阶段能力测试(十)(19.1～19.2)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是B
A．两组对边分别平等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
2．(2018·孝感)已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为A
A．52 B．48 C．40 D．20
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7 cm、4 cm，EF过点O分别交AB、CD于点E、F，那么图中阴影部分的面积为D
A．8 cm2 B．10 cm2 C．12 cm2 D．14 cm2
,第3题图) 
,第4题图)
4．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BDE＝15°，则∠COE的度数为A
A．75° B．85° C．90° D．65°
5．如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为点E、F，且BE＝EC，则∠AEF的度数为C
A．150° B．120° C．60° D．45°
,第5题图) 
,第6题图)
6．(2018·重庆)如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为C
A. B．3 C. D．5
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．在菱形ABCD中，已知AB＝5，∠B∶∠BCD＝1∶2，则对角线AC＝5.
8．如图，在矩形ABCD中，E、F是对角线AC的三等分点，AB＝8，AC＝10，则△BEF的面积是8.
,第8题图) 
,第9题图)
9．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20.
10．如图，已知Rt△ABD≌Rt△FEC，且B、D、C、E在同一直线上，连结BF、AE.若∠ABD＝60°，AB＝2 cm，DC＝4 cm，将△ABD沿着BE方向以1 cm/s的速度运动，当△ABD运动4s时，四边形ABFE是菱形．
,第10题图) 
,第11题图)
11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，连结EF交AC于点O，则图中阴影部分的面积是.
三、解答题(共56分)
12．(10分)如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°.
又∵BE＝CF，∴BF＝CE.又∵AF＝DE，
∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
13．(10分)(2018·沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE＝1，DE＝2，四边形ABCD的面积是4.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°.
∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形．又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．
14．(10分)如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连结CG.求证：四边形CEFG是菱形．
证明：∵△BCE沿BE翻折，∴CE＝FE，CG＝FG.又∵EF绕点F旋转得到FG，∴FE＝FG，
∴CE＝FE＝FG＝CG，∴四边形CEFG是菱形．
15．(12分)如图，以△ABC的边AB、AC为边的△ABD和△ACE都是等边三角形，四边形ADFE是平行四边形．
(1)当∠BAC满足什么条件时，▱ADFE是矩形？
(2)当△ABC满足什么条件时，▱ADFE是菱形？
解：(1)当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形．
(2)当AB＝AC时，▱ADFE是菱形．
16．(14分)如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点(点P不与点A、B重合)，过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于点G、E.
(1)求证：CP＝AE；
(2)当P为位于AB的什么位置时，四边形APCE是矩形？并说明理由．
解：(1)证明：∵CF∥AB，PE∥BC，∴四边形PBCE是平行四边形，∴PB＝EC.
∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，BC＝CA.∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，∴∠B＝∠ACF，
∴△BPC≌△CEA，∴CP＝AE.
(2)当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形，理由如下：∵点P为AB的中点，∴AP＝BP.又由(1)可知BP＝CE，∴AP＝CE.
∵CF∥AB，∴四边形APCE是平行四边形．又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点，∴CP⊥AB，即∠APC＝90°.∴四边形APCE是矩形．