【324049】2024八年级数学下册 专题1.5二次根式的混合运算大题专练（重难点培优）（含解析）（

专题1.5二次根式的混合运算大题专练（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共24小题）

1．（衢州期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

（2）分母有理化即可．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

2．（南湖区校级期中）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）根据二次根式的性质化简再合并同类二次根式即可；

（2）利用多项式乘法法则进行计算，再合并即可．

【解析】（1） ；

（2） ．

3．（嵊州市期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）利用平方差公式进行计算；

（2）先算乘除，然后再算减法．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

4．（上城区校级期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；

（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

5．（东阳市期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先化简二次根式，然后再计算；

（2）先算乘除，然后再算减法．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

6．（丽水期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及二次根式的除法运算法则分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

7．（浦江县期末）化简：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合二次根式的除法运算法则分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

8．（吴兴区期末）二次根式计算：

（1） ．

（2） ．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

9．（金东区期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）用二次根式的乘法计算法则进行计算；

（2）利用平方差公式进行计算．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

10．（温岭市期末）计算：（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可；

（2）利用平方差公式计算．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

11．（宁波期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用乘法公式计算得出答案．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

12．（拱墅区期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；

（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题．

【解析】（1）

；

（2）

．

13．（榆阳区校级月考）计算

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ．

【分析】（1）根据实数的运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．

（2）根据实数的运算顺序，先算乘方、开方、绝对值、负整数指数幂、分母有理化，再算加减．

（3）根据实数的运算顺序，先算乘除，再算减法．

（4）根据实数的运算顺序，先算乘除，再算加法．

【解析】（1）

．

（2）

．

（3）

．

（4）

．

14．（靖江市月考）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；

（2）先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

15．（武侯区校级月考）计算：

（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；

（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；

（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；

（4）先根据绝对值、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

16．（法库县期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

17．（碑林区校级月考）计算：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ．

【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减即可；

（2）先计算二次根式的乘除运算、化简二次根式，再计算加减即可；

（3）先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号，再计算加减即可；

（4）先利用平方差公式和完全平方公式，再计算加减即可．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

18．（饶平县校级期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

19．（雨城区校级期中）计算题

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；

（2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

20．（高新区校级开学）计算题：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式、分母有理化，再计算乘法，最后计算加减可得；

（2）先化简二次根式，再计算括号内分式的加减法，最后计算除法即可得．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

21．（朝阳区校级期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先去括号，将 ， 化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先利用完全平方公式与平方差公式计算平方与乘法，再算小括号里面的运算，然后计算加减即可．

【解析】（1）

；

（2）

．

22．（萧山区期中）计算下列各式：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式；

（2）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．

【解析】（1）原式 ；

（2）原式 ．

23．（德江县期末）计算：

（1）

（2）

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；

（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

24．（青羊区校级月考）计算．

（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；

（3）先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；

（4）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的性质计算．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．