专题1.3二次根式的运算（1）乘除
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（杭州三模）
A．5 B．25 C．
D．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算求解．
【解析】
，
故选：
．
2．（江干区模拟）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用二次根式的乘法法则：
，即可得出答案．
【解析】
．
故选：
．
3．（宁波模拟）
的计算结果是
A．
B．3 C．9 D．27
【分析】根据二次根式的乘方法则计算，得到答案．
【解析】
，
故选：
．
4．（长兴县月考）根据二次根式的性质，若
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式有意义的条件、二次根式乘除法法则解答即可．
【解析】由题意得，
，
，
解得，
，
故选：
．
5．（永嘉县校级期中）若
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
且
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解析】由题意可知：
，
，
故选：
．
6．（沈北新区校级期末）化简
，结果是
A．
B．
C．
D．4
【分析】由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得
的范围，从而可将根号化简掉，从而问题可解．
【解析】由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
故选：
．
7．（柯桥区期末）下列数化简的结果与实数5不相等的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解析】
、原式
，故本选项错误．
、原式
，故本选项错误．
、原式
，故本选项错误．
、原式
，故本选项正确．
故选：
．
8．（兰陵县期末）若
，
，则
A．1 B．2 C．
D．
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解析】
，
，
．
故选：
．
9．（涿鹿县期末）下列二次根式是最简二次根式的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，不含还能再开方的数，逐个选项分析即可．
【解析】选项
，故
错误；
选项
和选项
，一个有分母，一个有小数，都不是最简二次根式，故
和
错误；
选项
：是最简二次根式．
故选：
．
10．（武昌区校级自主招生）已知实数
满足等式
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
【解析】由题意可知：
，
，
故选：
．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（永嘉县校级期中）化简成最简二次根式：
；
．
【分析】直接根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行计算即可．
【解析】（1）原式
，
故答案为：
；
（2）原式
．
故答案为：
．
12．（新蔡县期末）若二次根式
是最简二次根式，则
可取的最小整数是 
．
【分析】根据最简二次根式的定义解答即可．
【解析】
二次根式
是最简二次根式，
，
，
，
取整数值，
当
时，二次根式为
，不是最简二次根式，不合题意；
当
时，二次根式为
，是最简二次根式，符合题意；
若二次根式
是最简二次根式，则
可取的最小整数是
．
故答案为：
．
13．（溧阳市一模）计算：
4 ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】原式
．
故答案为：4．
14．（长兴县月考）计算：
12 ．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则即可求解．
【解析】原式
．
故答案为：12．
15．（高淳区二模）计算
．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．
【解析】
．
故答案为：
．
16．（黄浦区校级月考）若
，则
的取值范围是 
．
【分析】二次根式中的被开方数是非负数，据此可得
的取值范围．
【解析】由题可得，
，
解得
，
的取值范围是
，
故答案为：
．
17．（黄浦区校级期中）当 
时，等式
成立．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出关于
的取值范围进而得出答案．
【解析】
等式
成立，
，
解得：
．
故答案为：
．
18．（兴化市期中）当代数式
的值是整数时，则满足条件的整数
为 1和2 ．
【分析】将原式化简为
，再根据代数式的值为整数可得答案．
【解析】
，
代数式
的值是整数，
或
，
故答案为：1和2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．化简：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【分析】利用二次根式的性质结合二次根式的乘法法则进行化简即可．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
．
20．计算或化简：
（1）
；
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；
（2）直接利用利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；
（5）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；
（6）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案．
【解析】（1）
；
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
21．（普陀区校级月考）计算：
．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解析】原式
．
22．（亭湖区校级月考）已知等式
成立，化简
的值．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出
的值，再将
代入化简即可求值．
【解析】由题意得，
，
，
．
23．（和县期末）观察下列等式：
第1个等式为：
；
第2个等式为：
；
第3个等式为：
；
根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）猜想：第
个等式为 
（用含
的代数式表示）；
（2）根据你的猜想，计算：
．
【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案．
（2）利用猜想的结论即可求出答案．
【解析】（1）第
个等式为
；
（2）
，
故答案为：（1）
24．（青岛期中）我们已经知道，形如
的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：
．
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：
该如何化简？
建立模型：形如
的化简，只要我们找到两个数
，
，使
，
，这样
，
，那么便有：
，
问题解决：化简
，
解：首先把
化为
，这里
，
，由于
，
，
即
，
，
模型应用
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）
；（2）
；
模型应用
（3）在
中，
，
，
，那么
边的长为多少？（结果化成最简）．
【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；
（2）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；
（3）根据勾股定理求出即可．
【解析】（1）这里
，
，由于
，
，
即
，
所以
；
（2）首先把
化为
，这里
，
，由于
，
，
即
，
，
所以
（3）在
中，由勾股定理得，
所以，
所以，
．