专题1.2二次根式的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（温州期中）下列各式计算结果为负数的是
A．
B．
C．
D．
【分析】分别计算出各选项中的值，即可得出答案．
【解析】
选项，原式
，故该选项不符合题意；
选项，原式
，故该选项符合题意；
选项，原式
，故该选项不符合题意；
选项，原式
，故该选项不符合题意；
故选：
．
2．（滨江区校级期中）下列计算结果正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】利用二次根式的性质和立方根的概念进行化简，从而作出判断．
【解析】
、原式
，故此选项符合题意；
、原式
，故此选项不符合题意；
、原式
，故此选项不符合题意；
、原式
，故此选项不符合题意；
故选：
．
3．（浦江县期末）
A．5 B．
C．10 D．
【分析】根据二次根式的性质计算即可．
【解析】
，
故选：
．
4．（杭州）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】求出
，
，再逐个判断即可．
【解析】
．
，故本选项符合题意；
．
，故本选项不符合题意；
．
，故本选项不符合题意；
．
，故本选项不符合题意；
故选：
．
5．（邵阳县模拟）
的相反数是
A．
B．
C．
D．2
【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用相反数的定义得出答案．
【解析】
，2的相反数是
，
的相反数是
．
故选：
．
6．（鄞州区期中）若
成立，则
满足的条件是
A．
B．
C．
D．
【分析】利用二次根式的性质得到
，利用绝对值的意义得到
，然后解不等式即可．
【解析】
，
，解得
．
故选：
．
7．（拱墅区期中）若
，则
等于
A．
B．
C．
D．1
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解析】
，
．
故选：
．
8．（鄞州区校级期末）已知
，化简
的结果为
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用完全平方公式结合
的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】
，
．
故选：
．
9．（建平县期末）实数
，
在数轴上对应点的位置如图所示，且
，则化简
的结果为
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案
【解析】由题意可知：
，
，
原式
，
故选：
．
10．（丛台区期末）若
，则
的结果是
A．0 B．
C．0或
D．2
【分析】根据二次根式的意义化简．
【解析】若
，则
，
，
故选：
．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（南湖区校级期中）当
时，二次根式
的值为 2 ．
【分析】将
代入二次根式
，即可求出结果．
【解析】因为
，
所以当
时，二次根式
的值为2．
故答案为：2．
12．（连云港）计算：
5 ．
【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．
【解析】原式
．
故答案为：5．
13．（铁西区期末）
的值为零，则
的值为 2 ．
【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可．
【解析】由于
的值为零，
所以
且
，
所以
，
故答案为：2．
14．（永嘉县校级期中）计算：
；
；
．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解析】
，
，
，
故答案为：
，
，
；
15．（柯桥区月考）已知在数轴上的位置如图所示，化简：
．
【分析】根据
化简即可．
【解析】根据数轴得：
，
，
，
，
，
原式
．
故答案为：
．
16．（下城区校级期中）实数
、
、
在数轴上的位置如图所示，化简
．
【分析】利用数轴表示数的方法得到
，
，再利用二次根式的性质、绝对值的意义和立方根的定义得到原式
，然后去括号合并即可．
【解析】根据题意得
，
，
所以原式
．
故答案为：
．
17．（永嘉县校级期中）式子
成立的
的取值范围是 
．
【分析】根据二次根式的性质即可得到答案．
【解析】
，
，
．
故答案为：
．
18．（永嘉县校级期末）把
中根号外面的因式移到根号内的结果是 
．
【分析】判断得到
为负数，利用二次根式性质化简即可．
【解析】原式
，
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（长春期末）实数
、
在数轴上的位置如图所示，化简
．
【分析】直接利用二次根式的性质以及实数与数轴分别化简得出答案．
【解析】由数轴可得：
，则
，
，
故原式
．
20．（瑶海区期中）某同学在作业本上做了这样一道题：“当
●时，试求
的值”．其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为
，该同学的答案是否正确？请说明理由．
【分析】根据二次根式的性质进行化简并分类讨论即可．
【解析】该同学的答案不正确．理由如下：
，
①当
时，原式
；
②当
时，原式
；
在满足条件的范围内，无论
取何值，原式都是大于等于1的，不可能为
．
该同学的答案不正确．
21．解答下列问题：
（1）当
时，化简：
；
（2）请直接写出满足
的
的取值范围 ；
（3）若
，求
的取值．
【分析】（1）根据二次根式被开方数大于或等于0解决此题．
（2）与（1）同理．
（3）与（1）同，并运用分类讨论的思想．
【解析】（1）
，
．
．
故答案为：
．
（2）
，
，
．
又
，
．
，
．
，
．
．
故答案为：
．
（3）
，
．
当
时，
，此时
（不合题意，故舍去）．
当
时，
，此时
．
当
时，
，此时
（不合题意，故舍去）．
当
时，
，此时
（不合题意，故舍去）．
综上：
．
22．（饶平县校级期末）观察下列各式，发现规律：
；
；
；
（1）填空：
，
；
（2）计算（写出计算过程）
；
（3）请用含自然数
的代数式把你所发现的规律表示出来．
【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；
（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；
（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【解析】（1）根据题意得：
；
；
故答案为：
；
；
（2）
；
（3）归纳总结得：
（自然数
．
23．（恩阳区期中）阅读下列解题过程：
例：若代数式
，求
的取值．
解：原式
，
当
时，原式
，解得
（舍去）；
当
时，原式
，等式恒成立；
当
时，原式
，解得
；
所以，
的取值范围是
．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当
时，化简：
4 ；
（2）请直接写出满足
的
的取值范围 ；
（3）若
，求
的取值．
【分析】（1）利用二次函数的性质得到原式
，然后根据
的范围去绝对值后合并即可；
（2）利用题中的分类讨论的方法求解；
（3）先根据二次根式的性质得到原式
，再分
或当
或
时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的
的值．
【解析】（1）原式
，
，
原式
；
故答案为4；
（2）当
时，
；
故答案为
；
（3）原式
，
当
时，原式
，解得
；
当
时，原式
，等式不成立；
当
时，原式
，解得
；
所以，
的值为
或4．
24．（姜堰区期末）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式
的值是1，求
的取值范围．
解：原式
，
当
时，原式
，解得
（舍去）；
当
时，原式
，符合条件；
当
时，原式
，解得
（舍去）；
所以，
的取值范围是
．
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当
时，化简：
2 ；
（2）若代数式
的值是4，求
的取值范围．
【分析】（1）先利用二次根式的性质得到原式
，再根据
的范围去绝对值，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的性质得到原式
，再讨论：
或
或
，然后分别去绝对值确定满足条件的
的范围．
【解析】
，
；
故答案为2；
（2）原式
，
当
时，原式
，不符合条件；
当
时，原式
，解得
，符合条件；
当
时，原式
，符合条件；
所以
的取值范围是
．