专题1.1二次根式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（鄞州区月考）二次根式
中字母
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【分析】利用二次根式有意义的条件可得
，再解即可．
【解析】由题意得：
，
解得：
，
故选：
．
2．（金华模拟）代数式
在实数范围内有意义时，
的取值范围为
A．
B．
C．
且
D．
【分析】根据被开方数为非负数并且分母不能为0可得问题的答案．
【解析】根据题意得
，且
．
且
．
故选：
．
3．（民权县期末）下列式子是二次根式的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的被开方数的非负数进行判断．
【解析】
、当
时，它没有意义，故本选项不符合题意．
、由于
，所以
是二次根式，故本选项符合题意．
、由于
时，所以它没有意义，故本选项不符合题意．
、它属于三次根式，故本选项不符合题意．
故选：
．
4．（上虞区期末）当
时，二次根式
的值等于
A．4 B．2 C．
D．0
【分析】把
代入二次根式
，再求出即可．
【解析】当
时，式
．
故选：
．
5．（永嘉县校级期中）已知
，则
的值为
A．
B．12 C．18 D．
【分析】根据二次根式非负性的性质求得
，
的值，代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解析】根据题意得：
，
解得：
，
则
，
．
故选：
．
6．（永嘉县校级期中）二次根式
中字母
的取值可以是
A．
B．
C．0 D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到
，求解即可．
【解析】由题意，得
，
解得
．
故
可以取
，
故选：
．
7．（永嘉县校级期中）若
，
为实数，且
，则
的值为
A．
B．13 C．
D．5
【分析】根据二次根式有意义的条件可得
，解不等式组可得
，进而得出
，再代入所求式子计算即可．
【解析】由题意得：
，
解得
，
，
．
故选：
．
8．（泉州期中）若
能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数逐一判断即可．
【解析】
．当
时，
，
有意义，符合题意；
．当
时，
，
无意义，不符合题意；
．当
时，
，
无意义，不符合题意；
．当
时，
，
无意义，不符合题意；
故选：
．
9．（阳谷县期末）已知
是整数，则正整数
的最小值是
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】因为
是整数，且
，则
是完全平方数，满足条件的最小正整数
为6．
【解析】
，且
是整数，
是整数，即
是完全平方数；
的最小正整数值为6．
故选：
．
10．（龙口市期中）若二次根式
有意义，且关于
的分式方程
有正数解，则符合条件的整数
的和是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式
有意义，可得
，解出关于
的分式方程
的解为
，解为正数解，进而确定
的取值范围，注意增根时
的值除外，再根据
为整数，确定
的所有可能的整数值，求和即可．
【解析】去分母得，
，
解得，
，
关于
的分式方程
有正数解，
，
，
又
是增根，当
时，
，即
，
有意义，
，
，
因此
且
，
为整数，
可以为
，
，
，0，1，2，其和为
，
故选：
．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（湖州模拟）函数
中自变量
的取值范围是 
．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解析】由题意可知：
，
，
故答案为：
．
12．（镇海区校级期末）若代数式
有意义，则
的取值范围为 
．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解．
【解析】由题意可得
，
解得：
，
故答案为：
．
13．（东阳市期末）若
，则
的值为 
．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出
，进而求出
，计算即可．
【解析】由题意得：
，
，
解得：
，
，
，
故答案为：
．
14．（下城区期末）使二次根式
有意义的
可以是 3（答案不唯一） （只需填一个）．
【分析】根据负数没有平方根列出关于
的不等式，求出不等式的解集确定出
的范围即可．
【解析】
二次根式
有意义，
，即
，
则
可以是3．
故答案为：3（答案不唯一）．
15．（西湖区校级期中）已知
，
，则
．
【分析】根据二次根式有意义的条件可求解
，
值，进而可求解
值．
【解析】由题意得
且
，
，
解得
，
，
，
故答案为
．
16．（永嘉县校级期中）已知
，则
．
【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得到
和
的的值，进而得出
的值．
【解析】
，
，
，
解得
，
，
，
故答案为：
．
17．（雁塔区校级期末）如果
，则
的平方根为 
．
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）求得
、
的值，然后再来求
的平方根．
【解析】根据题意，得
，
解得，
；
；
，
的平方根为：
．
故答案为：
．
18．（永嘉县校级期中）已知
为正整数，且
为正整数，则
的最小值为 5 ．
【分析】因为
是正整数，且
，则
是完全平方数，满足条件的最小正整数
为5．
【解析】
，
为正整数，
是正整数，即
是完全平方数；
的最小正整数值为5．
故答案是：5．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（长兴县月考）求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）
．
（2）
．
【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【解析】（1）由题可得，
，
解得
；
（2）由题可得
，
解得
．
20．（永嘉县校级期中）若
，
为实数，
，求
．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出
，再求出
，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】由题意得，
且
，
解得
且
，
所以
，
，
所以，
．
21．（富阳区期中）（1）若
，求
的值
（2）若
，
互为相反数，
，
互为倒数，
的绝对值为2，求
的值
【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；
（2）根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：
，
，
，代入求值即可．
【解析】（1）由题意，得
解得
．
所以
所以原式
．
（2）
，
互为相反数，
，
互为倒数，
的绝对值为2，
，
，
，
．
当
时，原式
．
当
时，原式
．
综上所述，
的值是1或
．
22．（永嘉县校级期中）计算
（1）已知实数
，
满足
，求
的值．
（2）若
，
满足
，化简：
【分析】（1）将等式左边根号外的部分配方，根据偶次方的非负性和二次根式有意义的条件，可得
和
的值，问题可解；
（2）根据
，
可得
的值，从而得
的范围，则可将所给式子化简．
【解答】解（1）
，
，
，
的值为1．
（2）
，
，
，
23．（北碚区校级月考）（1）已知
，求
的立方根；
（2）已知
，求
的平方根．
【分析】（1）利用二次根式有意义的条件可得
的值，进而可得
的值，然后再求出
的立方根即可；
（2）利用非负数的性质可得
和
的值，然后再计算出
的平方根．
【解析】（1）由题意得：
，
解得：
，
则
，
，
的立方根是3；
（2）由题意得：
，
，
则
，
，
则
，
的平方根是
．
24．（茂名期中）已知
．
（1）求
、
的值；
（2）求
的平方根和
的立方根．
【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；
（2）将（1）中求得的值代入即可求解．
【解析】（1）由题意得
，且
，得
，
解得
，
把
代入等式，得
，
解得
．
答：
、
的值分别为17、
．
（2）由（1）得
，
，
，
．
答：
的平方根为
，
的立方根为1．