阶段能力测试(三)(第16章)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．分式有意义的x的取值为B
A．x≠2 B．x≠3
C．x＝2 D．x＝3
2．(2018·盘锦)某微生物的直径为0.000 005 035 m，用科学记数法表示该数为A
A．5.035×10－6 B．50.35×10－5
C．5.035×106 D．5.035×10－5
3．若÷□＝，则“□”中的式子为C
A．－ B. C．－ D.
4．若关于x的方程＝的解为x＝2，则a的值为C
A．1 B．3 C．－2 D．－3
5．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝(mn≠0)，例如：4※2＝＝0.若(x－1)※(x＋2)＝＋，则2A－B的值为C
A．5 B．10 C．－5 D．－10
6．(2018·绥化)某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为C
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
7．如果关于x的分式方程＋＝1的解为正数，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数k的积是D
A．－24 B．－6 C．0 D．6
二、填空题(每小题4分，共24分)
8．若分式的值为0，则x的值为－1；
9．(1)计算：(2a6b)－1÷(a－2b)3＝；
(2)若x2＋3x－1＝0，则÷(x＋2－)的值为 .
10．已知与互为倒数，则x的值为－.
11．解方程＋＝会产生增根，则m的值为－10或－4 .
12．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，那么汽车原来的平均速度为70km/h.
13．(2017·滨州)观察下列各式：－＝－；－＝－；－＝－；…请利用你所得结论，化简代数式：＋＋＋…＋(n≥3且n为整数)，其结果为.
三、解答题(共48分)
14．(10分)解下列分式方程：
(1)(2018·临安区)＋＝3；
解：解得x＝－，经检验，x＝－是原方程的解．
(2)＝－.
解：解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．
15．(6分)(2018·遂宁中考改编)先化简，再求值：·＋，其中x＝()－1，y＝(π－2 019)0.
解：原式＝·＋＝＋＝，
∵x＝()－1＝3，y＝(π－2 019)0＝1，∴原式＝2.
16．(10分)(2018·岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工．为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米．
解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米．根据题意，得－＝11，解得x＝500.经检验，x＝500是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝600.故实际平均每天施工600平方米．
17．(10分)(2018·宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机(1＋50%)x万部．根据题意，得－＝5，解得x＝20.
经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴(1＋50%)x＝30.∴每月实际生产智能手机30万部．
18．(12分)(2018·贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变．如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元．根据题意，得＝，解得x＝30.经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意，∴x＋10＝30＋10＝40.故甲、乙两种树苗每棵的价格分别为30元、40元．
(2)设他们可购买y棵乙种树苗，根据题意，得30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，解得y≤11.∵y为整数，∴y最大为11，
∴他们最多可购买11棵乙种树苗．