【324002】2024八年级数学下册 阶段能力测试(十)(新版)华东师大版
阶段能力测试(十)(19.1~19.2)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是B
A.两组对边分别平等 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
2.(2018·孝感)已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为A
A.52 B.48 C.40 D.20
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD的交点为O,矩形的长、宽分别为7 cm、4 cm,EF过点O分别交AB、CD于点E、F,那么图中阴影部分的面积为D
A.8 cm2 B.10 cm2 C.12 cm2 D.14 cm2
,第3题图)
,第4题图)
4.如图,已知矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,∠BDE=15°,则∠COE的度数为A
A.75° B.85° C.90° D.65°
5.如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为点E、F,且BE=EC,则∠AEF的度数为C
A.150° B.120° C.60° D.45°
,第5题图)
,第6题图)
6.(2018·重庆)如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为C
A. B.3 C. D.5
二、填空题(每小题4分,共20分)
7.在菱形ABCD中,已知AB=5,∠B∶∠BCD=1∶2,则对角线AC=5.
8.如图,在矩形ABCD中,E、F是对角线AC的三等分点,AB=8,AC=10,则△BEF的面积是8.
,第8题图)
,第9题图)
9.如图所示,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为20.
10.如图,已知Rt△ABD≌Rt△FEC,且B、D、C、E在同一直线上,连结BF、AE.若∠ABD=60°,AB=2 cm,DC=4 cm,将△ABD沿着BE方向以1 cm/s的速度运动,当△ABD运动4s时,四边形ABFE是菱形.
,第10题图)
,第11题图)
11.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,连结EF交AC于点O,则图中阴影部分的面积是.
三、解答题(共56分)
12.(10分)如图,在▱ABCD中,E、F为边BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:四边形ABCD是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°.
又∵BE=CF,∴BF=CE.又∵AF=DE,
∴△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.
13.(10分)(2018·沈阳)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,四边形ABCD的面积是4.
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∴∠COD=90°.
∵CE∥OD,DE∥OC,∴四边形OCED是平行四边形.又∠COD=90°,∴平行四边形OCED是矩形.
14.(10分)如图,在矩形ABCD中,点E为CD上一点,将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处,将线段EF绕点F旋转,使点E落在BE上的点G处,连结CG.求证:四边形CEFG是菱形.
证明:∵△BCE沿BE翻折,∴CE=FE,CG=FG.又∵EF绕点F旋转得到FG,∴FE=FG,
∴CE=FE=FG=CG,∴四边形CEFG是菱形.
15.(12分)如图,以△ABC的边AB、AC为边的△ABD和△ACE都是等边三角形,四边形ADFE是平行四边形.
(1)当∠BAC满足什么条件时,▱ADFE是矩形?
(2)当△ABC满足什么条件时,▱ADFE是菱形?
解:(1)当∠BAC=150°时,四边形ADFE是矩形.
(2)当AB=AC时,▱ADFE是菱形.
16.(14分)如图,已知△ABC为等边三角形,CF∥AB,点P为线段AB上任意一点(点P不与点A、B重合),过点P作PE∥BC,分别交AC、CF于点G、E.
(1)求证:CP=AE;
(2)当P为位于AB的什么位置时,四边形APCE是矩形?并说明理由.
解:(1)证明:∵CF∥AB,PE∥BC,∴四边形PBCE是平行四边形,∴PB=EC.
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BAC=60°,BC=CA.∵CF∥AB,∴∠ACF=∠BAC,∴∠B=∠ACF,
∴△BPC≌△CEA,∴CP=AE.
(2)当P为AB的中点时,四边形APCE是矩形,理由如下:∵点P为AB的中点,∴AP=BP.又由(1)可知BP=CE,∴AP=CE.
∵CF∥AB,∴四边形APCE是平行四边形.又∵△ABC是等边三角形,P为AB的中点,∴CP⊥AB,即∠APC=90°.∴四边形APCE是矩形.
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