专题07求平均数、中位数、众数、方差
1．（山东黄岛·八年级期末）“冰雪之约，中国之邀”，第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：
甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40
乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37
【整理数据】
甲成绩的扇形统计图（图1）：
乙成绩的频数分布直方图（图2）：
【分析数据】
运动员 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
甲 |
39 |
a |
37 |
c |
乙 |
39 |
39 |
b |
4 |
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)甲成绩的中位数a落在扇形统计图的 部分（填A，B，C）；
(2)请补全乙成绩的频数分布直方图；
(3)表中b＝ ，c＝ ；
【做出决策】
(4)根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．
【答案】(1)B
(2)补全频数分布直方图见解析
(3)39，2.8
(4)选甲，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义求出a的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；
（2）根据所给数据可求出乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，即可补全分布直方图；
（3）根据众数的定义即可求出b的值，根据方差的计算公式即可求出c的值．
（4）甲和乙成绩的平均值相同，判断其方差即可，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，甲的方差小，选甲即可．
(1)
将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42
∴中位数
，
根据扇形统计图可知甲成绩的中位数a落在扇形统计图的B部分．
故答案为：B．
(2)
根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，
∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：
(3)
乙成绩39秒出现了3次，最多
∴
．
根据方法的计算公式得：
∴
．
故答案为：39，2.8．
(4)
∵
，
∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．
【专题训练】
选择题
1．（山东沂南·二模）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表：
金额/元 |
10 |
12 |
14 |
20 |
人数 |
2 |
3 |
2 |
1 |
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
A．15 B．14 C．13.5 D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
这8名同学捐款的平均金额为：(10×2+12×3+14×2+20×1)÷8=13(元).
故选：D．
【点睛】
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
2．（山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．10℃，8℃ B．21℃，21℃ C．21℃，21.5℃ D．21℃，22℃
【答案】D
【解析】
【分析】
根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．
【详解】
解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，
把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
3．（湖南·长沙市南雅中学九年级开学考试）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
视力 |
4.7以下 |
4.7 |
4.8 |
4.9 |
4.9以上 |
人数 |
8 |
7 |
9 |
14 |
12 |
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
【答案】B
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义结合表格信息即可求求解，中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
解：∵视力为4.9的人数为14，人数最多，
∴本次调查中视力的众数为4.9，
中位数是第25,26个数的平均数，即
，
故选B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义，从表格获取信息是解题的关键．
4．（山东寿光·八年级期末）某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如表：
候选人 |
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
|
测试成绩（百分制） |
面试 |
86 |
92 |
90 |
83 |
笔试 |
90 |
83 |
83 |
92 |
|
公司决定将面试与笔试成绩按
的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式，分别计算求解四个人成绩的加权平均数，即可得到答案；
【详解】
解：由题意可得，
甲的成绩为：
（分
，
乙的成绩为：
（分
，
丙的成绩为：
（分
，
丁的成绩为：
（分
，
，
公司将录用乙，
故选：B．
【点睛】
本题考查了加权平均数的应用．解题的关键在于掌握加权平均数的计算公式．
5．（山东槐荫·二模）某学习平台对学生的学习上线率做出了统计，如图是一周上线人数统计图，由此图可以反映出上线人数的平均数、中位数、众数、极差，下列判断正确的是（ ）
A．平均数是130人 B．中位数是125人
C．众数是305人 D．极差是268
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平均数，中位数，众数，极差的定义分别求解即可．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列为37、47、125、136、138、139、305，
∴这组数据的平均数为
(37+47+125+136+138+139+305)≈132，
中位数为136，
∵每个数都出现一次，
∴众数不是305，
极差为305-37=268，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数，极差，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，极差的定义．
6．（甘肃·模拟预测）全国邮政网点及服务效率的提升极大的促进了我国人均用邮支出和快递使用量，邮政行业发展仍然处于重要战略机遇期，如图是2020年下半年甘肃省邮政行业业务总量发展情况图，请根据图中信息，判断下说法正确的是（ ）
A．下半年邮政行业业务总量逐月增加
B．10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元
C．下半年8月份的邮政行业业务总量最低
D．第四季度
月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折线统计图获取相关信息依次进行判断即可得．
【详解】
解：A、下半年邮政行业业务总量有上升，如8月到9月，10月到11月；有下降，如7月到8月，9月到10月；有不变，如11月到12月．故本选项说法错误，不符合题意；
B、10月份的邮政行业业务总量比9月份下降了：
亿元．故本选项说法错误，不符合题意；
C、下半年8月份的邮政行业业务总量最低，为3.82亿元．故本选项说法正确，符合题意；
D、第四季度
月）邮政行业业务总量的平均数是：
亿元．故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查根据折线统计图获取信息，求平均数等，理解题意，根据图象得出相关信息是解题关键．
二、填空题
7．（云南砚山·八年级期末）如果数据
的平均数是3，那么
_______．
【答案】2
【解析】
【分析】
由题意知
，计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握算术平均数的求解公式．
8．（广东斗门·一模）今年春节有15名亲戚使用微信发红包给小红，结果如表：
红包数额（元 |
2 |
5 |
10 |
20 |
50 |
人数 |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
则此次红包的钱数的中位数为 __元．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据表格得到共有15个数据，得到中位数是第8个数据，将数据从小到大排列，即可求解．
【详解】
解：∵共有15个数据，
∴数据从小到大排列中间的数是第8个数据，
数据从小到大排列为2，2，2，5，5，5，5，10，10，10，20，20，20，20，50，
∴中位数是10（元
，
故答案为：10
【点睛】
本题考查了求一组数据的中位数，理解中位数的意义是解题关键，注意当有奇数个数据时，中间的数就是中位数，当有偶数个数据时，中位数是中间两个数的平均数．
9．（陕西西安·八年级期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.23，S乙2＝0.3，S丙2＝0.35，S丁2＝0.4，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适 _____．
【答案】甲
【解析】
【分析】
根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．
【详解】
解：∵0.23＜0.3＜0.35＜0.4，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴甲的成绩稳定，
∴选甲最合适，
故答案为：甲．
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义．
10．（山东海阳·八年级期末）某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为85分和90分，综合成绩按照笔试占40%，面试占60%进行计算，则小王的综合成绩为______分．
【答案】88
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小王的综合成绩．
【详解】
解：由题意可得，小王的综合成绩为：
85×40%+90×60%
=34+54
=88（分），
故答案为：88．
【点睛】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
11．（湖北洪山·模拟预测）某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是_____，众数是_____．
【答案】 96分 98分
【解析】
【分析】
利用中位数和众数的定义求解．
【详解】
解：共有25个数，最中间的数为第13数，所以数据的中位数为96分；
98出现了9次，出现次数最多．
故答案为：96分，98分．
【点睛】
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．（江西乐平·七年级期末）某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图．根据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为______小时．
【答案】1.07
【解析】
【分析】
根据条形统计图求得平均数即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了求一组数据的平均数，条形统计图，根据统计图获取信息是解题的关键．
三、解答题
13．（陕西金台·八年级期末）学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下（单位：分）．
|
服装统一 |
动作整齐 |
动作规范 |
一班 |
80 |
84 |
88 |
二班 |
97 |
78 |
80 |
三班 |
90 |
78 |
84 |
根据表中信息回答下列问题：
(1)如果根据三项得分的平均成绩确定优胜班级，那么哪个班将获得优胜班级？请说明理由．
(2)学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，此时哪个班会成为优胜班级？
【答案】(1)二班获得优胜比较；
(2)一班会成为优胜班级．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数公式
分别求出三个班级的平均数，再比较大小即可；
（2）根据加权平均数公式
，分别求出三个班级的加权平均数，再比较大小即可．
(1)
解：一班三项得分的平均数为：
，
二班三项得分的平均数为：
，
三班三项得分的平均数为：
，
∵
，
∴二班获得优胜比较；
(2)
解：一班三项得分的平均数为：
，
二班三项得分的平均数为：
，
三班三项得分的平均数为：
，
＞
＞
，
∴一班会成为优胜班级．
【点睛】
本题考查平均数与加权平均数，掌握两种公式的特点，熟记公式是解题关键．
14．（江苏溧水·九年级期末）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：
(1)九（1）班5名同学比赛成绩的众数是分，中位数是分；
(2)求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；
(3)九（2）班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？
【答案】(1)8，8
(2)九（1）班5名同学比赛成绩的方差
(3)从数据的集中程度平均数来看，九（2）班五名同学在比赛中的表现更加优秀；从数据的离散程度方差来看，九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀
【解析】
【分析】
（1）将数字从左往右依次排列，出现次数最多的数字为众数，数据中居于中间位置的数叫做中位数；
（2）若
的平均数为m，则方差公式可表示为：
，根据方差公式计算方差即可；
（3）答案不唯一，选择数据的某一方面的特点加以分析即可．
(1)
解：将数据由小到大排列为：5，8，8，9，10
则由数据可知众数为：8，
中位数为：8，
故答案为：8；8．
(2)
九年级(1)班参赛选手的平均成绩＝(8＋10＋8＋9＋5)÷5＝8(次)，
则方差S2＝
×（0＋4＋0＋1＋9）＝
．
(3)
答案不唯一
①如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)
班五名同学在比赛中的表现更加优秀；
②从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀．
【点睛】
本体考察数据的收集与整理，能熟练掌握方差的求法，并根据数据的特点对提供数据的事件进行分析是解决本体的关键．
15．（全国·八年级）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：(单位：分)
项目应聘者 |
阅读能力 |
思维能力 |
表达能力 |
甲 |
93 |
86 |
73 |
乙 |
95 |
81 |
79 |
（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为______分、_______分．
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用?
【答案】（1）84；85；（2）甲将被录用．
【解析】
【分析】
(1)由题意根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
(2)由题意根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．
【详解】
解：(1)甲的平均成绩为(93+86+73)÷3=84(分),
乙的平均成绩为(95+81+79)÷3=85(分)．
(2)依题意,得:
甲的成绩为:
(分),
乙的成绩为:
(分),
∵85.5>84.8,
∴甲将被录用．
【点睛】
本题考查加权平均数和算术平均数的知识，注意掌握利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16．（广东禅城·八年级期末）某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
（1）表中a的值为_________；b的值为_________．
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．
项目 |
甲的成绩（分） |
乙的成绩（分） |
演讲内容 |
95 |
90 |
语言表达 |
90 |
85 |
形象风度 |
85 |
b |
现场效果 |
90 |
95 |
平均分 |
a |
90 |
【答案】（1）a＝90，b＝90；（2）见解析；（3）推荐甲同学，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算方法求得a、b的值；
（2）由（1）求得的结果补全统计图即可；
（3）四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可．
【详解】
解：（1）甲同学的成绩的平均分
，
乙同学的成绩的平均分：
，解得：b＝90；
故答案为：90，90
（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
（3）推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：
（分）
乙同学的成绩：
（分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲．
【点睛】
本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
17．（吉林·东北师大附中九年级阶段练习）某中学八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：
收集数据：从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 |
78 |
86 |
74 |
81 |
75 |
76 |
87 |
70 |
75 |
90 |
75 |
79 |
81 |
70 |
74 |
80 |
86 |
69 |
83 |
77 |
|
九年级 |
93 |
73 |
88 |
81 |
72 |
81 |
94 |
83 |
77 |
83 |
80 |
81 |
70 |
81 |
73 |
78 |
82 |
80 |
70 |
40 |
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x |
40≤x≤49 |
50≤x≤59 |
60≤x≤69 |
70≤x≤79 |
80≤x≤89 |
90≤x≤100 |
八年级 |
0 |
0 |
1 |
11 |
7 |
1 |
九年级 |
1 |
0 |
0 |
7 |
10 |
2 |
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
(1)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表，请将表格补充完整：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
八年级 |
78.3 |
77.5 |
a |
九年级 |
78 |
b |
81 |
a＝，b＝．
(2)得出结论：
①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为．
②可以推断出年级学生的体质健康情况更好一些，理由为．（写出一条即可）
【答案】(1)75，80.5；
(2)①108人；②九，理由：九年级的中位数和众数都比八年级的大，故九年级学生的体质健康情况更好一些
【解析】
【分析】
（1）根据众数是出现次数最多的数据可求得众数，将所给数据从小到大排列，中位数是最中间位置的数据即可求得中位数；
（2）①由九年级的总人数乘以样本中体质健康优秀学生所占的百分比即可求解；②根据
表格数据
(1)
解：由表格数据，八年级测试成绩中75分出现3次，出现次数最多，则a=75，
将九年级测试成绩从小到大排列，第10和第11位置的数为80和81，则b=（80+81）÷2=80.5，
故答案为：75，80.5；
(2)
解：①由表格知，九年级样本中体质健康优秀学生有12人，
∴九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为180×
=108（人），
故答案为：108；
②九年级年级学生的体质健康情况更好一些，
理由：根据表格中数据，九年级的中位数和众数都比八年级的大，故九年级学生的体质健康情况更好一些．
故答案为：九，理由：九年级的中位数和众数都比八年级的大，故九年级学生的体质健康情况更好一些．
【点睛】
本题考查中位数、众数、用样本估计总体、用合适的统计量作决策，正确从表格中得到有关数据解决问题是解答的关键.
18．（山东商河·二模）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描述和分析，部分信息如图：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 |
平均数 |
中位数 |
七 |
76.9 |
m |
八 |
79.2 |
79.5 |
根据以上信息，回答下列问题．
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
(2)表中m的值为 ；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，则两位学生在各自年级的排名中 （填甲或乙）更靠前；
(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估算七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】(1)23
(2)77.5
(3)甲
(4)224
【解析】
【分析】
(1)根据直方图中的数据，可以得到七年级在80分以上（含80分）的人数；
(2)根据题目中的数据，可以计算出m的值；
(3)根据c中表格中的数据，可以判断出甲和乙谁更靠前；
(4)根据题目中的数据，可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
(1)
解：由直方图可得，
在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23（人），
故答案为：23；
(2)
解：由b中的信息和直方图中的数据可得，
m＝（77+78）÷2＝77.5，
故答案为：77.5；
(3)
解：由c中的信息可知，
甲的成绩大于中位数，乙的成绩小于中位数，故两位学生在各自年级的排名中甲成绩更靠前，
故答案为：甲；
(4)
解：400×
＝224（人），
即估算七年级成绩超过平均数76.9分的有224人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（甘肃·模拟预测）校园安全始终是社会各界关注的焦点问题，《甘肃省中小学校安全条例》于2021年3月1日起正式施行，为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供了法律依据．某校为进一步加强校园安全工作，开展了校园安全知识竞赛，现从七、八两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87．
八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57．
整理数据：
|
|
|
|
|
|
七年级 |
0 |
1 |
0 |
|
8 |
八年级 |
1 |
0 |
1 |
5 |
13 |
分析数据：
|
平均数 |
众数 |
中位数 |
七年级 |
88 |
85 |
|
八年级 |
88 |
|
91 |
应用数据：
(1)由上表填空：
，
，
．
(2)若该校七、八年级学生各有650人，估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【答案】(1)11，88，91
(2)195人
(3)八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）用七年级总人数减去各个分数段的人数即可得在
的人数；将七年级成绩重新排列后，取中间两个数的平均值即为中位数；八年级20名学生的竞赛成绩中出现次数最多的成绩即为众数；
（2）根据七八年级成绩数据可得七年级中在95分及以上的成绩有3人，八年级中在95分及以上的成绩有3人，用总人数乘以两个年级在95分及以上的比例即可得；
（3）根据平均数相等，中位数越大，成绩越好判断即可得．
(1)
解：七年级
的人数
，
将七年级成绩重新排列为69，80，83，85，85，85，85，85，86，87，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100，
七年级成绩的中位数
，
八年级20名学生的竞赛成绩：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57
由上可知，91出现了四次，次数最多，所以八年级众数
，
故答案为：11，88，91；
(2)
解：七年级中在95分及以上的成绩有3人，八年级中在95分及以上的成绩有3人，
∴估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有：
（人
；
∴估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有195人；
(3)
解：八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，理由如下：
七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，
八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好．
【点睛】
题目主要考查根据数据获取相关信息，求取中位数，众数，估计总体满足条件的人数，利用平均数、中位数判断成绩好坏等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
20．（河南原阳·九年级期末）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分
、
、
、
四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分．将初三（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：
（1）班竞赛成绩统计图 （2）班竞赛成绩统计图
|
平均数（分） |
中位数（分） |
众数（分） |
1班 |
87.5 |
90 |
|
2班 |
|
|
100 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次竞赛中（2）班成绩在
级以上（包括
级）的人数为______；
(2)
______，
______，
______；
(3)试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．
【答案】(1)17
(2)90，88，85
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据（1）班的条形统计图求得参加竞赛的人数，再根据（2）班成绩在C级以上的比重求解即可；
（2）根据众数、中位数以及平均数的方法，求解即可；
（3）从平均数、众数以及中位数等方面对两个班进行评价即可．
(1)
解：由题意得：参加竞赛的人数有：
（人）
∵初三（2）班成绩在C级以上所占的比重为
，
∴初三（2）班成绩在C级以上得到人数有
（人）
故答案为：17；
(2)
解：根据题意可得：（2）班的平均成绩为
70分的人数有
人
80分的人数有
人
90分的人数有
人
参加竞赛的人数为
人，从小到大取第10、11位的成绩，其平均数为
∴（2）班的中位数为
观察统计图可以得出，（1）班的80分的人数有9人，最多，
∴（1）班成绩的众数为90，
∴
，
，
故答案为：90，88，85；
(3)
解：角度1：因为（1）班成绩的中位数比（2）班高，所以（1）班的成绩比（2）班好；
角度2：因为（2）班
级人数比（1）班多，所以（2）班成绩的优秀水平比（1）班高．
【点睛】
此题考查了统计的综合应用，涉及了统计量的计算以及统计量的意义，解题的关键是从统计图中获取到相关的量．
21．（山东龙口·八年级期末）某校举行新年知识竞赛，甲、乙班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图表：
甲班成绩统计表
分数（分） |
人数（人） |
70 |
2 |
80 |
b |
90 |
2 |
100 |
1 |
(1)求题目中的a和甲班成绩统计表中b的值；
(2)将乙班成绩条形图补充完整；
(3)分别计算两班参赛学生成绩的平均分和方差；
(4)若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市新年知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？
【答案】(1)10，5
(2)见解析
(3)76，96
(4)选甲班代表学校参赛，因为甲乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班
【解析】
【分析】
（1）由乙班90分人数及其所占百分比可得总人数
，总人数减去甲班得70、90、100分的人数即可求得
；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）根据加权平均数和方差的定义列式计算即可；
（4）根据方差的意义求解即可．
(1)
解：
，
；
(2)
解：补全图形如图：
(3)
解：
（分
，
（分
，
，
．
(4)
解：选甲班代表学校参赛．
因为甲乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，
故选择甲班．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、方差，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．