【324007】2024八年级数学下册 阶段能力测试(五)(新版)华东师大版
阶段能力测试(五)(17.3)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列式子表示y是x的一次函数的有B
①y=;②y=;③y=-x+1;④y=(x-3).
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.(2018·深圳)把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是D
A.(2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5)
3.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则y=kx-k的图象大致是B
A B C D
4.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象都经过点A(-2,0),且分别与y轴交于B、C两点,那么△ABC的面积是C
A.2 B.3 C.4 D.6
5.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为A
A.-4≤b≤-2 B.-6≤b≤2
C.-4≤b≤2 D.-8≤b≤-2
6.(2018·泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动,若点P与点Q的速度之比为1∶2,则下列说法正确的是B
A.线段PQ始终经过点(2,3)
B.线段PQ始终经过点(3,2)
C.线段PQ始终经过点(2,2)
D.线段PQ不可能始终经过某一定点
二、填空题(每小题4分,共16分)
7.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第二、三、四象限,当x1<x2时,y1>y2.(填“>”“<”或“=”)
8.将直线y=-2x+1先向上平移1个单位,再向左平移2个单位后所得的直线的表达式为y=-2x-2.
9.(2018·长春)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为2(答案不唯一).(写出一个即可)
10.如图,点M是直线y=2x+3图象上一动点,且点M在第二象限内,过点M作MN⊥x轴于点N,在y轴的正半轴上找点P,使△MNP为等腰直角三角形,则符合条件的点P的坐标为(0,1)或(0,).
三、解答题(共54分)
11.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0,4),P是线段AB上的一点(不与端点重合),过点P作PC⊥x轴于点C.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)设点P的横坐标为m,若PC<3,求m的取值范围.
解:(1)由题意,得解得
∴直线AB的表达式为y=-2x+4.
(2)由题意,得PC=-2m+4,当PC=3时,即-2m+4=3,解得m=0.5,故m的取值范围为0.5<m<2.
12.(14分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象经过点B(-1,),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA.
(1)求a+b的值;
(2)求k的值;
(3)若D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,且DE=2EF,求点D的坐标.
解:(1)根据题意,得
解得∴a+b=-+2=.
(2)∵PO=PA,OA=4,∴点P的横坐标为2.
把x=2代入y=-x+2,得y=1,
∴P(2,1).
将P(2,1)代入y=kx,得k=.
(3)设点D(x,-x+2),则E(x,x),F(x,0).∵DE=2EF,∴-x+2-x=2×x,解得x=1,∴D(1,).
13.(14分)如图,直线l1:y=-3x+3与x轴交于点D,直线l2经过点A、B,且直线l1、l2交于点C.
(1)求直线l2的表达式和点C的坐标;
解:直线l2的表达式为y=x-6.
联立方程组解得∴C(2,-3).
(2)在y轴上是否存在一点Q,使得四边形QDBC周长最小?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
解:存在,作点D关于y轴的对称点点D′,
连结CD′,交y轴于一点,则该点即为要求的Q点.当y=-3x+3=0时,解得x=1,
∴D(1,0),∴D′(-1,0).
设直线CD′的表达式为y=k1x+b1,
则解得
∴直线CD′的表达式为y=-x-1.
当x=0时,y=-x-1=-1,
故点Q的坐标为(0,-1).
14.(16分)如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求△OAC的面积;
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)直线AB的表达式为y=-x+6.
(2)在y=-x+6中,
令x=0,则y=6,
∴S△OAC=×6×4=12.
(3)设直线OA的表达式为y=mx,则4m=2,解得m=,∴直线OA的表达式为y=x.∵△OMC的面积是△OAC的面积的,∴S△OMC=CO×|xM|=12×=3,
∴|xM|=1,∴xM=±1.当点M的横坐标为1时,在y=x中,当x=1时,y=,则点M的坐标是(1,);在y=-x+6中,当x=1时,y=5,则点M的坐标是(1,5).当点M的横坐标为-1时,在y=-x+6中,当x=-1时,y=7,则点M的坐标为(-1,7).综上所述,点M的坐标为(1,)或(1,5)或(-1,7).
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