(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列关于x的方程是分式方程的是C
A.＋1＝－3x B.＋x＝3
C．x－＋1＝0 D.＋x＝0
2．计算()0×3－2的结果是D
A. B．9 C．－ D.
3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为B
A．6.5×10－5 B．6.5×10－6
C．6.5×10－7 D．65×10－6
4．(2018·甘孜州)若x＝4是分式方程＝的解，则a的值为A
A．6 B．－6 C．4 D．－4
5．对于非零代数式a、b，规定ab＝－.若x(2x－1)＝1，则x的值为A
A．1 B. C．－1 D．－
6．若关于x的分式方程－＝有增根，则m的值为D
A．－1或－2 B．－1或2
C．1或2 D．0或－2
7．(2018·毕节)某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10 000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价．若设第一批衬衫的购进单价为x元，则所列方程正确的是A
A．2×＝ B.＝2×
C．2×＝ D.＝2×
8．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式(a－1)x＜a＋6成立，且使关于x的分式方程 ＝3＋有整数解，那么符合条件的所有整数a的值之和是A
A．19 B．20 C．12 D．24
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．当x＝5时，分式的值等于2.
10．请把(a－3)2·(ab2)－3计算的结果化为只含有正整数指数幂的形式：.
11．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是m＜6且m≠0.
12．(2018·达州)若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为1或.
13．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13 500步与小刚步行9 000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，则小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．
三、解答题(共48分)
14．(10分)解下列分式方程：
(1)(2018·贺州)＋1＝；
解：解得x＝－1，经检验，x＝－1是原方程的增根，∴原方程无解．
(2)－＝.
解：解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．
15．(10分)(2018·襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车的速度为0.4x千米/小时．
根据题意，得－＝1.5，解得x＝325.
经检验，x＝325是所列分式方程的解，且符合题意，∴高铁的速度是325千米/小时．
16．(12分)(2018·泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元．
根据题意，得－＝24，解得x＝20.
经检验，x＝20是所列分式方程的解，则2.5x＝50，∴乙图书每本价格为20元，甲图书每本价格为50元．
(2)设购买甲图书x本，则购买乙图书(2x＋8)本．由题意，得50x＋20(2x＋8)≤1 060，解得x≤10，∴2x＋8≤28，
∴该图书馆最多可以购买28本乙图书．
17．(16分)阅读下列材料：若关于x的方程：x＋＝c＋的解为x1＝c，x2＝；x－＝c－(可变形为x＋＝c＋)的解为x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解为x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解为x1＝c，x2＝；……
(1)①方程x＋＝2＋的解为x1＝2，x2＝；
②方程x－1＋＝2＋的解为x1＝3，x2＝；
(2)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
(3)根据(2)解关于x的方程：x＋＝a＋(a≠1)．
解：(2)关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)的解为x1＝c，x2＝.
验证：当x＝c时，方程左边＝c＋＝右边，
∴x＝c是原方程的解；
当x＝时，方程左边＝＋＝＋c＝右边，∴x＝是原方程的解．
(3)方程整理，得x－1＋＝a－1＋，
∴x1－1＝a－1，x2－1＝，解得x1＝a，x2＝.