【324048】2024八年级数学下册 专题1.5 二次根式的化简求值专项训练（30道）（含解析）（新

专题1.5二次根式的化简求值专项训练（30道）

1．（炎陵县期末）已知x＝3+2 ，y＝3﹣2 ，求x²y﹣xy²的值．

【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值．

【解答】解：原式＝xy（x﹣y），

当x＝3+2 ，y＝3﹣2 时，

原式

＝（9﹣8）×（3+2 3+2 ）

＝1×4

．

2．（锦江区校级期末）已知 ， ，求a²﹣3ab+b²的值．

【分析】先分母有理化得到a 1，b 1，再计算出a+b＝2 ，ab＝1，接着把a²﹣3ab+b²变形为（a+b）²﹣5ab，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：∵a 1，b 1，

∴a+b＝2 ，ab＝2﹣1＝1，

∴a²﹣3ab+b²＝（a+b）²﹣5ab＝（2 ）²﹣5×1＝3．

3．（锦江区校级期末）已知 ，b ．

求：（1）ab﹣a+b的值；

（2）求a²+b²+2的值．

【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值；

（2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．

【解答】解：（1）a ，

b ，

∴ab＝（ ）（ ）＝6﹣5＝1，

a﹣b＝（ ）﹣（ ） 2 ，

∴原式＝ab﹣（a﹣b）

＝1﹣2 ，

即ab﹣a+b的值为1﹣2

（2）原式＝（a﹣b）²+2ab+2

＝（2 ）²+2×1+2

＝20+2+2

＝24，

即a²+b²+2的值为24．

4．（西湖区校级期末）已知：y 5，化简并求 的值．

【分析】根据二次根式有意义的条件得到x＝4，则y＝5，再利用约分得到原式 ，然后通分得到原式 ，最后把x、y的值代入计算即可．

【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，

∴x＝4，

∴y＝5，

∴原式

＝﹣4．

5．（东兴区校级期中）已知：a﹣b＝2 ，b﹣c＝2 ．

求：（1）a﹣c的值；

（2） 的值．

【分析】（1）根据二次根式的加法法则计算；

（2）根据完全平方公式、提公因式法把原式变形，把已知数据代入计算即可．

【解答】解：（1）∵a﹣b＝2 ，b﹣c＝2 ，

∴（a﹣b）+（b﹣c）＝（2 ）+（2 ），即a﹣c＝4；

（2）原式

＝7．

6．（新会区校级期中）化简求值：已知x ，y ，求 的值．

【分析】先进行通分，化简后将x、y的值代入计算即可．

【解答】解

，

当 时，

原式 2．

7．（金山区校级期中）化简并求值： ，其中x ．

【分析】利用因式分解的方法把原式变形为 • ，利用约分得到原式＝x﹣y，再把x、y的值化简后代入计算即可．

【解答】解：原式 •

＝（ ）•（ ）

＝x﹣y，

∵x 1，y ，

∴原式 1

1．

8．（吉安县模拟）已知x ，y ，求x+y，xy的值．

【分析】根据完全平方公式和二次根式的性质对x、y进行化简，然后计算它们的和与积．

【解答】解：∵x

y ，

∴x+y 2 ；

xy＝（ ）（ ）＝3﹣2＝1．

9．（阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式y x 的值．

【分析】根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x、y同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可．

【解答】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，

∴x、y同号，并且都是负数，

∴y x

＝﹣（ ）

＝﹣5 ．

10．（双流区月考）（1）已知ab ，求a b 的值；

（2）已知x 2，y 2，求x²+y²+2xy．

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简得到原式＝a• b• ，再进行讨论：当a、b都为正数时，原式＝2 ；当a、b都为负数时，原式＝﹣2 ，然后把ab 分别代入计算即可；

（2）先计算出x+y＝2 ，再利用完全平方公式得到x²+y²+2xy＝（x+y）²，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：（1）a b a• b•

＝a• b• ，

∵ab ，

∴当a、b都为正数时，原式 2 2 2 3；

当a、b都为负数时，原式 2 2 2 3；

（2）∵x 2，y 2，

∴x+y＝2 ，

∴x²+y²+2xy＝（x+y）²＝（2 ）²＝20．

11．（浦东新区期中）已知 ， ，求 的值．

【分析】将原式中分子进行因式分解后再约分化简，然后将已知等式代入，再根据二次根式分母有理化的计算方法进行化简计算．

【解答】解：原式

，

当 ， 时，

原式

＝2 2

＝4，

∴ 的值为4．

12．（静安区校级月考）先化简，再求值： ，其中a ，b ．

【分析】将原式除法转化为乘法，然后进行计算，再利用平方差公式对字母a的值进行分母有理化计算，从而代入求值．

【解答】解：原式

，

a 7﹣4 ，

当a＝7﹣4 ，b 时，

原式

＝7 12．

13．（浦东新区校级月考）已知x为奇数，且 ，求 • 的值．

【分析】利用二次根式的性质确定x的取值范围，再利用x为奇数，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化简后再代入求值．

【解答】解：∵ ，

∴ ．

解得：7≤x＜9．

∵x为奇数，

∴x＝7．

∵ • （x+1）• ，

∴原式＝（7+1） 8×4＝32．

14．（鄞州区月考）已知a ．

（1）求a²﹣4a+4的值；

（2）化简并求值： ．

【分析】（1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值．

（2）将原式先化简，然后代入a的值求解．

【解答】解：（1）a 2 ，

a²﹣4a+4＝（a﹣2）²，

将a＝2 代入（a﹣2）²得（ ）²＝3．

（2） ，

＝（a﹣1） ，

∵a＝2 ，

∴a﹣1＝1 0，

∴原式＝a﹣1 2 1+2 3．

15．（曾都区期末）已知x ，y ，m＝xy，n＝x²﹣y²．

（1）求m，n的值；

（2）若 m ， n²，求 的值．

【分析】（1）将x与y直接代入原式即可求出答案．

（2）先求出 与 的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：（1）由意得， ，

．

（2）由（1）得， ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

16．（武昌区校级月考）先化简，再求值： x y² （x² 5x ），其中 ．

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式＝x 6 ，接着把x、y的值代入，然后进行二次根式的加减运算．

【解答】解：原式＝2x x 5

＝x 6 ，

当x ，y＝4时，原式 6 6 ．

17．（西城区校级月考）先化简，再求值．

（6x ）﹣（4y ），其中x ，y＝3．

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并得到原式 ，最后把x、y的值代入计算即可．

【解答】解：原式＝6 3 4 6

，

当x ，y＝3时，原式 ．

18．（岳麓区月考）先化简，再求值： ，其中实数a，b满足a²+a²b²﹣4ab+b²+1＝0．

【分析】根据a²+a²b²﹣4ab+b²+1＝0得出（a﹣b）²+（ab﹣1）²＝0，求出a﹣b＝0，ab﹣1＝0，求出a＝b＝1，再求出答案即可．

【解答】解：∵a²+a²b²﹣4ab+b²+1＝0，

∴（a﹣b）²+（ab﹣1）²＝0，

∴a﹣b＝0，ab﹣1＝0，

解得：a＝b，ab＝1，

从已知 可知：a和b都是正数，

解得：a＝b＝1，

∴

＝2+1

＝3．

19．（公安县期末）已知 ，若 ， ，试求a²+b²+ab的值．

【分析】根据题意求出x与y的值，然后根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将x与y代入原式即可求出答案．

【解答】解：由题可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，

∴x＝4，

∴y＝3，

∵ ， ，

∴原式＝（a+b）²﹣ab

＝（ ）²﹣（ ）（ ）

＝4x﹣（x﹣y）

＝4x﹣x+y

＝3x+y，

当x＝4，y＝3时，

原式＝12+3

＝15．

20．（江岸区校级月考）化简并求值： ，其中x＝3，y＝2．

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式＝6 ，然后把x、y的值代入计算．

【解答】解：原式 5

＝6 ，

当x＝3，y＝2，原式＝6 6 ．

21．（上城区校级期末）求值：

（1）已知x ，y ，求 的值；

（2）已知x ，y ，求3x²+4xy+3y²的值．

【分析】（1）先分母有理化得到原式 ，然后把x、y的值代入计算即可；

（2）先利用分母有理化得到x 1，y 1，再计算出x+y＝2 ，xy＝1，然后利用完全平方公式得到3x²+4xy+3y²＝3（x+y）²﹣2xy，最后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：（1）原式

，

当x ，y 时，原式 2；

（2）∵x 1，y 1，

∴x+y＝2 ，xy＝1，

∴3x²+4xy+3y²＝3（x+y）²﹣2xy＝3×（2 ）²﹣2×1＝22．

22．（浦东新区校级月考）先化简，再求值：[ ]÷（ ）•（ ），其中x＝3，y＝2．

【分析】根据二次根式的化简求值即可求解．

【解答】解：原式＝（ ） •（ ）

• •（ ）

•（ ）

当x＝3，y＝2时，

原式 ．

答：原式的值为 ．

23．（宝山区月考）先化简，再求值： ，其中a ，b＝3 ．

【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a分母有理化，继而将a，b的值代入计算可得．

【解答】解：原式 •[ ]•

• •

＝2 ，

当a 3 ，b＝3 时，

原式＝2

＝2

＝2

＝2×2

＝4．

24．（饶平县校级期末）先化简，再求值：（ ） ，其中a＝17﹣12 ，b＝3+2

【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为 ，由a＝17﹣12 （3﹣2 ）²、b＝3+2 （ 1）²，代入计算可得．

【解答】解：原式＝（ ）•

＝[ ]•

•

，

∵a＝17﹣12 3²﹣2 （2 ）²＝（3﹣2 ）²，

b＝3+2 （ ）²+2 1＝（ 1）²，

∴原式 ．

25．（伊通县期末）先化简，再求值．

（6x ）﹣（4y ），其中x 1，y 1．

【分析】将原式进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．

【解答】解：当x 1，y 1时

原式＝（6 3 ）﹣（4 6 ）

＝﹣1

26．（浦东新区期中）化简求值：已知a ，b ，求[ （ ）]•（ ）的值．

【分析】先分母有理化得到a 1，b 1，再利用因式分解的方法化简[ （ ）]•（ ）得到2a+2 ，然后把a 1，b 1代入计算即可．

【解答】解：∵a 1，b 1，

∴[ （ ）]•（ ）

＝[ ]•（ ）

＝（ ]•（ ）

＝2 （ ）

＝2a+2 ，

把a 1，b 1代入得，原式＝2（ 1）+2

＝2 2+2

＝2 4．

27．（海淀区校级月考）已知x ，y ，求 的值．

【分析】先将x、y的值分母有理化，再代入原式，依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：当x 5﹣2 ，y 5+2 时，

原式

＝245﹣100 98 240+245+100 98 240

＝970．

28．（涪城区校级月考）若x，y是实数，且y ，求（ x ）﹣（ ）的值．

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，求出y的值，再把根式化成最简二次根式，合并后代入求出即可．

【解答】解：∵x，y是实数，且y ，

∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，

解得：x ，

∴y ，

∴（ x ）﹣（ ）的值．

＝2x 2 x 5

＝x 3

3

．

29．（市中区期中）已知a＝2 ．

（1）求a²﹣4a+4的值；

（2）化简并求值： ．

【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可；

（2）根据题意得到a＜1，根据分式的约分法则、二次根式的性质把原式化简，把a的值代入计算即可．

【解答】解：（1）当a＝2 时，a²﹣4a+4＝（a﹣2）²＝（2 2）²＝3；

（2）∵a＝2 ，

∴a＜1，

∴原式

＝a﹣1

＝2 1

＝2 1+2

＝3．

30．（闵行区期中）先化简，再求值：[ ] ，其中x＝1，y＝2．

【分析】先依据二次根式的运算法则化简，再把x，y的值代入计算即可．

【解答】解：[ ]

＝[ ]

，

当x＝1，y＝2时，原式 .