阶段能力评价(十二)(20.2～20.3)
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(滨州中考)如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为A
A．4 B．3 C．2 D．1
2．(十堰中考)甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是D
A．甲、乙的总环数相同
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大
D．甲、乙成绩的众数相同
3．甲、乙两地今年4月前5天的日平均气温如图所示，则下列说法错误的是C
A.两地日平均气温的平均数相同
B．甲地日平均气温的中位数是6 ℃
C．乙地日平均气温的众数是4 ℃
D．乙地日平均气温相对比较稳定
4．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为1，s12，则下列结论一定成立的是C
A．<1 B．>1
C．s2>s12 D．s2<s12
5．(烟台中考)如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据C
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
6．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5平均数为2，方差为，那么另一组数据3x1＋a，3x2＋a，3x3＋a，3x4＋a，3x5＋a的平均数和方差分别为C
A．a＋2， B．2，1
C．a＋6，3 D．以上都不对
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．已知一组数据2，4，6，8，10，则这组数据的方差是__8__．
8．一个样本的方差是s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，则样本的个数为__10__，样本的平均数是__20__．
9．(巴中中考)如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为____．
10．(宁波中考)今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差s2(单位：千克2)如表所示：
|
甲 |
乙 |
丙 |
x |
45 |
45 |
42 |
s2 |
1.8 |
2.3 |
1.8 |
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__甲__．
三、解答题(共50分)
11．(14分)甲、乙两人加工同一种直径为100 mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下(单位：mm)：
甲：98，102，100，100，101，99
乙：100，103，101，97，100，99
(1)分别求出上述两组数据的平均数和方差；
(2)结合(1)中的统计数据，请你评价两人的加工质量．
解：(1)x甲＝100，x乙＝100，s甲2＝；s乙2＝ (2)平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好
12．(16分)为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图所示的统计图．
(1)填写下列表格：
|
平均数/分 |
中位数/分 |
众数/分 |
甲 |
90 |
①__91__ |
93 |
乙 |
②__90__ |
87.5 |
③__85__ |
(2)已求得甲同学6次成绩的方差为(分2)，求出乙同学6次成绩的方差；
(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
解：(1)将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，因此甲的中位数是91分，乙的成绩的平均数为＝90(分)，乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数是85分，故答案为：91，90，85；
(2)乙同学的方差是：×[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝(分2)，
(3)甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好．
13．(20分)(荆州中考)6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.
整理数据：
分数 人数 年级 |
80 |
85 |
90 |
95 |
100 |
七年级 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
八年级 |
1 |
2 |
4 |
a |
1 |
分析数据：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
七年级 |
89 |
b |
90 |
39 |
八年级 |
c |
90 |
d |
30 |
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
解：(1)观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为＝90，故b＝90；八年级的平均数为：[85＋85＋95＋80＋95＋90＋90＋90＋100＋90]＝90，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90 (2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好 (3)∵600×＝390(人)，∴估计该校七、八年级这次竞赛达到“优秀”的有390人