专题1.10第1章二次根式单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（徐汇区二模）如果
是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可．
【解析】
、当
时，
无意义，故此选项不符合题意；
、当
时，
无意义，故此选项不符合题意；
、当
时，
无意义，故此选项不符合题意；
、
是任意实数，
都有意义，故此选项符合题意；
故选：
．
2．（道里区期末）下列是最简二次根式的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解析】
、
，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
、
，是最简二次根式；
、
，被开方数含分母，不是最简二次根式；
、
，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
故选：
．
3．（庐阳区校级期末）下列各数中，与
是同类二次根式的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据同类二次根式的定义判断．
【解析】
、
与
不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
、
，所以
与
不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
、
，所以
与
是同类二次根式，故此选项符合题意；
、
，所以
与
不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：
．
4．（滦南县期末）已知
，
，则
与
的关系是
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．
【解析】
，
，
．
故选：
．
5．（余姚市校级期中）若
，
为实数，且
，则
的值为
A．2 B．3 C．5 D．不确定
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解析】由题意，得
，
，
解得
，
．
．
故选：
．
6．（饶平县校级期末）计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据积的乘方得到原式
，然后利用平方差公式计算．
【解析】原式
．
故选：
．
7．（德宏州期末）已知
是整数，则自然数
所有可能的值有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】由算术平方根的定义即可求出答案．
【解析】由于
，且
，
，
由于
是整数，
或1或4或9或16，
解得：
或19或16或11或4，一共5个．
故选：
．
8．（同安区期中）如图，在矩形
中无重叠放入面积分别为
和
的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出
、
，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解析】
两张正方形纸片的面积分别为
和
，
它们的边长分别为
，
，
，
，
空白部分的面积
，
，
．
故选：
．
9．（乐亭县期末）已知
，则
的值是
A．
B．3 C．5 D．
【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到
的值，进而得出
的值，代入计算即可得到
的值．
【解析】由题可得
，
解得
，
，
，
，
故选：
．
10．（安岳县校级月考）如果
并且
表示当
时的值，即
，
表示当
时的值，即
，那么
的值是
A．
B．
C．
D．
【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
【解析】代入计算可得，
，
，
，
，
所以，原式
．
故选：
．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（威海）计算
的结果是 
．
【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解析】原式
．
故答案为
．
12．（梁溪区一模）已知二次根式
，请写出一个它的同类二次根式： 
（答案不唯一） ．
【分析】利用同类二次根式定义判断即可．
【解析】二次根式
，写出一个它的同类二次根式：
（答案不唯一）．
故答案为：
（答案不唯一）．
13．（浦东新区校级期中）计算：
．
【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】原式
．
故答案为：
．
14．（浦东新区月考）等式
成立的条件是 
．
【分析】根据二次根式的乘法法则：
可得
，再解即可．
【解析】由题意得：
，
解得：
．
故答案为：
．
15．（成华区期末）计算
的结果是 5 ．
【分析】利用因式分解得方法得到原式
，然后利用平方差公式计算．
【解析】原式
．
故答案为5．
16．（长宁区期末）已知
，当
分别取1，2，3，
，2020时，所对应的
值的总和是 2022 ．
【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到
，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的
值的总和．
【解析】
，
当
时，
，
即当
时，
；
当
时，
，
即当
分别取2，3，
，2020时，
的值均为1，
综上所述，当
分别取1，2，3，
，2020时，所对应的
值的总和是
，
故答案为：2022．
17．（宁县校级月考）若
的小数部分为
，
的倒数为
，则
的值为 
．
【分析】先求出
的小数部分为
，
的倒数为
，然后将
、
代入所求解答即可．
【解析】
，
，
的小数部分为
①，
的倒数
是，
，
，
②，
将①②代入
得
，
，
．
故答案为：
．
18．（马龙县校级月考）观察并验证下列算式：①
，②
，③
，由此规律猜想第2014个算式为： 
．
【分析】观察：①
，②
，③
，由此得出规律：
，代入2014解决问题．
【解析】由此规律猜想第2014个算式为：
．
故答案为：
．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（金牛区校级月考）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和分母有理化计算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
20．（温江区校级月考）化简并代入求值：
，其中
．
【分析】先化简整式，然后将
的值代入计算．
【解析】原式
，
，
原式
．
21．（潮南区期末）已知
，
．求下列式子的值：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）将所求式子因式分解，然后将
和
的值代入即可解答本题；
（2）将
、
的值代入所求式子，即可解答本题．
【解析】（1）
，
，
，
，
；
（2）
，
，
．
22．（韩城市期末）如图，有一张边长为
的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为
．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
【分析】（1）直接利用总面积减去周围正方形面积进而得出答案；
（2）直接利用长方体的体积公式得出答案．
【解析】（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：
；
（2）长方体盒子的体积：
．
23．（1）已知实数
，
，
在数轴上的位置如图，化简：
．
（2）已知
，求
的值．
【分析】（1）根据数轴得出
且
，据此得
、
，再利用绝对值性质和二次根式的性质
求解可得；
（2）先根据二次根式有意义的条件得出
，从而知
，再将原式化简为
，代入计算可得．
【解析】（1）由数轴知
，且
，
则
，
，
所以原式
；
（2）
且
，
，
则
，
所以原式
．
24．（寿阳县期中）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是
，其中
表示车速（单位：
，
表示刹车后车轮滑过的距离（单位：
，
表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得
，
，该路段限速
，该汽车超速了吗？请说明理由（已知：
，
．
【分析】直接利用已知运算公式代入数据，进而化简得出答案．
【解析】该汽车超速了．
理由：
，
，
，
，
故该汽车超速了．
25．（雨城区校级期中）有这样一类题目：将
化简，如果你能找到两个数
、
，使
且
，则
将变成
，即变成
，从而使
得以化简．例如，因为
，所以
．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）
；
（2）
．
【分析】将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简即可．
【解析】（1）
，
，
（2）
，
．
①
；
②
；
③
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
的结果，并进行验证；
（2）请按照上面各式反应的规律，试写出含
的式子表示的等式
为正整数）；
（3）求
的值（用含
的式子表示）．
【分析】（1）由已知仿写即得：
，两侧同时运算即可验证；
（2）由已知即所求可归纳
；
（3）
．
【解析】（1）
，
左边
，右边
，
左边
右边，
等式成立；
（2）
；
（3）
．