专题1.4二次根式的运算（2）加减
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（上城区校级一模）计算
，结果正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】
．
故选：
．
2．（永嘉县校级期中）计算
的结果是
A．
B．
C．2 D．4
【分析】直接根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【解析】原式
．
故选：
．
3．（柳南区校级期末）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】
、
，故此选项错误；
、
无法计算，故此选项错误；
、
，故此选项正确；
、
，故此选项错误；
故选：
．
4．（温岭市期末）若
可以合并为一项，则
可以是
A．6 B．12 C．15 D．18
【分析】由
可以合并为一项知
与
是同类二次根式，再将各选项的值代入
化简，利用同类二次根式的概念逐一判断即可．
【解析】
可以合并为一项，
与
是同类二次根式，
当
时，
与
不是同类二次根式；
当
时，
与
是同类二次根式；
当
时，
与
不是同类二次根式；
当
时，
与
不是同类二次根式；
故选：
．
5．（望城区期末）在
中，与
是同类二次根式的有几个
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【解析】
，
，
，
，
与
是同类二次根式的有
，
，共2个，
故选：
．
6．（皇姑区期末）下列计算结果正确的个数为
①
；②
；③
；④
．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次函数的性质①②③对进行判断；根据平方差公式对④进行判断．
【解析】
，所以①正确；
，所以②正确；
，所以③错误；
，所以④正确．
故选：
．
7．（会宁县期末）已知
，
，则
的值为
A．
B．14 C．
D．
【分析】根据二次根式的混合运算法则分别求出
，
，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【解析】
，
，
，
，
，
故选：
．
8．（山西月考）已知
，
，则代数式
的值为
A．28 B．14 C．
D．
【分析】根据二次根式的加法法则求出
，根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．
【解析】
，
，
，
，
故选：
．
9．（饶平县校级期末）计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据积的乘方得到原式
，然后利用平方差公式计算．
【解析】原式
．
故选：
．
10．（娄星区期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为
，
，
，那么该三角形的面积为
，已知
的三边长分别为1，2，
，则
的面积为
A．1 B．
C．
D．
【分析】直接利用公式结合二次根式的性质化简得出答案．
【解析】
如果一个三角形的三边长分别为
，
，
，则该三角形的面积为
，
的三边长分别为1，2，
，
则
的面积为：
．
故选：
．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（潜山市期末）
与最简二次根式
是同类二次根式，则
．
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可判断．
【解析】
，
由题意可知：
，
，
故答案为：
．
12．（铁西区期末）若最简二次根式
与
能合并成一项，则
．
【分析】由题意可知该二次根式为同类二次根式．
【解析】由题意可知：
，
，
，
故答案为：
．
13．（开福区校级模拟）计算
的结果
．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解析】
．
故答案为：
．
14．（江汉区校级一模）
5 ．
【分析】首先化简二次根式，计算绝对值，再算乘法，后算加法即可．
【解析】原式
，
故答案为：5．
15．（永嘉县校级期末）计算
．
【分析】根据
将原式化简后可得出答案．
【解析】原式
．
故填：
．
16．（沭阳县期末）如果
，那么
．
【分析】首先根据算术平方根的非负性确定
、
的值，再代入计算即可．
【解析】由题意得：
，
，
解得：
，
，
则
，
故答案为：
．
17．（曹县期末）已知
，
，那么
的值是 
．
【分析】先将原式提取公因式变形，然后利用平方差公式和二次根式的加减法运算法则计算
和
的值，最后利用整体思想代入计算．
【解析】原式
，
由题意可得：
，
，
原式
，
故答案为：
．
18．（崇川区校级期末）若
，则
8 ．
【分析】设
，则
，再解关于
的方程，然后利用
确定
的值．
【解析】设
，则
，
，即
，解得
，
（舍去），
即
．
故答案为8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（饶平县校级期末）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
20．（江岸区校级月考）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
21．（庆云县期末）（1）计算
；
（2）已知：如图．
化简：
．
【分析】（1）去括号，化简，合并同类二次根式即可；
（2）根据
变形，去绝对值，化简即可．
【解析】（1）原式
；
（2）根据数轴可得：
，
，
，
，
原式
．
22．（嘉陵区校级期末）计算：
（1）
；
（2）已知
，
，求
的值．
【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法法则计算即可；
（2）根据二次根式的加减法法则分别求出
，
，根据平方差公式把原式变形，代入计算得到答案．
【解析】（1）原式
；
（2）
，
，
则
．
23．（市中区期中）若
，
，求
的值．
【分析】先计算出
与
的值，再利用完全平方公式得到原式
，然后利用整体代入的方法计算．
【解析】
，
，
，
，
原式
．
，
，
，
请利用你所发现的规律，
（1）计算
，其结果为 
．
（2）请用正整数
表示第
个等式： ．
（3）计算
．
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
【解析】（1）由题意可得：
．
故答案为：
；
（2）第
个等式：
，
故答案为：
；
（3）原式
．