【324038】2024八年级数学下册 专题1.2二次根式的性质（含解析）（新版）浙教版

专题1.2二次根式的性质

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（温州期中）下列各式计算结果为负数的是 　　

A． B． C． D．

【分析】分别计算出各选项中的值，即可得出答案．

【解析】 选项，原式 ，故该选项不符合题意；

选项，原式 ，故该选项符合题意；

选项，原式 ，故该选项不符合题意；

选项，原式 ，故该选项不符合题意；

故选： ．

2．（滨江区校级期中）下列计算结果正确的是 　　

A． B． C． D．

【分析】利用二次根式的性质和立方根的概念进行化简，从而作出判断．

【解析】 、原式 ，故此选项符合题意；

、原式 ，故此选项不符合题意；

、原式 ，故此选项不符合题意；

、原式 ，故此选项不符合题意；

故选： ．

3．（浦江县期末） 　　

A．5 B． C．10 D．

【分析】根据二次根式的性质计算即可．

【解析】 ，

故选： ．

4．（杭州）下列计算正确的是 　　

A． B． C． D．

【分析】求出 ， ，再逐个判断即可．

【解析】 ． ，故本选项符合题意；

． ，故本选项不符合题意；

． ，故本选项不符合题意；

． ，故本选项不符合题意；

故选： ．

5．（邵阳县模拟） 的相反数是 　　

A． B． C． D．2

【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用相反数的定义得出答案．

【解析】 ，2的相反数是 ，

的相反数是 ．

故选： ．

6．（鄞州区期中）若 成立，则 满足的条件是 　　

A． B． C． D．

【分析】利用二次根式的性质得到 ，利用绝对值的意义得到 ，然后解不等式即可．

【解析】 ，

，解得 ．

故选： ．

7．（拱墅区期中）若 ，则 等于 　　

A． B． C． D．1

【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．

【解析】 ，

．

故选： ．

8．（鄞州区校级期末）已知 ，化简 的结果为 　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用完全平方公式结合 的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．

【解析】 ，

．

故选： ．

9．（建平县期末）实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，且 ，则化简 的结果为 　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案

【解析】由题意可知： ，

，

原式

，

故选： ．

10．（丛台区期末）若 ，则 的结果是 　　

A．0 B． C．0或 D．2

【分析】根据二次根式的意义化简．

【解析】若 ，则 ，

，

故选： ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（南湖区校级期中）当 时，二次根式 的值为　2　．

【分析】将 代入二次根式 ，即可求出结果．

【解析】因为 ，

所以当 时，二次根式 的值为2．

故答案为：2．

12．（连云港）计算： 　5　．

【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．

【解析】原式 ．

故答案为：5．

13．（铁西区期末） 的值为零，则 的值为　2　．

【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可．

【解析】由于 的值为零，

所以 且 ，

所以 ，

故答案为：2．

14．（永嘉县校级期中）计算： 　 　； 　　； 　　．

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【解析】 ，

，

，

故答案为： ， ， ；

15．（柯桥区月考）已知在数轴上的位置如图所示，化简： 　 　．

【分析】根据 化简即可．

【解析】根据数轴得： ， ， ，

， ，

原式

．

故答案为： ．

16．（下城区校级期中）实数 、 、 在数轴上的位置如图所示，化简 　 　．

【分析】利用数轴表示数的方法得到 ， ，再利用二次根式的性质、绝对值的意义和立方根的定义得到原式 ，然后去括号合并即可．

【解析】根据题意得 ， ，

所以原式

．

故答案为： ．

17．（永嘉县校级期中）式子 成立的 的取值范围是　 　．

【分析】根据二次根式的性质即可得到答案．

【解析】 ，

，

．

故答案为： ．

18．（永嘉县校级期末）把 中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　．

【分析】判断得到 为负数，利用二次根式性质化简即可．

【解析】原式 ，

故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（长春期末）实数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 ．

【分析】直接利用二次根式的性质以及实数与数轴分别化简得出答案．

【解析】由数轴可得： ，则 ， ，

故原式

．

20．（瑶海区期中）某同学在作业本上做了这样一道题：“当 ●时，试求 的值”．其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 ，该同学的答案是否正确？请说明理由．

【分析】根据二次根式的性质进行化简并分类讨论即可．

【解析】该同学的答案不正确．理由如下：

，

①当 时，原式 ；

②当 时，原式 ；

在满足条件的范围内，无论 取何值，原式都是大于等于1的，不可能为 ．

该同学的答案不正确．

21．解答下列问题：

（1）当 时，化简： 　 　；

（2）请直接写出满足 的 的取值范围　　；

（3）若 ，求 的取值．

【分析】（1）根据二次根式被开方数大于或等于0解决此题．

（2）与（1）同理．

（3）与（1）同，并运用分类讨论的思想．

【解析】（1） ，

．

．

故答案为： ．

（2） ， ，

．

又 ，

．

， ．

， ．

．

故答案为： ．

（3） ，

．

当 时， ，此时 （不合题意，故舍去）．

当 时， ，此时 ．

当 时， ，此时 （不合题意，故舍去）．

当 时， ，此时 （不合题意，故舍去）．

综上： ．

22．（饶平县校级期末）观察下列各式，发现规律：

； ； ；

（1）填空： 　 　， 　　；

（2）计算（写出计算过程） ；

（3）请用含自然数 的代数式把你所发现的规律表示出来．

【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；

（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；

（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．

【解析】（1）根据题意得： ； ；

故答案为： ； ；

（2） ；

（3）归纳总结得： （自然数 ．

23．（恩阳区期中）阅读下列解题过程：

例：若代数式 ，求 的取值．

解：原式 ，

当 时，原式 ，解得 （舍去）；

当 时，原式 ，等式恒成立；

当 时，原式 ，解得 ；

所以， 的取值范围是 ．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

（1）当 时，化简： 　4　；

（2）请直接写出满足 的 的取值范围　　；

（3）若 ，求 的取值．

【分析】（1）利用二次函数的性质得到原式 ，然后根据 的范围去绝对值后合并即可；

（2）利用题中的分类讨论的方法求解；

（3）先根据二次根式的性质得到原式 ，再分 或当 或 时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的 的值．

【解析】（1）原式 ，

，

原式 ；

故答案为4；

（2）当 时， ；

故答案为 ；

（3）原式 ，

当 时，原式 ，解得 ；

当 时，原式 ，等式不成立；

当 时，原式 ，解得 ；

所以， 的值为 或4．

24．（姜堰区期末）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：

题目：若代数式 的值是1，求 的取值范围．

解：原式 ，

当 时，原式 ，解得 （舍去）；

当 时，原式 ，符合条件；

当 时，原式 ，解得 （舍去）；

所以， 的取值范围是 ．

请你根据小明的做法，解答下列问题：

（1）当 时，化简： 　2　；

（2）若代数式 的值是4，求 的取值范围．

【分析】（1）先利用二次根式的性质得到原式 ，再根据 的范围去绝对值，然后合并即可；

（2）先利用二次根式的性质得到原式 ，再讨论： 或 或 ，然后分别去绝对值确定满足条件的 的范围．

【解析】 ，

；

故答案为2；

（2）原式 ，

当 时，原式 ，不符合条件；

当 时，原式 ，解得 ，符合条件；

当 时，原式 ，符合条件；

所以 的取值范围是 ．