含解析）（新版）浙教版

专题6.1反比例函数的定义-重难点题型

【 知识点1 反比例函数的定义】

一般的，形如 的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是函数。

自变量 的取值范围是不等于0的一切实数

【知识点2 反比例函数的解析式】

1、 ； 2、 ； 3、

【题型1根据定义判断反比例函数】

【例1】（定南县期末）下列函数：①y＝x﹣2，②y ，③y＝x^﹣1，④y＝x²+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．

【解答】解：①是一次函数，不是反比例函数；

②是正比例函数，不是反比例函数；

③是反比例函数；

④是二次函数，不是反比例函数；

共1个，

故选：A．

【变式1-1】（海淀区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据反比例函数的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．是反比例函数，故本选项符合题意；

B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；

C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；

D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；

故选：A．

【变式1-2】（罗湖区校级期末）已知下列函数① ② ③ ④ ，其中是反比例函数的是　②③　（填序号），反比例函数的系数分别为　π，﹣1　．

【分析】直接根据反比例函数的定义求解．

【解答】解：下列函数① ② ③ ④ ，其中是反比例函数有 、 ，反比例函数的系数分别为π，﹣1．

故答案为②③；π，﹣1．

【变式1-3】（永州月考）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y ；③y ；④y ；⑤y ；⑥y x^﹣1，其中y是x的反比例函数是　④⑥　．

【分析】根据反比例函数的定义求解可得．

【解答】解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；

②y 是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；

③y 是y关于x²的反比例函数，不符合题意；

④y ，是y关于x的反比例函数，符合题意；

⑤y 是y关于x的正比例函数，不符合题意；

⑥y x^﹣1 ，是y关于x的反比例函数，符合题意；

故答案为：④⑥．

【题型2根据定义确定k值或解析式】

【例2】（罗湖区校级期末）反比例函数 中，比例系数k＝　 　．

【分析】由于反比例函数的比例系数即为k的值，可直接求出．

【解答】解：反比例函数 中，比例系数k ．

故答案为： ．

【变式2-1】（定陶区期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　﹣2　．

【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

【解答】解：设反比例函数为y ，

当x＝﹣3，y＝4时，4 ，解得k＝﹣12．

反比例函数为y ．

当x＝6时，y 2，

故答案为：﹣2．

【变式2-2】（昭通模拟）若函数y 是关于x的反比例函数，则a满足的条件是　a≠﹣3　．

【分析】形如y （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，依据k≠0可得结论．

【解答】解：由题可得，a+3≠0，

解得a≠﹣3，

故答案为：a≠﹣3．

【变式2-3】（靖远县期末）已知函数y＝y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式　 　，当x＝4时，求y＝　 　．

【分析】注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是 （k≠0）．

【解答】解：y₁与x成正比例，则可以设y₁＝mx，

y₂与x成反比例则可以设y₂ ，

因而y与x的函数关系式是y＝mx ，

当x＝1时，y＝4；

当x＝2时，y＝5．

就可以得到方程组： ，

解得： ，

因而y与x之间的函数关系式y＝y₁+y₂＝2x ，

当x＝4时，代入得到y＝8 ．

【题型3根据定义确定待定系数的值】

【例3】（沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1） 是反比例函数，则m的值为　﹣1　．

【分析】根据反比例函数的定义，即y （k≠0），只需令m²﹣2＝﹣1且m﹣1≠0即可．

【解答】解：根据题意m²﹣2＝﹣1，

∴m＝±1，

又m﹣1≠0，m≠1，

所以m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【变式3-1】（罗湖区校级期末）若函数y＝（2m﹣1）x 是反比例函数，则m的值是（　　）

A．﹣1或1 B．小于 的任意实数

C．﹣1 D．1

【分析】根据反比例函数的定义解答．

【解答】解：依题意得：m²﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，

解得m＝±1．

故选：A．

【变式3-2】（嘉定区期中）如果 是反比例函数，则k＝　0　．

【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k²﹣2k＝0，求解即可．

【解答】解：由题意得： ，

解得k＝0，

故答案为：0．

【变式3-3】（罗湖区校级期中）函数y 是y关于x的反比例函数，那么m的值是　﹣2　．

【分析】根据反比例函数的定义．即 （k≠0）．只需令|m|﹣1＝1、m﹣2≠0即可．

【解答】解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．

解得m＝﹣2．

故答案是：﹣2．

【题型4反比例函数定义的变化规律】

【例4】（澧县月考）将x 代入反比例函数y 中，所得函数值记为y₁，又将x＝y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x＝y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₁₈＝　2　．

【分析】根据题意分别得出y₁，y₂，y₃…进而求出变化规律，进而得出答案．

【解答】解：将x 代入y 中，得y₁ ，

把x 1 代入y 中，得y₂ 2，

把x＝2+1＝3代入反比例函数y 中，得y₃ ，

把x 1 代入反比例函数y 中，得y₄ ，

…，

如此继续下去每三个一循环，2018÷3＝672…2，

所以y₂₀₁₈＝2，

故答案为：2．

【变式4-1】（路南区期末）将x 代入反比例函数y 中，所得函数值记为y₁，又将x＝y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x＝y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，如此继续下去，则y₂₀₁₆＝　 　．

【分析】分别计算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三个一循环，而2016÷3＝672，即可得到y₂₀₁₆＝y₃．

【解答】解：y₁ ，把x 1 代入y 中得y₂ 2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y 中得y₃ ，把x 1 代入反比例函数y 得y₄ ，

如此继续下去每三个一循环，2016÷3＝672，

所以y₂₀₁₆ ．

故答案为： ．

【变式4-2】（武汉模拟）将x 代入反比例函数y 中，所得函数值记为y₁，又将x＝y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x＝y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₁₃＝（　　）

A． B．2 C． D．

【分析】分别计算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三个一循环，而2013＝671，即可得到y₂₀₁₃＝y₃．

【解答】解：将x 代入反比例函数y 中，得y₁ ，

把x 1 代入反比例函数y 得y₂ 2；

把x＝2+1＝3代入反比例函数y 得y₃ ；

把x 1 代入反比例函数y 得y₄ ；…；

如此继续下去每三个一循环，

∵2013÷3＝671，

∴y₂₀₁₃＝y₃ ．

故选：C．

【变式4-3】（罗湖区校级期末）将x 代入反比例函数y 中，所得函数值记为y₁，又将x＝y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x＝y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．

（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y₂₀₀₄＝　 　．

【分析】（1）根据规律计算，依次求出y₁、y₂、y₃、y₄、y₅；

（2）由（1）计算的结果，发现循环规律，由此求y₂₀₀₄．

【解答】解：（1）x ，y₁ ；x 1 ，y₂ 2；x＝2+1＝3，y₃ ；x 1 ，y₄ ；x 1 ，y₅ 2，

填表如图所示：

y1	y2	y3	y4	y5
	2			2

（2）由（1）计算结果可知，结果依次为： ，2， ， ，2，…，三个数循环，

所以，y₂₀₀₄＝y_668×3＝y₃ ，

故答案为： ．