专题1.4二次根式的混合运算专项训练（30道）
1．（市北区期末）计算：
（1）2
；
（2）（3
）（3
）+3
．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2
＝2
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）原式＝9﹣2+3
＝7
．
2．（青岛期末）计算题
（1）（3
）2﹣（2﹣3
）（2+3
）；
（2）（
2
）÷（2
）．
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的；
（2）化简二次根式，然后先计算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．
【解答】解：（1）原式＝9+6
5﹣（4﹣45）
＝9+6
5﹣（﹣41）
＝9+6
5+41
＝55+6
；
（2）原式＝（2
4
）÷（2
）
2
．
3．（兴庆区校级期末）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）
2
＝4﹣2
＝2；
（2）
＝2+2
1﹣（3﹣1）
＝2+2
1﹣2
＝2
1．
4．计算：
（1）3
；
（2）
（
2
）﹣（
）2．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3
2
3
；
（2）原式＝5﹣2
（5+2﹣2
）
＝5﹣2
7+2
＝﹣2．
5．（龙华区期末）计算题
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝3+（﹣2）
＝1；
（2）
＝9﹣2﹣（2+3）
＝7﹣5
＝2．
6．（深圳期末）计算：
（1）2
；
（2）
|1
|
．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝4
2
＝4
2
2
＝4
；
（2）原式
1﹣（
）
＝4
1﹣2
＝1+2
．
7．（于洪区期末）计算：
（1）
；
（2）（
）
（1
）2．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）
；
（2）（
）
（1
）2
1+2
5
1+2
5
＝3
1+2
5
＝9
．
8．（罗湖区期末）计算：
（1）2
；
（2）（
）
2
．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝6
4
＝3
；
（2）原式＝（2
2
）
2
＝2
2
2
＝﹣2．
9．（肃州区期末）计算
（1）（2
1）2+（
2）（
2）
（2）（
2
）
6
．
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝12﹣4
1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式
2
3
＝3
6
3
＝﹣6
．
10．（花山区校级月考）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的加减运算、乘法运算、完全平方公式、以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
＝2
．
（2）原式＝2×3﹣2
2+6+2
1﹣（2
）
＝6
5﹣2
＝9
．
11．（霍林郭勒市校级月考）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简括号里面的，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可；
（2）先根据二次根式的除法和乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．
【解答】解：（1）原式
（4
6
3
）
4
＝8﹣12+6
＝﹣4+6
；
（2）原式
2
2
2
2
＝4．
12．（六盘水期中）计算：
（1）
．
（2）（
2
）×2
5
．
【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；
（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4
2
＝4
；
（2）原式＝（
4
）×2
5
＝（﹣3
）×2
5
＝﹣3
2
2
5
＝﹣18﹣6
5
＝﹣18
．
13．（桐柏县月考）计算：
（1）9
7
5
3
；
（2）6
（1
）2
．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝9
14
20
＝4
；
（2）原式＝24
3
1﹣2
2
3
＝8+1﹣2
2﹣6
＝5﹣2
．
14．（凌海市期中）计算：
（1）2
（2
4
3
）；
（2）（
1）（1
）+（
2）0+|2
4|﹣（
1）2．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）利用平方差公式、完全平方公式、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．
【解答】解：（1）原式＝4
（8
2
9
）
＝4
＝4；
（2）原式＝1﹣2+1+4﹣2
（3﹣2
1）
＝1﹣2+1+4﹣2
4+2
＝0．
15．（山亭区期中）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后进行加减运算；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式
1
＝5﹣1﹣2
＝2；
（2）原式＝3
（2+2
1）+3﹣1
＝3
3﹣2
2
1．
16．（雨城区校级期中）计算题
（1）|2
|
；
（2）（
）
．
【分析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝2
1
2
＝1；
（2）原式
（
）
（
）
＝4
3
＝5
2
．
17．（东港市期中）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）根据积的乘方得到原式＝[（
）（
）]2021×（
），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2
3
＝5﹣2
＝5﹣2
2
＝5；
（2）原式＝[（
）（
）]2021×（
）
＝（10﹣11））2021×（
）
＝﹣（
）
．
18．（运城期中）（1）计算：
；
（2）计算：
．
【分析】（1）利用平方差公式计算乘法，然后再算加减；
（2）化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．
【解答】解：（1）原式＝（
）2﹣（
）2+1
＝5﹣3+1
＝3；
（2）原式＝5
9
2
5
＝5
5
＝5
5．
19．（新华区校级期中）计算下列算式：
（1）（π﹣3）0+|
|﹣（5
）2；
（2）
．
【分析】（1）利用零指数幂、绝对值的意义和完全平方公式计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝1+2
（25﹣10
3）
＝3
28+10
＝9
25；
（2）原式＝3
2
2
3
．
20．（忠县期末）计算：
（1）
；
（2）（
）（
）
（
）2
．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式
2
＝﹣2；
（2）原式＝7﹣5+2
2
＝2．
21．（广陵区校级期中）计算
（1）（
4
）﹣（6
4
）；
（2）2
|2
3|﹣（
）﹣1﹣（2015
）0；
【分析】（1）化简二次根式，然后先算乘法，再算减法，有小括号先算小括号里面的；
（2）化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．
【解答】解：（1）原式＝（4
4
）﹣（6
4
）
＝4
（
2
）
＝4
2
＝3
；
（2）原式＝2
3﹣2
3﹣1
＝﹣1．
22．（陈仓区期中）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可；
（2）先化简各二次根式，再计算乘法，继而计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝2
3
3
2
＝2﹣2
；
（2）原式＝3
3
4
3
＝3
4
3
＝2
．
23．（龙岗区校级期中）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）原式去括号，把各自化为最简二次根式，合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，二次根式、立方根性质计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2
6
2
＝2
2
2
；
（2）原式＝﹣8×4﹣4
3
＝﹣32﹣1﹣3
＝﹣36．
24．（本溪期中）计算：
（1）（
）
（
3）2
；
（2）（3
8
）÷4
．
【分析】（1）化简二次根式，利用完全平方公式先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（2）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的．
【解答】解：（1）原式
（3﹣6
9）
＝2
4
6
＝5
6；
（2）原式＝（3×3
6
8
）÷4
＝（9
2
）÷4
＝8
4
＝2．
25．（和平区校级期中）计算：
（1）
．
（2）
．
【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝4
3
（3
）（1
）﹣2
＝4
3
1﹣2
＝4
；
（2）
＝（2
3）2020×（2
3）2020×（2
3）
1
＝[（2
3）（2
3）]2020×（2
3）﹣2
1
＝（﹣1）2020×（2
3）﹣2
1
＝2
3﹣2
1
＝4．
26．（宝山区校级期中）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，再分母有理化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再利用因式分解的方法把分子分母变形，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝（3
2
）
＝（3
2
）
2
（
）
2
2
＝2﹣6+2
＝2
4；
（2）原式
•
•
•
．
27．（鼓楼区校级月考）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
（
）
•ab3
＝﹣ab2
．
28．（徐汇区校级月考）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后利用分式的混合运算化简即可．
【解答】解：（1）原式＝3
2
；
（2）原式＝3
＝2
＝2
．
（1）
2
b
；
（2）（
）2﹣（
）（
）
．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平分公式、平方差公式和二次根式的除法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝2
2a
4
3a
＝6
5a
；
（2）原式＝5+2
2﹣（5﹣3）
＝5+2
2﹣2﹣2
＝5+2
2
．
30．（涪城区校级月考）计算：
（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；
（2）6a2（
ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）；
（3）（
2
）
6
2
；
（4）2a
（
3ab
）（a＞0，b＞0）．
【分析】（1）先根据积的乘方与积的乘方运算法则运算，然后根据同底数的幂的乘法法则运算；
（2）先根据同底数的幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；
（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；
（4）先把二次根式化简，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3
＝12mn﹣1；
（2）原式＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2；
（3）原式
2
3
4
＝3
6
3
4
＝﹣6
4
；
（4）原式＝2ab
ab
．