阶段能力测试(六)(17.4～17.5)

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．(2018·沈阳)点A(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是A

A．－6 B．－ C．－1 D．6

2．(2018·威海)若点(－2，y₁)、(－1，y₂)、(3，y₃)在双曲线y＝(k＜0)上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是D

A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁

C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₁＜y₂

3．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则k的值为C

A．4 B．3 C．2 D．1

　

第3题图　　　　　　第4题图

4．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(3，0)，若与正比例函数y＝mx的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k－m)x＋b＜0的解集为B

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3

5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为A

A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg

　

第5题图　　　　　　第6题图

6．(2018·嘉兴)如图，点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为D

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，曲线C₂是双曲线C₁：y＝(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C₂上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于B

A. B．6 C．3 D．12

二、填空题(每小题4分，共16分)

8．(2018·上海)已知反比例函数y＝(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k<1.

9．已知一次函数y＝4x－1与y＝2x＋3的图象的交点为(2，7)，则方程组的解是.

10．(2018·宜宾)已知点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m²＋n²的值为6.

11．(2018·温州)如图，点A、B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C、D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为3.

三、解答题(共56分)

12．(12分)(2018·台州)如图，函数y＝x的图象与函数y＝(x＞0)的图象相交于点P(2，m)．

(1)求m、k的值；

(2)直线y＝4与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝(x＞0)的图象相交于点B，求线段AB的长．

解：(1)m＝2，k＝4.

(2)依题意知A(4，4)、B(1，4)，∴AB长为3.

13．(14分)(2018·南充改编)如图，直线y₁＝kx＋b(k≠0)与双曲线y₂＝(m≠0)交于点A(－，2)、B(n，－1)．

(1)求直线与双曲线的表达式；

(2)点P在x轴上，如果S_△ABP＝3，求点P的坐标；

(3)请根据图象直接写出y₁＜y₂时x的取值范围．

解：(1)双曲线的表达式为y＝－，直线的表达式为y＝－2x＋1.

(2)当y＝－2x＋1＝0时，x＝，∴点C(，0)．设点P的坐标为(x，0)，∵S_△ABP＝3，A(－，2)，B(1，－1)，∴×3|x－|＝3，即|x－|＝2，解得x₁＝－，x₂＝.∴点P的坐标为(－，0)或(，0)．

(3)观察函数图象，可知：当－＜x＜0和 x>1时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y₁＜y₂时x的取值范围为－＜x＜0或 x>1.

14．(14分)(2018·曲靖)某公司计划购买A、B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

解：(1) y＝0.2x＋14(0＜x＜35)．

(2)由题意，得35－x≤2x，解得x≥，

则x的最小整数值为12.

∵0.2＞0，∴y随x的增大而增大，

∴当x＝12时，y有最小值16.4.

答：该公司至少需要投入资金16.4万元．

15．(16分)(2018·南通)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

(1)慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；

(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

(3)当x为多少时，两车之间的距离为500 km?

解：(2)图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h)，

∴点C的横坐标为6，纵坐标为80×6＝480，即点C(6，480)．

(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500 km.即相遇前：(80＋120)x＝720－500，解得x＝1.1，相遇后：

∵点C(6，480)，∴慢车行驶20 km两车之间的距离为500 km.∵慢车行驶20 km需要的时间是＝0.25(h)，∴x＝6＋0.25＝6.25(h)，故x＝1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500 km.