(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．若▱ABCD的周长为40 cm，BC＝AB，则BC的长为D
A．16 cm B．14 cm C．12 cm D．8 cm
2．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为C
A．2 B．4 C．5 D．10
,第2题图) 
,第3题图)
3．如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为D
A．35° B．30° C．25° D．20°
4．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能是A
A．AE＝CF B．BE＝FD
C．BF＝DE D．∠1＝∠2
,第4题图) 
,第6题图)
5．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝5，AC＝8，则BD的长不可能是A
A．2 B．4 C．8 D．9
6．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF的长为D
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD＝6 cm，AB＝5 cm，梯形ABEF的周长为15 cm，则OE的长为B
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
,第7题图) 
,第8题图)
8．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CEF.其中正确的是B
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．在四边形ABCD中， 已知∠A＋∠B＝180°，若要使四边形ABCD为平行四边形，还需添加的一个条件是AB∥CD(答案不唯一)．
10．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△AOB的周长为20 cm，BA＝8 cm，那么对角线AC与BD的和为24 cm.
11．如图所示，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确的结论有3个．
,第11题图) 
,第12题图)
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q自点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截梯形为两个四边形，则当点P、Q同时出发8或10s后，其中一个四边形为平行四边形．
三、解答题(共52分)
13．(10分)(2018·青海)如图，在▱ABCD中，E为AB边上的中点，连结DE并延长，交CB的延长线于点F.
(1)求证：AD＝BF；
(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．
解：(1)证明：∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠F.
又∵∠DEA＝∠FEB，
∴△ADE≌△BFE，∴AD＝BF.
(2)过点D作DM⊥AB于点M，
则S△AED＝AB·DM＝×32＝8，
∴S四边形EBCD＝S▱ABCD－S△AED＝32－8＝24.
14．(10分)已知：如图，D、E、F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB，延长FD至点G，使DG＝FD，连结AG.求证：ED和AG互相平分．
证明：连结AD、EG.
∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF.
∵DG＝FD，∴AE＝DG.又AB∥DF，∴四边形ADGE是平行四边形，∴ED和AG互相平分．
15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°.过点C作CF⊥BD于点F，连结EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC.
∵∠EAD＝∠DBC，
∴∠EAD＝∠ADB，
∴AE∥BD.∵∠AED＝90°，
∴∠BDE＝180°－∠AED＝90°.
∵CF⊥BD，∴∠EDB＝∠CFD＝90°＝∠AED，∴DE∥CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD.
又∵∠EAD＝∠CBF，
∴△ADE≌△BCF，∴DE＝CF，
∴四边形EFCD是平行四边形．
16．(10分)(2018·永州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连结CE并延长交线段AD于点F.求证：四边形BCFD为平行四边形．
证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC.E为AB的中点，AB＝2BE，∴BE＝BC，
∴△BCE为等边三角形．
∴∠BEC＝∠AEF＝60°.∵∠AFE＝180°－∠FEA－∠BAD＝60°.∴∠AFE＝∠D.∴CF∥BD.又∵∠ABC＝∠BAD＝60°，∴BC∥AD.∴四边形BCFD是平行四边形．
17．(12分)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB, AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DAB＝∠CBF＝60°.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴△AED与△CFB是等边三角形．
在▱ABCD中，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴DE＝BF.
∴DE＋DC＝BF＋AB，即CE＝AF.
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DAB ＝∠CBF.
∵AE＝AD，CF＝CB，∴∠AED＝∠CFB.
又∵AD＝BC，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.
∵CD＝AB，∴DE＋CD＝BF＋AB，即CE＝AF.
又∵CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．