【324008】2024八年级数学下册 阶段能力测试(一)(新版)华东师大版
阶段能力测试(一)(16.1~16.2)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列代数式:①;②;③;④中,是分式的有C
A.①② B.③④
C.①③④ D.①②③④
2.(2018·白银)若分式的值为0,则x的值是A
A.2或-2 B.2
C.-2 D.0
3.把分式中的x 和y都扩大为原来的2倍,则这个分式的值C
A.不变 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
4.(2018·云南)已知x+=6,则x2+=C
A.38 B.36 C.34 D.32
5.已知两个分式:A=-,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是A
A.相等 B.互为倒数
C.互为相反数 D.A大于B
6.若3x+y=2,则(-)÷的值为A
A. B.1 C. D.2
7.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a cm的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h cm,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的A
A. B. C. D.
8.(2018·南充)已知-=3,则代数式的值为D
A.- B.- C. D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.(2018·宁波)要使分式有意义,x的取值应满足x≠1.
10.下面是从小斌作业本上摘录的一道计算题:÷=■,阴影部分表示被墨汁污染的计算结果,请你帮他补全:-.
11.已知x2+4x+4与|y-1|互为相反数,则式子(-)÷(x+y)的值为.
12.若x+y=1,则(x+)÷的值为1.
三、解答题(共52分)
13.(12分)计算:
(1)·(x-);
解:原式=x+2.
(2)(1+-)÷;
解:原式=-1.
(3)+÷.
解:原式=.
14.(14分)先化简,再求值:
(1)(2017·黑龙江)(-)÷,请在2,-2,0,3当中选一个合适的数代入求值;
解:原式=[-]·=·-·=-=,∵m≠±2,0,∴当m=3时,原式=3.
(2)·(-),其中x为不等式组的整数解.
解:原式=·[-]=·=,
解不等式组得0<x≤3,∴不等式组的整数解为1,2,3.
又∵要使分式有意义,∴x=2,∴原式=1.
15.(10分)小李和小王在同一个车间工作,并生产同一种零件.小李每小时比小王多生产8个.现在要求小李生产出168个这种零件,要求小王生产出144个这种零件,他们两人谁会先完成任务呢?
解:设小王每小时生产x个零件,则小李每小时生产(x+8)个零件,则小王生产144个这种零件需小时,小李生产168个这种零件需要小时.
∵-==,又∵x>0,∴x(x+8)>0,
∴当24x-1 152>0,即x>48时,小王先完成任务;当24x-1 152=0时,即x=48时,两人同时完成任务;当24x-1 152<0,即x<48时,小李先完成任务.
16.(16分)阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母为-x2+1,可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b,则-x4-x2+3=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b).∵对于任意x,上述等式均成立,∴∴
∴==+=x2+2+.
这样,分式就被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.
解答:(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;
(2)如果的值为整数,求整数x的值.
解:(1)由分母为-x2+1,可设-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b,则-x4-6x2+8=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b).
∵对于任意x,上述等式均成立,
∴∴
∴==+=x2+7+.
(2)===2-,
∵的值为整数,且x为整数,
∴x+1的值为1或-1或3或-3,
故x的值为0或-2或2或-4.
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