【324046】2024八年级数学下册 专题1.4二次根式的运算（2）加减（含解析）（新版）浙教版

专题1.4二次根式的运算（2）加减

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（上城区校级一模）计算 ，结果正确的是 　　

A． B． C． D．

【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．

【解析】

．

故选： ．

2．（永嘉县校级期中）计算 的结果是 　　

A． B． C．2 D．4

【分析】直接根据二次根式的加减运算法则计算即可．

【解析】原式 ．

故选： ．

3．（柳南区校级期末）下列运算正确的是 　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．

【解析】 、 ，故此选项错误；

、 无法计算，故此选项错误；

、 ，故此选项正确；

、 ，故此选项错误；

故选： ．

4．（温岭市期末）若 可以合并为一项，则 可以是 　　

A．6 B．12 C．15 D．18

【分析】由 可以合并为一项知 与 是同类二次根式，再将各选项的值代入 化简，利用同类二次根式的概念逐一判断即可．

【解析】 可以合并为一项，

与 是同类二次根式，

当 时， 与 不是同类二次根式；

当 时， 与 是同类二次根式；

当 时， 与 不是同类二次根式；

当 时， 与 不是同类二次根式；

故选： ．

5．（望城区期末）在 中，与 是同类二次根式的有几个 　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．

【解析】 ， ， ， ，

与 是同类二次根式的有 ， ，共2个，

故选： ．

6．（皇姑区期末）下列计算结果正确的个数为 　　

① ；② ；③ ；④ ．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据二次函数的性质①②③对进行判断；根据平方差公式对④进行判断．

【解析】 ，所以①正确；

，所以②正确；

，所以③错误；

，所以④正确．

故选： ．

7．（会宁县期末）已知 ， ，则 的值为 　　

A． B．14 C． D．

【分析】根据二次根式的混合运算法则分别求出 ， ，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

【解析】 ， ，

， ，

，

故选： ．

8．（山西月考）已知 ， ，则代数式 的值为 　　

A．28 B．14 C． D．

【分析】根据二次根式的加法法则求出 ，根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．

【解析】 ， ，

，

，

故选： ．

9．（饶平县校级期末）计算 的结果是 　　

A． B． C． D．

【分析】先根据积的乘方得到原式 ，然后利用平方差公式计算．

【解析】原式

．

故选： ．

10．（娄星区期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 ， ， ，那么该三角形的面积为 ，已知 的三边长分别为1，2， ，则 的面积为 　　

A．1 B． C． D．

【分析】直接利用公式结合二次根式的性质化简得出答案．

【解析】 如果一个三角形的三边长分别为 ， ， ，则该三角形的面积为 ，

的三边长分别为1，2， ，

则 的面积为： ．

故选： ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（潜山市期末） 与最简二次根式 是同类二次根式，则 　 　．

【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可判断．

【解析】 ，

由题意可知： ，

，

故答案为： ．

12．（铁西区期末）若最简二次根式 与 能合并成一项，则 　 　．

【分析】由题意可知该二次根式为同类二次根式．

【解析】由题意可知： ，

，

，

故答案为： ．

13．（开福区校级模拟）计算 的结果　 　．

【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．

【解析】

．

故答案为： ．

14．（江汉区校级一模） 　5　．

【分析】首先化简二次根式，计算绝对值，再算乘法，后算加法即可．

【解析】原式 ，

故答案为：5．

15．（永嘉县校级期末）计算 　 　．

【分析】根据 将原式化简后可得出答案．

【解析】原式

．

故填： ．

16．（沭阳县期末）如果 ，那么 　 　．

【分析】首先根据算术平方根的非负性确定 、 的值，再代入计算即可．

【解析】由题意得： ， ，

解得： ， ，

则 ，

故答案为： ．

17．（曹县期末）已知 ， ，那么 的值是　 　．

【分析】先将原式提取公因式变形，然后利用平方差公式和二次根式的加减法运算法则计算 和 的值，最后利用整体思想代入计算．

【解析】原式 ，

由题意可得：

，

，

原式 ，

故答案为： ．

18．（崇川区校级期末）若 ，则 　8　．

【分析】设 ，则 ，再解关于 的方程，然后利用 确定 的值．

【解析】设 ，则 ，

，即 ，解得 ， （舍去），

即 ．

故答案为8．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（饶平县校级期末）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

20．（江岸区校级月考）计算：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

21．（庆云县期末）（1）计算 ；

（2）已知：如图．

化简： ．

【分析】（1）去括号，化简，合并同类二次根式即可；

（2）根据 变形，去绝对值，化简即可．

【解析】（1）原式

；

（2）根据数轴可得： ， ， ， ，

原式

．

22．（嘉陵区校级期末）计算：

（1） ；

（2）已知 ， ，求 的值．

【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法法则计算即可；

（2）根据二次根式的加减法法则分别求出 ， ，根据平方差公式把原式变形，代入计算得到答案．

【解析】（1）原式

；

（2） ， ，

则 ．

23．（市中区期中）若 ， ，求 的值．

【分析】先计算出 与 的值，再利用完全平方公式得到原式 ，然后利用整体代入的方法计算．

【解析】 ， ，

， ，

原式 ．

24．（颍州区校级期中）观察下列各式：

，

，

，

请利用你所发现的规律，

（1）计算 ，其结果为　 　．

（2）请用正整数 表示第 个等式：　　．

（3）计算 ．

【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．

【解析】（1）由题意可得：

．

故答案为： ；

（2）第 个等式： ，

故答案为： ；

（3）原式

．