【323998】2024八年级数学下册 阶段能力测试(九)(新版)华东师大版
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.若▱ABCD的周长为40 cm,BC=AB,则BC的长为D
A.16 cm B.14 cm C.12 cm D.8 cm
2.如图,已知直线a∥b,点A、B、C在直线a上,点D、E、F在直线b上,AB=EF=2,若△CEF的面积为5,则△ABD的面积为C
A.2 B.4 C.5 D.10
,第2题图)
,第3题图)
3.如图,在▱ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于点E,则∠DAE的度数为D
A.35° B.30° C.25° D.20°
4.如图,在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,那么添加的条件不能是A
A.AE=CF B.BE=FD
C.BF=DE D.∠1=∠2
,第4题图)
,第6题图)
5.在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若AB=5,AC=8,则BD的长不可能是A
A.2 B.4 C.8 D.9
6.如图,在▱ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于点F,则CF的长为D
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
7.如图,在▱ABCD中,EF过对角线的交点O,若AD=6 cm,AB=5 cm,梯形ABEF的周长为15 cm,则OE的长为B
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
,第7题图)
,第8题图)
8.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CEF.其中正确的是B
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①②③④
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.在四边形ABCD中, 已知∠A+∠B=180°,若要使四边形ABCD为平行四边形,还需添加的一个条件是AB∥CD(答案不唯一).
10.在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知△AOB的周长为20 cm,BA=8 cm,那么对角线AC与BD的和为24 cm.
11.如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF、CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确的结论有3个.
,第11题图)
,第12题图)
12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q自点C向点B以2 cm/s的速度运动,到点B即停止,直线PQ截梯形为两个四边形,则当点P、Q同时出发8或10s后,其中一个四边形为平行四边形.
三、解答题(共52分)
13.(10分)(2018·青海)如图,在▱ABCD中,E为AB边上的中点,连结DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:AD=BF;
(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.
解:(1)证明:∵E是AB边上的中点,∴AE=BE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠F.
又∵∠DEA=∠FEB,
∴△ADE≌△BFE,∴AD=BF.
(2)过点D作DM⊥AB于点M,
则S△AED=AB·DM=×32=8,
∴S四边形EBCD=S▱ABCD-S△AED=32-8=24.
14.(10分)已知:如图,D、E、F分别是△ABC各边上的点,且DE∥AC,DF∥AB,延长FD至点G,使DG=FD,连结AG.求证:ED和AG互相平分.
证明:连结AD、EG.
∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴AE=DF.
∵DG=FD,∴AE=DG.又AB∥DF,∴四边形ADGE是平行四边形,∴ED和AG互相平分.
15.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠EAD=∠DBC,∠AED=90°.过点C作CF⊥BD于点F,连结EF,求证:四边形EFCD是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵∠EAD=∠DBC,
∴∠EAD=∠ADB,
∴AE∥BD.∵∠AED=90°,
∴∠BDE=180°-∠AED=90°.
∵CF⊥BD,∴∠EDB=∠CFD=90°=∠AED,∴DE∥CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD.
又∵∠EAD=∠CBF,
∴△ADE≌△BCF,∴DE=CF,
∴四边形EFCD是平行四边形.
16.(10分)(2018·永州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连结CE并延长交线段AD于点F.求证:四边形BCFD为平行四边形.
证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°,AB=2BC.E为AB的中点,AB=2BE,∴BE=BC,
∴△BCE为等边三角形.
∴∠BEC=∠AEF=60°.∵∠AFE=180°-∠FEA-∠BAD=60°.∴∠AFE=∠D.∴CF∥BD.又∵∠ABC=∠BAD=60°,∴BC∥AD.∴四边形BCFD是平行四边形.
17.(12分)如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB, AD∥BC,
∴∠ADE=∠DAB=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED与△CFB是等边三角形.
在▱ABCD中,∵AB=CD,AD=BC,
∴DE=BF.
∴DE+DC=BF+AB,即CE=AF.
又∵CE∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)上述结论还成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,AD∥BC,
∴∠ADE=∠DAB =∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,∴∠AED=∠CFB.
又∵AD=BC,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF.
∵CD=AB,∴DE+CD=BF+AB,即CE=AF.
又∵CE∥AF,∴四边形AFCE是平行四边形.
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