专题1.5二次根式的化简求值专项训练（30道）
1．（炎陵县期末）已知x＝3+2
，y＝3﹣2
，求x2y﹣xy2的值．
【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值．
【解答】解：原式＝xy（x﹣y），
当x＝3+2
，y＝3﹣2
时，
原式
＝（9﹣8）×（3+2
3+2
）
＝1×4
．
2．（锦江区校级期末）已知
，
，求a2﹣3ab+b2的值．
【分析】先分母有理化得到a
1，b
1，再计算出a+b＝2
，ab＝1，接着把a2﹣3ab+b2变形为（a+b）2﹣5ab，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a
1，b
1，
∴a+b＝2
，ab＝2﹣1＝1，
∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2
）2﹣5×1＝3．
3．（锦江区校级期末）已知
，b
．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值；
（2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．
【解答】解：（1）a
，
b
，
∴ab＝（
）（
）＝6﹣5＝1，
a﹣b＝（
）﹣（
）
2
，
∴原式＝ab﹣（a﹣b）
＝1﹣2
，
即ab﹣a+b的值为1﹣2
（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2
＝（2
）2+2×1+2
＝20+2+2
＝24，
即a2+b2+2的值为24．
4．（西湖区校级期末）已知：y
5，化简并求
的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x＝4，则y＝5，再利用约分得到原式
，然后通分得到原式
，最后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，
∴x＝4，
∴y＝5，
∴原式
＝﹣4．
5．（东兴区校级期中）已知：a﹣b＝2
，b﹣c＝2
．
求：（1）a﹣c的值；
（2）
的值．
【分析】（1）根据二次根式的加法法则计算；
（2）根据完全平方公式、提公因式法把原式变形，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝2
，b﹣c＝2
，
∴（a﹣b）+（b﹣c）＝（2
）+（2
），即a﹣c＝4；
（2）原式
＝7．
6．（新会区校级期中）化简求值：已知x
，y
，求
的值．
【分析】先进行通分，化简后将x、y的值代入计算即可．
【解答】解
，
当
时，
原式
2．
7．（金山区校级期中）化简并求值：
，其中x
．
【分析】利用因式分解的方法把原式变形为
•
，利用约分得到原式＝x﹣y，再把x、y的值化简后代入计算即可．
【解答】解：原式
•
＝（
）•（
）
＝x﹣y，
∵x
1，y
，
∴原式
1
1．
8．（吉安县模拟）已知x
，y
，求x+y，xy的值．
【分析】根据完全平方公式和二次根式的性质对x、y进行化简，然后计算它们的和与积．
【解答】解：∵x
y
，
∴x+y
2
；
xy＝（
）（
）＝3﹣2＝1．
9．（阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式y
x
的值．
【分析】根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x、y同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可．
【解答】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，
∴x、y同号，并且都是负数，
∴y
x
＝﹣（
）
＝﹣5
．
10．（双流区月考）（1）已知ab
，求a
b
的值；
（2）已知x
2，y
2，求x2+y2+2xy．
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简得到原式＝a•
b•
，再进行讨论：当a、b都为正数时，原式＝2
；当a、b都为负数时，原式＝﹣2
，然后把ab
分别代入计算即可；
（2）先计算出x+y＝2
，再利用完全平方公式得到x2+y2+2xy＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）a
b
a•
b•
＝a•
b•
，
∵ab
，
∴当a、b都为正数时，原式
2
2
2
3；
当a、b都为负数时，原式
2
2
2
3；
（2）∵x
2，y
2，
∴x+y＝2
，
∴x2+y2+2xy＝（x+y）2＝（2
）2＝20．
11．（浦东新区期中）已知
，
，求
的值．
【分析】将原式中分子进行因式分解后再约分化简，然后将已知等式代入，再根据二次根式分母有理化的计算方法进行化简计算．
【解答】解：原式
，
当
，
时，
原式
＝2
2
＝4，
∴
的值为4．
12．（静安区校级月考）先化简，再求值：
，其中a
，b
．
【分析】将原式除法转化为乘法，然后进行计算，再利用平方差公式对字母a的值进行分母有理化计算，从而代入求值．
【解答】解：原式
，
a
7﹣4
，
当a＝7﹣4
，b
时，
原式
＝7
12．
13．（浦东新区校级月考）已知x为奇数，且
，求
•
的值．
【分析】利用二次根式的性质确定x的取值范围，再利用x为奇数，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化简后再代入求值．
【解答】解：∵
，
∴
．
解得：7≤x＜9．
∵x为奇数，
∴x＝7．
∵
•
（x+1）•
，
∴原式＝（7+1）
8×4＝32．
14．（鄞州区月考）已知a
．
（1）求a2﹣4a+4的值；
（2）化简并求值：
．
【分析】（1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值．
（2）将原式先化简，然后代入a的值求解．
【解答】解：（1）a
2
，
a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
将a＝2
代入（a﹣2）2得（
）2＝3．
（2）
，
＝（a﹣1）
，
∵a＝2
，
∴a﹣1＝1
0，
∴原式＝a﹣1
2
1+2
3．
15．（曾都区期末）已知x
，y
，m＝xy，n＝x2﹣y2．
（1）求m，n的值；
（2）若
m
，
n2，求
的值．
【分析】（1）将x与y直接代入原式即可求出答案．
（2）先求出
与
的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）由意得，
，
．
（2）由（1）得，
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
16．（武昌区校级月考）先化简，再求值：
x
y2
（x2
5x
），其中
．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式＝x
6
，接着把x、y的值代入，然后进行二次根式的加减运算．
【解答】解：原式＝2x
x
5
＝x
6
，
当x
，y＝4时，原式
6
6
．
17．（西城区校级月考）先化简，再求值．
（6x
）﹣（4y
），其中x
，y＝3．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并得到原式
，最后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝6
3
4
6
，
当x
，y＝3时，原式
．
18．（岳麓区月考）先化简，再求值：
，其中实数a，b满足a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0．
【分析】根据a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0得出（a﹣b）2+（ab﹣1）2＝0，求出a﹣b＝0，ab﹣1＝0，求出a＝b＝1，再求出答案即可．
【解答】解：∵a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0，
∴（a﹣b）2+（ab﹣1）2＝0，
∴a﹣b＝0，ab﹣1＝0，
解得：a＝b，ab＝1，
从已知
可知：a和b都是正数，
解得：a＝b＝1，
∴
＝2+1
＝3．
19．（公安县期末）已知
，若
，
，试求a2+b2+ab的值．
【分析】根据题意求出x与y的值，然后根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将x与y代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，
∴x＝4，
∴y＝3，
∵
，
，
∴原式＝（a+b）2﹣ab
＝（
）2﹣（
）（
）
＝4x﹣（x﹣y）
＝4x﹣x+y
＝3x+y，
当x＝4，y＝3时，
原式＝12+3
＝15．
20．（江岸区校级月考）化简并求值：
，其中x＝3，y＝2．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式＝6
，然后把x、y的值代入计算．
【解答】解：原式
5
＝6
，
当x＝3，y＝2，原式＝6
6
．
21．（上城区校级期末）求值：
（1）已知x
，y
，求
的值；
（2）已知x
，y
，求3x2+4xy+3y2的值．
【分析】（1）先分母有理化得到原式
，然后把x、y的值代入计算即可；
（2）先利用分母有理化得到x
1，y
1，再计算出x+y＝2
，xy＝1，然后利用完全平方公式得到3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2﹣2xy，最后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）原式
，
当x
，y
时，原式
2；
（2）∵x
1，y
1，
∴x+y＝2
，xy＝1，
∴3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2﹣2xy＝3×（2
）2﹣2×1＝22．
22．（浦东新区校级月考）先化简，再求值：[
]÷（
）•（
），其中x＝3，y＝2．
【分析】根据二次根式的化简求值即可求解．
【解答】解：原式＝（
）
•（
）
•
•（
）
•（
）
当x＝3，y＝2时，
原式
．
答：原式的值为
．
23．（宝山区月考）先化简，再求值：
，其中a
，b＝3
．
【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a分母有理化，继而将a，b的值代入计算可得．
【解答】解：原式
•[
]•
•
•
＝2
，
当a
3
，b＝3
时，
原式＝2
＝2
＝2
＝2×2
＝4．
24．（饶平县校级期末）先化简，再求值：（
）
，其中a＝17﹣12
，b＝3+2
【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为
，由a＝17﹣12
（3﹣2
）2、b＝3+2
（
1）2，代入计算可得．
【解答】解：原式＝（
）•
＝[
]•
•
，
∵a＝17﹣12
32﹣2
（2
）2＝（3﹣2
）2，
b＝3+2
（
）2+2
1＝（
1）2，
∴原式
．
25．（伊通县期末）先化简，再求值．
（6x
）﹣（4y
），其中x
1，y
1．
【分析】将原式进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．
【解答】解：当x
1，y
1时
原式＝（6
3
）﹣（4
6
）
＝﹣1
26．（浦东新区期中）化简求值：已知a
，b
，求[
（
）]•（
）的值．
【分析】先分母有理化得到a
1，b
1，再利用因式分解的方法化简[
（
）]•（
）得到2a+2
，然后把a
1，b
1代入计算即可．
【解答】解：∵a
1，b
1，
∴[
（
）]•（
）
＝[
]•（
）
＝（
]•（
）
＝2
（
）
＝2a+2
，
把a
1，b
1代入得，原式＝2（
1）+2
＝2
2+2
＝2
4．
27．（海淀区校级月考）已知x
，y
，求
的值．
【分析】先将x、y的值分母有理化，再代入原式，依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：当x
5﹣2
，y
5+2
时，
原式
＝245﹣100
98
240+245+100
98
240
＝970．
28．（涪城区校级月考）若x，y是实数，且y
，求（
x
）﹣（
）的值．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，求出y的值，再把根式化成最简二次根式，合并后代入求出即可．
【解答】解：∵x，y是实数，且y
，
∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，
解得：x
，
∴y
，
∴（
x
）﹣（
）的值．
＝2x
2
x
5
＝x
3
3
．
29．（市中区期中）已知a＝2
．
（1）求a2﹣4a+4的值；
（2）化简并求值：
．
【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可；
（2）根据题意得到a＜1，根据分式的约分法则、二次根式的性质把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）当a＝2
时，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2＝（2
2）2＝3；
（2）∵a＝2
，
∴a＜1，
∴原式
＝a﹣1
＝2
1
＝2
1+2
＝3．
30．（闵行区期中）先化简，再求值：[
]
，其中x＝1，y＝2．
【分析】先依据二次根式的运算法则化简，再把x，y的值代入计算即可．
【解答】解：[
]
＝[
]
，
当x＝1，y＝2时，原式
.