阶段能力测试(七)(第17章)

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．(2018·无锡)函数y＝中自变量x的取值范围是B

A．x≠－4 B．x≠4 C．x≤－4 D．x≤4

2．(2018·常州)一个正比例函数的图象经过(2，－1)，则它的表达式为C

A．y＝－2x B．y＝2x

C．y＝－x D．y＝x

3．已知点P(mn，m＋n)在第四象限，则点Q(m，n)关于x轴对称的点在B

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx－k的图象经过B

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

5．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)、B(3，1)、C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是B

A．－1≤b≤1 B．－≤b≤1

C．－≤b≤ D．－1≤b≤

6．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积为B

A．1 B．2 C．3 D．4

,第6题图)　　　 ,第7题图)

7．一通讯员跟随队伍沿直线行军，出发2 h后，发现一份文件遗忘在营地，通讯员立马返回拿到文件后再追队伍，在此过程中，通讯员的速度保持不变，队伍出发时间x(h)，通讯员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为y(km)，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时a＝C

A. B. C. D.

二、填空题(每小题4分，共16分)

8．(2018·上海)如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而减小．(填“增大”或“减小”)

9．把直线y＝x＋1向上平移3个单位得到的直线的函数表达式是y＝x＋4.

10．(2018·安徽)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y＝x－3.

,第10题图)　　 ,第11题图)

11．(2018·衡阳)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝－x的图象分别为直线l₁、l₂，过点A₁(1，－)作x轴的垂线交l₁于点A₂，过点A₂作y轴的垂线交l₂于点A₃，过点A₃作x轴的垂线交l₁于点A₄，过点A₄作y轴的垂线交l₂于点A₅，…依次进行下去，则点A_{2 018}的横坐标为2^{1 008}.

三、解答题(共56分)

12．(12分)如图，直线y₁＝ax＋b与双曲线y₂＝交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为(－3，－2)．

(1)求直线和双曲线的表达式；

(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出y₁<0时x的取值范围．

解：(1)y₁＝2x＋4，y₂＝.

(2)由直线y₁＝0，得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，0)，当y₁<0时x的取值范围是x<－2.

13．(14分)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(4，1)、B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴的交点为C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点D的坐标为(1，0)，求△ACD的面积．

解：(1)y＝，y＝－x＋3.

(2)∵当x＝0时，y＝－x＋3＝3，∴C(0，3)．过点A作AE⊥x轴于点E，∴S_△ACD＝S_梯形AEOC－S_△COD－S_△DEA＝－×1×3－×1×3＝5.

14．(14分)某班级45名同学自发筹集到1 700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．

(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；

(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案？并说明理由．

解：(1)根据题意，得W＝28t＋20×(45－t)＝8t＋900.

(2)根据题意，得 8t＋900≥1 700－560，8t＋900≤1 700－544, 解得30≤t≤32.

∴有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册. ∵W＝8t＋900中W随x的增大而增大， ∴当t＝30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多， ∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．

15．(16分)(2018·盐城)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图所示．

(1)根据图象信息，当t＝24分钟时甲、乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；

(2)求出线段AB所表示的函数表达式．

解：(2)∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2 400÷24＝100(米/分钟)，∴乙的速度为100－40＝60(米/分钟)．乙从图书馆回学校的时间为2 400÷60＝40(分钟)，40×40＝1 600，∴A点的坐标为(40，1 600)．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx＋b，

∵A(40，1 600)，B(60，2 400)，

∴解得∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x(40≤x≤60)．