阶段能力测试(一)(16.1～16.2)

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．下列代数式：①；②；③；④中，是分式的有C

A．①② B．③④

C．①③④ D．①②③④

2．(2018·白银)若分式的值为0，则x的值是A

A．2或－2 B．2

C．－2 D．0

3．把分式中的x 和y都扩大为原来的2倍，则这个分式的值C

A．不变 B．扩大为原来的2倍

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

4．(2018·云南)已知x＋＝6，则x²＋＝C

A．38 B．36 C．34 D．32

5．已知两个分式：A＝－，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是A

A．相等 B．互为倒数

C．互为相反数 D．A大于B

6．若3x＋y＝2，则(－)÷的值为A

A. B．1 C. D．2

7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a cm的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h cm，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的A

A. B. C. D.

8．(2018·南充)已知－＝3，则代数式的值为D

A．－ B．－ C. D.

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．(2018·宁波)要使分式有意义，x的取值应满足x≠1.

10．下面是从小斌作业本上摘录的一道计算题：÷＝■，阴影部分表示被墨汁污染的计算结果，请你帮他补全：－.

11．已知x²＋4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子(－)÷(x＋y)的值为.

12．若x＋y＝1，则(x＋)÷的值为1.

三、解答题(共52分)

13．(12分)计算：

(1)·(x－)；

解：原式＝x＋2.

(2)(1＋－)÷；

解：原式＝－1.

(3)＋÷.

解：原式＝.

14．(14分)先化简，再求值：

(1)(2017·黑龙江)(－)÷，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值；

解：原式＝[－]·＝·－·＝－＝，∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝3.

(2)·(－)，其中x为不等式组的整数解．

解：原式＝·[－]＝·＝，

解不等式组得0＜x≤3，∴不等式组的整数解为1，2，3.

又∵要使分式有意义，∴x＝2，∴原式＝1.

15．(10分)小李和小王在同一个车间工作，并生产同一种零件．小李每小时比小王多生产8个．现在要求小李生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两人谁会先完成任务呢？

解：设小王每小时生产x个零件，则小李每小时生产(x＋8)个零件，则小王生产144个这种零件需小时，小李生产168个这种零件需要小时．

∵－＝＝，又∵x＞0，∴x(x＋8)＞0，

∴当24x－1 152＞0，即x＞48时，小王先完成任务；当24x－1 152＝0时，即x＝48时，两人同时完成任务；当24x－1 152＜0，即x＜48时，小李先完成任务．

16．(16分)阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．

解：由分母为－x²＋1，可设－x⁴－x²＋3＝(－x²＋1)(x²＋a)＋b，则－x⁴－x²＋3＝－x⁴－ax²＋x²＋a＋b＝－x⁴－(a－1)x²＋(a＋b)．∵对于任意x，上述等式均成立，∴∴

∴＝＝＋＝x²＋2＋.

这样，分式就被拆分成了一个整式x²＋2与一个分式的和．

解答：(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；

(2)如果的值为整数，求整数x的值．

解：(1)由分母为－x²＋1，可设－x⁴－6x²＋8＝(－x²＋1)(x²＋a)＋b，则－x⁴－6x²＋8＝－x⁴－ax²＋x²＋a＋b＝－x⁴－(a－1)x²＋(a＋b)．

∵对于任意x，上述等式均成立，

∴∴

∴＝＝＋＝x²＋7＋.

(2)＝＝＝2－，

∵的值为整数，且x为整数，

∴x＋1的值为1或－1或3或－3，

故x的值为0或－2或2或－4.