专题2.3
一元二次方程的应用（一）
【典例1】为了提高市民对创建文明城市工作的支持，县文明办在兰花社区开展“创文”宣传工作．据了解该社区共有居民18000人，分A、B两个区域，兰花A区居民数量不超过兰花B区居民数量的3倍．
（1）求兰花B区至少有多少人；
（2）通过调查发现：前期志愿者在A、B两个区域人户宣传“创文”工作的居民人数分别为1500人和2700人．为提高居民对“创文”工作的支持，志愿者利用两个月的时间加强社区入户宣传．兰花A区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m；兰花B区居民了解“创文”工作的人数两个月的增长率为4m．两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到90%．求m的值．
【
思路点拨】
（1）设兰花B区有居民x人，则兰花A区有居民（18000﹣x）人，根据兰花A区居民数量不超过兰花B区居民数量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）根据两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到90%，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【
解题过程】
解：（1）设兰花B区有居民x人，则兰花A区有居民（18000﹣x）人，
依题意得：18000﹣x≤3x，
解得：x≥4500．
答：兰花B区至少有居民4500人．
（2）依题意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，
整理得：5m2+46m﹣40＝0，
解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：m的值为80%．
1．（津南区期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【思路点拨】
根据赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛列出方程即可．
【解题过程】
解：设应邀请x个队参加比赛，则列方程为
x（x﹣1）＝21，
解这个方程，得x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．
即x的值为7．
故选：A．
2．（兰山区期末）一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（ ）
A．9人 B．10人 C．12人 D．15人
【思路点拨】
设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺卡，根据全组共送贺卡90张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解题过程】
解：设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺卡，
依题意得：x（x﹣1）＝90，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故选：B．
3．（秀英区校级月考）据省商务厅2月6日提供的统计数据显示，海南离岛免税店今年第5周的销售额近20亿元．随着虎年春节的远去，预计第7周的销售额将跌至5亿元，若每周的销售额下降率均相同．则该下降率为（ ）
A．25% B．30% C．45% D．50%
【思路点拨】
设每周的销售额下降率为x，利用第7周的销售额＝第5周的销售额×（1﹣每周的销售额下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解题过程】
解：设每周的销售额下降率为x，
依题意得：20（1﹣x）2＝5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．
∴每周的销售额下降率为50%．
故选：D．
4．（高新区期末）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500（1+x）（1+2x）＝9100
C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
【思路点拨】
用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到3600万元，即可列方程．
【解题过程】
解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100，
故选：D．
5．（麦积区期末）2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了几个人（ ）
A．12 B．14 C．10 D．11
【思路点拨】
设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染后有x人被传染，第二轮传染后有x（1+x）人被传染，根据经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解题过程】
解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染后有x人被传染，第二轮传染后有x（1+x）人被传染，
依题意得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
故选：A．
6．（海曙区校级期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有30人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了 个人．
【思路点拨】
设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，然后根据第二次被传染的有30人就可以列出方程求解．
【解题过程】
解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．
依题意得x（1+x）＝30，
∴x2+x﹣30＝0，
∴（x+6）（x﹣5）＝0．
∴x1＝5，x＝﹣6（不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染给5个人．
故答案为：5．
7．（浦东新区校级期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是 ．
【思路点拨】
设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+4），根据个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其非负整数代入[10（x+4）+x]中即可求出结论．
【解题过程】
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+4），
依题意得：x2+（x+4）2﹣[10（x+4）+x]＝﹣4，
整理得：x1＝4，x2＝﹣5．
又∵x为非负整数，
∴x＝4，
∴10（x+4）+x＝10×（4+4）+4＝84．
故答案为：84．
8．（巴南区期末）某校棋艺社开展围棋比赛，共m位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场，记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，有所有参赛者的得分总和为76分且平局的场数不超过比赛场数的
，则m＝ ．
【思路点拨】
所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y＝76．又根据“平局数不超过比赛场数的
”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的3组非负整数解．又有m人参赛，每人要与其余的（m﹣1）人比赛，即共m（m﹣1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即
场，即
，找出x与y的3组解中满足关于m的方程有正整数解，即求出m的值．
【解题过程】
解：设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：
，
由①得：2y＝76﹣3x，
由②得：2y≤x，
∴76﹣3x≤x，
解得：x≥19，
∵x、y均为非负整数
∴
，
，
，
由题意得：
，
化简得：m2﹣m﹣2（x+y）＝0，
∵此关于m的一元二次方程有正整数解，
∴△＝1+8（x+y）必须为平方数，
由
得：1+8×（20+8）＝225，为15的平方，
∴解得：m1＝﹣7（舍去），m2＝8，
∴共参赛选手有8人．
故答案为：8．
9．（白银一模）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【思路点拨】
设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．
【解题过程】
解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．由题意得；
10（x﹣3）+x＝x2，
解得：x1＝5，x2＝6
当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．
答：周瑜去世的年龄为36岁．
10．（新民市期末）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用小方框圈出四个数（如图所示），圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能否为33或65，若能求出最小数；若不能请说明理由．
【思路点拨】
设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65诺33，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解题过程】
解：设最小的数为x，
由题意得x（x+8）＝33，
解得x1＝﹣11，x2＝3．由表格知不符合实际舍去；
由题意得x（x+8）＝65，
解得x1＝﹣13（舍去），x2＝5，
所以当最大数与最小数乘积为65时，最小的数是5．
11．（鲤城区校级开学）为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．
（1）求出m的值；
（2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n人．请分别求出他们三人号召的成功率．
【思路点拨】
（1）根据两周后将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）由三人号召人数间的关系可得出小丽号召了（n+2）人、小红号召了（15﹣2n）人，根据小红的成功率比小颖的两倍少10%，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n的值，再利用号召的成功率
100%，即可求出他们三人号召的成功率．
【解题过程】
解：（1）依题意得：1+m+（1+m）m＝121，
整理得：（1+m）2＝121，
解得：m1＝10，m2＝﹣12（不合题意，舍去）．
答：m的值为10．
（2）∵第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n人，
∴小丽号召了（n+2）人，小红号召了17﹣n﹣（n+2）＝（15﹣2n）人．
依题意得：
100%＝2
100%﹣10%，
解得：n＝4，
∴
100%
100%＝40%，
100%
100%＝70%，
100%
100%＝60%．
答：小颖号召的成功率为40%，小红号召的成功率为70%，小丽号召的成功率为60%．
12．（长寿区校级月考）新型冠状病毒传染速度非常快，如果一人被感染不加以控制经过两轮传染后就会有225人被感染病毒．
（1）请你用所学知识分析，如果不加以控制每轮传染中平均一人传染多少人；
（2）某病源地经过两轮传染后已有225人被感染，此时引起了有关部门高度重视，迅速采取隔离措施控制传染源，减少每轮平均一人的传染人数．采取隔离措施后，首轮传染中每个已被感染者的传染人数比（1）中人均传染人数减少10a%，第二轮传染中每个已被感染者的传染人数比首轮传染中人均传染人数减少
，这样从采取隔离措施后到两轮传染结束时该地共有5400人被该病毒感染，求a的值．
【思路点拨】
（1）设如果不加以控制每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮传染中有x人被感染病毒，第二轮传染中有x（1+x）人被感染病毒，根据一人被感染不加以控制经过两轮传染后就会有225人被感染病毒，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据从采取隔离措施后到两轮传染结束时该地共有5400人被该病毒感染，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）设如果不加以控制每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮传染中有x人被感染病毒，第二轮传染中有x（1+x）人被感染病毒，
依题意得：1+x+x（1+x）＝225，
解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意，舍去）．
答：如果不加以控制每轮传染中平均一人传染14人．
（2）依题意得：225×[1+14（1﹣10a%）]×[1+14（1﹣10a%）×（1
）]＝5400，
整理得：0.56a2﹣13a+51＝0，
解得：a1＝5，a2
．
又∵1﹣10a%＞0，
∴a＜10，
∴a＝5．
答：a的值为5．
13．（南昌期中）【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．
（1）①共有 场比赛；
②设比赛组织者应邀请x个队参赛，每个队要与其他 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛 场，列方程： ．
【小试牛刀】（2）参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了10次，有多少人参加聚会？
【综合运用】（3）将A1，A2，A3，…An，共n个点每两个点连一条线段共得到y1条线段，将B1，B2，B3，…，B2n共2n个点每两个点连一条线段共得到y2条线段，问
能否为整数？写出你的结论，并说明理由．
【思路点拨】
（1）①根据题目中的数据，可以计算出共有多少场比赛；
②根据题意，可以用含x的代数式表示出每个队要与其他队伍比赛的场数，全部比赛的场数，并列出相应的方程；
（2）根据题意，可以写出相应的方程，然后求解即可；
（3）根据题意，可以分别表示出y1和y2，然后即可得到使得
为整数时n的值．
【解题过程】
解：（1）①由题意可得，
7×4＝28（场），
即共有28场比赛，
故答案为：28；
②设比赛组织者应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x﹣1）个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛
场，列方程：
28，
故答案为：（x﹣1），
，
28；
（2）设有x人参加聚会，
10，
解得x1＝5，x2＝﹣4（舍去），
答：有5人参加聚会；
（3）
能为整数，
理由：由题意可得y1
，y2
n（2n﹣1），
∴
4
，
∴n为正整数，
∴当n＝2或3时，
为整数，当n≥4时，
不能为整数．
14．（泉州模拟）为积极响应国家“双减”政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次？
【思路点拨】
（1）设这个增长率为x，利用第三批公益课受益学人次数＝第一批公益课受益学人次数×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用预计第四批公益课受益学人次数＝第三批公益课受益学人次数×（1+增长率），即可求出结论．
【解题过程】
解：（1）设这个增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.42，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这个增长率为10%．
（2）2.42×（1+10%）
＝2.42×1.1
＝2.662（万人次）．
答：如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到2.662万人次．
15．（宜宾期末）宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
【思路点拨】
（1）设平均每次下调的百分率为x，利用经过两次降价后的均价＝原均价×（1﹣平均每次下调的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，结合开发商给予的两种优惠方案，即可分别求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
依题意得：9000（1﹣x）2＝7290，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）选择方案①所需费用为7290×100×98%＝714420（元）；
选择方案②所需费用为7290×100﹣1.5×100×12×2＝725400（元）．
∵714420＜725400，
∴方案①更优惠．
16．（浦东新区校级期末）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．
（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；
（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？
【思路点拨】
（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．
【解题过程】
解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，
依题意得：110（1+x）2＝185.9，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．
（2）110+110×（1+30%）+185.9
＝110+143+185.9
＝438.9（万元）．
答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元
17．（白银期末）白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【思路点拨】
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
【解题过程】
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）（600
5）＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
18．（兰州期中）随着同学们对体育锻炼越加重视，某校在九年级第一学期的开学初、期中、期末三次体育测试中的满分人数逐渐增加，从开学初的96人满分，到期末时满分人数上升至150人．
（1）如果每次测试满分的人数增加的百分数相同，求这个百分数；
（2）已知测试满分50分，该校有390名学生，计划利用假期进行锻炼，使满分人数再增加20%，但有10名同学因身体原因只能得30分，那么其他同学平均成绩至少为多少分时，全校平均分不能低于46分？（体育成绩都是整数）
【思路点拨】
（1）设每次测试满分的人数增加的百分数为x，利用期末满分人数＝开学初满分人数×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设其他同学平均成绩为y分，根据全校平均分不低于46分，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）设每次测试满分的人数增加的百分数为x，
依题意得：96（1+x）2＝150，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：每次测试满分的人数增加的百分数为25%．
（2）设其他同学平均成绩为y分，
依题意得：50×150×（1+20%）+30×10+[390﹣150×（1+20%）﹣10]y≥46×390，
解得：y≥43.2，
答：其他同学平均成绩至少为43.2分．
19．（云南模拟）云南某鲜花饼厂一月份生产20000个鲜花饼，现升级设备，连续两个月增长率相同，三月份产量达到24200个．其中所生产的鲜花饼有两种口味，玫瑰鲜花饼每个利润为6元，茉莉鲜花饼每个利润为8元，请回答以下问题：
（1）鲜花饼厂这两个月的月平均增长率是多少？
（2）现将两种鲜花饼搭配成大礼盒，每盒有12个，其中玫瑰鲜花饼的数量的2倍不少于茉莉花饼的数量，且每个大礼盒的利润不低于84元，请问有哪几种搭配方案？
【思路点拨】
（1）设鲜花饼厂二、三月份平均每月的增长率为x，根据“连续两个月增长率相同，三月份产量达到24200个”列出方程并解答；
（2）设每盒搭配玫瑰鲜花饼y个，则茉莉鲜花饼搭配（12﹣y）个．根据“玫瑰鲜花饼的数量的2倍不少于茉莉花饼的数量，且每个大礼盒的利润不低于84元”列出不等式并解答．
【解题过程】
解：（1）设鲜花饼厂二、三月份平均每月的增长率为x．
依题意可列方程：20000（1+x）2＝24200，
∴x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：鲜花饼厂二、三月份平均每月增长率为10%；
（2）设每盒搭配玫瑰鲜花饼y个，则茉莉鲜花饼搭配（12﹣y）个．
依题意可列不等式组：
．
解得：4≤y≤6．
又∵y为正整数，
∴y＝4，5，6．
∴12﹣4＝8（个），12﹣5＝7（个），12﹣6＝6（个）．
答：方案一：玫瑰鲜花饼4个，茉莉鲜花饼8个；
方案二：玫瑰鲜花饼5个，茉莉鲜花饼7个；
方案三：玫瑰鲜花饼6个，茉莉鲜花饼6个．
20．（驻马店期中）“确山板栗”是驻马店市确山县特产，每年9﹣11月板栗陆续成熟，农业合作社以原价10元/kg对外销售．为了减少库存，同时回馈广大市民的厚爱，决定降价销售，经过连续两次降价后，售价为6.4元/kg．
（1）求平均每次降价的百分率．
（2）某超市计划从该农业合作社购进一批“确山板栗”（大于300kg），由于购买量较大，合作社决定在6.4元/kg的基础上再给予以下两种优惠方案：
方案一：不超过300kg的部分不打折，超过300kg的部分打八折；
方案二：每千克优惠0.8元．
该超市选择哪种方案更合算？请说明理由．
【思路点拨】
（1）设平均每次降价的百分率为x，利用经过连续两次降价后的价格＝原价×（1﹣平均每次降价的百分率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出平均每次降价的百分率为20%；
（2）设某超市计划从该农业合作社购进ykg“确山板栗”（y＞300），则选择方案一所需费用为（5.12y+384）（元）；选择方案二所需费用为5.6y（元），分5.12y+384＞5.6y，5.12y+384＝5.6y及5.12y+384＜5.6y三种情况，求出y的取值范围或y的值．
【解题过程】
解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：10（1﹣x）2＝6.4，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）设某超市计划从该农业合作社购进ykg“确山板栗”（y＞300），则选择方案一所需费用为6.4×300+6.4×0.8（y﹣300）＝（5.12y+384）（元）；选择方案二所需费用为（6.4﹣0.8）y＝5.6y（元）．
当5.12y+384＞5.6y时，解得：y＜800；
当5.12y+384＝5.6y时，解得：y＝800；
当5.12y+384＜5.6y时，解得：y＞800．
答：当购买数量超过300kg，不足800kg时，选择方案二更合算；当购买数量为800kg时，选择两个方案费用相同；当购买出来超过800kg时，选择方案一更划算．