阶段能力测试(五)(17.3)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列式子表示y是x的一次函数的有B
①y＝；②y＝；③y＝－x＋1；④y＝(x－3)．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．(2018·深圳)把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是D
A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)
3．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y＝kx－k的图象大致是B
A B C D
4．已知一次函数y＝x＋m和y＝－x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且分别与y轴交于B、C两点，那么△ABC的面积是C
A．2 B．3 C．4 D．6
5．将函数y＝2x＋b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|(b为常数)的图象，若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为A
A．－4≤b≤－2 B．－6≤b≤2
C．－4≤b≤2 D．－8≤b≤－2
6．(2018·泰州)如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是B
A．线段PQ始终经过点(2，3)
B．线段PQ始终经过点(3，2)
C．线段PQ始终经过点(2，2)
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第二、三、四象限，当x1＜x2时，y1>y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
8．将直线y＝－2x＋1先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后所得的直线的表达式为y＝－2x－2.
9．(2018·长春)在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(n，3)，若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为2(答案不唯一)．(写出一个即可)
10．如图，点M是直线y＝2x＋3图象上一动点，且点M在第二象限内，过点M作MN⊥x轴于点N，在y轴的正半轴上找点P，使△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P的坐标为(0，1)或(0，)．
三、解答题(共54分)
11．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A(2，0)，交y轴于点B(0，4)，P是线段AB上的一点(不与端点重合)，过点P作PC⊥x轴于点C.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)设点P的横坐标为m，若PC＜3，求m的取值范围．
解：(1)由题意，得解得
∴直线AB的表达式为y＝－2x＋4.
(2)由题意，得PC＝－2m＋4，当PC＝3时，即－2m＋4＝3，解得m＝0.5，故m的取值范围为0.5＜m＜2.
12．(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b的图象经过点B(－1，)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝PA.
(1)求a＋b的值；
(2)求k的值；
(3)若D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，且DE＝2EF，求点D的坐标．
解：(1)根据题意，得
解得∴a＋b＝－＋2＝.
(2)∵PO＝PA，OA＝4，∴点P的横坐标为2.
把x＝2代入y＝－x＋2，得y＝1，
∴P(2，1)．
将P(2，1)代入y＝kx，得k＝.
(3)设点D(x，－x＋2)，则E(x，x)，F(x，0)．∵DE＝2EF，∴－x＋2－x＝2×x，解得x＝1，∴D(1，)．
13．(14分)如图，直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，且直线l1、l2交于点C.
(1)求直线l2的表达式和点C的坐标；
解：直线l2的表达式为y＝x－6.
联立方程组解得∴C(2，－3)．
(2)在y轴上是否存在一点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在，作点D关于y轴的对称点点D′，
连结CD′，交y轴于一点，则该点即为要求的Q点．当y＝－3x＋3＝0时，解得x＝1，
∴D(1，0)，∴D′(－1，0)．
设直线CD′的表达式为y＝k1x＋b1，
则解得
∴直线CD′的表达式为y＝－x－1.
当x＝0时，y＝－x－1＝－1，
故点Q的坐标为(0，－1)．
14．(16分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求△OAC的面积；
(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)直线AB的表达式为y＝－x＋6.
(2)在y＝－x＋6中，
令x＝0，则y＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12.
(3)设直线OA的表达式为y＝mx，则4m＝2，解得m＝，∴直线OA的表达式为y＝x.∵△OMC的面积是△OAC的面积的，∴S△OMC＝CO×|xM|＝12×＝3，
∴|xM|＝1，∴xM＝±1.当点M的横坐标为1时，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则点M的坐标是(1，)；在y＝－x＋6中，当x＝1时，y＝5，则点M的坐标是(1，5)．当点M的横坐标为－1时，在y＝－x＋6中，当x＝－1时，y＝7，则点M的坐标为(－1，7)．综上所述，点M的坐标为(1，)或(1，5)或(－1，7)．