【324033】2024八年级数学下册 专题1.1二次根式（含解析）（新版）浙教版

专题1.1二次根式

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（鄞州区月考）二次根式 中字母 的取值范围是 　　

A． B． C． D．

【分析】利用二次根式有意义的条件可得 ，再解即可．

【解析】由题意得： ，

解得： ，

故选： ．

2．（金华模拟）代数式 在实数范围内有意义时， 的取值范围为 　　

A． B． C． 且 D．

【分析】根据被开方数为非负数并且分母不能为0可得问题的答案．

【解析】根据题意得 ，且 ．

且 ．

故选： ．

3．（民权县期末）下列式子是二次根式的是 　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的被开方数的非负数进行判断．

【解析】 、当 时，它没有意义，故本选项不符合题意．

、由于 ，所以 是二次根式，故本选项符合题意．

、由于 时，所以它没有意义，故本选项不符合题意．

、它属于三次根式，故本选项不符合题意．

故选： ．

4．（上虞区期末）当 时，二次根式 的值等于 　　

A．4 B．2 C． D．0

【分析】把 代入二次根式 ，再求出即可．

【解析】当 时，式 ．

故选： ．

5．（永嘉县校级期中）已知 ，则 的值为 　　

A． B．12 C．18 D．

【分析】根据二次根式非负性的性质求得 ， 的值，代入要求的式子进行计算即可得出答案．

【解析】根据题意得： ，

解得： ，

则 ，

．

故选： ．

6．（永嘉县校级期中）二次根式 中字母 的取值可以是 　　

A． B． C．0 D．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到 ，求解即可．

【解析】由题意，得 ，

解得 ．

故 可以取 ，

故选： ．

7．（永嘉县校级期中）若 ， 为实数，且 ，则 的值为 　　

A． B．13 C． D．5

【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，解不等式组可得 ，进而得出 ，再代入所求式子计算即可．

【解析】由题意得： ，

解得 ，

，

．

故选： ．

8．（泉州期中）若 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是 　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数逐一判断即可．

【解析】 ．当 时， ， 有意义，符合题意；

．当 时， ， 无意义，不符合题意；

．当 时， ， 无意义，不符合题意；

．当 时， ， 无意义，不符合题意；

故选： ．

9．（阳谷县期末）已知 是整数，则正整数 的最小值是 　　

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】因为 是整数，且 ，则 是完全平方数，满足条件的最小正整数 为6．

【解析】 ，且 是整数，

是整数，即 是完全平方数；

的最小正整数值为6．

故选： ．

10．（龙口市期中）若二次根式 有意义，且关于 的分式方程 有正数解，则符合条件的整数 的和是 　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式 有意义，可得 ，解出关于 的分式方程 的解为 ，解为正数解，进而确定 的取值范围，注意增根时 的值除外，再根据 为整数，确定 的所有可能的整数值，求和即可．

【解析】去分母得， ，

解得， ，

关于 的分式方程 有正数解，

，

，

又 是增根，当 时， ，即

，

有意义，

，

，

因此 且 ，

为整数，

可以为 ， ， ，0，1，2，其和为 ，

故选： ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（湖州模拟）函数 中自变量 的取值范围是　 　．

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【解析】由题意可知： ，

，

故答案为： ．

12．（镇海区校级期末）若代数式 有意义，则 的取值范围为　 　．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解．

【解析】由题意可得 ，

解得： ，

故答案为： ．

13．（东阳市期末）若 ，则 的值为　 　．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出 ，进而求出 ，计算即可．

【解析】由题意得： ， ，

解得： ，

，

，

故答案为： ．

14．（下城区期末）使二次根式 有意义的 可以是　3（答案不唯一）　（只需填一个）．

【分析】根据负数没有平方根列出关于 的不等式，求出不等式的解集确定出 的范围即可．

【解析】 二次根式 有意义，

，即 ，

则 可以是3．

故答案为：3（答案不唯一）．

15．（西湖区校级期中）已知 ， ，则 　 　．

【分析】根据二次根式有意义的条件可求解 ， 值，进而可求解 值．

【解析】由题意得 且 ，

，

解得 ，

，

，

故答案为 ．

16．（永嘉县校级期中）已知 ，则 　 　．

【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得到 和 的的值，进而得出 的值．

【解析】 ，

， ，

解得 ，

，

，

故答案为： ．

17．（雁塔区校级期末）如果 ，则 的平方根为　 　．

【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）求得 、 的值，然后再来求 的平方根．

【解析】根据题意，得

，

解得， ；

；

，

的平方根为： ．

故答案为： ．

18．（永嘉县校级期中）已知 为正整数，且 为正整数，则 的最小值为　5　．

【分析】因为 是正整数，且 ，则 是完全平方数，满足条件的最小正整数 为5．

【解析】 ， 为正整数，

是正整数，即 是完全平方数；

的最小正整数值为5．

故答案是：5．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（长兴县月考）求下列二次根式中字母的取值范围：

（1） ．

（2） ．

【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

【解析】（1）由题可得， ，

解得 ；

（2）由题可得 ，

解得 ．

20．（永嘉县校级期中）若 ， 为实数， ，求 ．

【分析】根据被开方数大于等于0列式求出 ，再求出 ，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解析】由题意得， 且 ，

解得 且 ，

所以 ， ，

所以， ．

21．（富阳区期中）（1）若 ，求 的值

（2）若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为2，求 的值

【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；

（2）根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到： ， ， ，代入求值即可．

【解析】（1）由题意，得

解得 ．

所以

所以原式 ．

（2） ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为2，

， ， ，

．

当 时，原式 ．

当 时，原式 ．

综上所述， 的值是1或 ．

22．（永嘉县校级期中）计算

（1）已知实数 ， 满足 ，求 的值．

（2）若 ， 满足 ，化简：

【分析】（1）将等式左边根号外的部分配方，根据偶次方的非负性和二次根式有意义的条件，可得 和 的值，问题可解；

（2）根据 ， 可得 的值，从而得 的范围，则可将所给式子化简．

【解答】解（1）

，

，

，

的值为1．

（2） ，

，

，

23．（北碚区校级月考）（1）已知 ，求 的立方根；

（2）已知 ，求 的平方根．

【分析】（1）利用二次根式有意义的条件可得 的值，进而可得 的值，然后再求出 的立方根即可；

（2）利用非负数的性质可得 和 的值，然后再计算出 的平方根．

【解析】（1）由题意得： ，

解得： ，

则 ，

，

的立方根是3；

（2）由题意得： ， ，

则 ， ，

则 ，

的平方根是 ．

24．（茂名期中）已知 ．

（1）求 、 的值；

（2）求 的平方根和 的立方根．

【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；

（2）将（1）中求得的值代入即可求解．

【解析】（1）由题意得 ，且 ，得 ，

解得 ，

把 代入等式，得 ，

解得 ．

答： 、 的值分别为17、 ．

（2）由（1）得 ， ，

，

．

答： 的平方根为 ，

的立方根为1．