第五章 分式与分式方程
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：2a2＋b，，，a2＋，－，中，分式有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．要使分式有意义，则x的取值范围是( C )
A．x≠0 B．x≠－5 C．x≠5 D．x＞5
3．下列各式中与相等的是( D )
A．B．C．D．
4．解分式方程－3＝时，去分母可得( B )
A．1－3(x－2)＝4 B．1－3(x－2)＝－4
C．－1－3(2－x)＝－4 D．1－3(2－x)＝4
5．把下列分式中a，b的值都同时缩小到原来的，则分式的值保持不变的是( B )
A．B．C．D．
6．已知方程＝3－有增根，则a的值为( B )
A．5 B．－5 C．6 D．4
7．已知－＝1，则的值是( B )
A．－ B．－ C． D．
8．已知x＋y＝4，x－y＝，则式子(x－y＋)(x＋y－)的值是( D )
A．48 B．12C．16 D．12
9．(2022·荆州)“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列的方程为( A )
A．＋＝B．＋20＝
C．－＝D．－＝20
10．若关于x的不等式组有且仅有三个整数解，关于y的分式方程＋＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是( B )
A．－10 B．－12 C．－16 D．－18
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．当x＝__－2__时，分式的值为0.
12．已知A，B为常数，且＝－，则A＝__1__，B＝__－3__．
13．(2022·黄石)已知关于x的方程＋＝的解为负数，则a的取值范围是__a＜1且a≠0__．
14．(2022·黑龙江)某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，则可列的方程为__＝__．
15．(2022·张家界)有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S12＝____．
三、解答题(共75分)
16．(6分)计算：
(1)(a＋2－)·； (2)÷－.
解：原式＝－2a－6 解：原式＝－
17．(6分)解下列分式方程：
(1)＝－2; (2)＋＝1.
解：无解 解：x＝－4
18．(10分)先化简，再求值：
(1)(2－)÷，其中x＝3；
解：原式＝[－]·＝·＝－，当x＝3时，原式＝－＝－
(2)－÷(x＋1－)，其中x是不等式组的整数解．
解：原式＝－·＝－＝，解不等式组，得－4＜x＜－.又∵要使原分式有意义，且x为整数，∴x＝－3，∴原式＝＝
19．(8分)为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的质量相同，求每千克有机大米的售价为多少元．
解：设每千克有机大米的售价为x元，根据题意，得＝，解得x＝7，经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意，∴每千克有机大米的售价为7元
20．(9分)某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件，问该商品打折前每件多少元？
解：设该商品打折前每件x元，根据题意，得＋2＝，解得x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴该商品打折前每件50元
21．(10分)近年来，某市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A的平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度．
解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为(1＋50%)xkm/h.根据题意，得－＝，解得x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴(1＋50%)x＝75，∴走路线B的平均速度为75 km/h
22．(12分)(2022·达州)某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别为多少元？
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
解：(1)设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价为(x＋4)元．根据题意，得2·＝，解得x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x＋4＝44，∴该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元、44元
(2)设每件T恤衫的标价是y元，根据题意，得(＋－40)y＋40·0.7y≥(4 000＋8 800)×(1＋80%)，解得y≥80，∴每件T恤衫的标价至少是80元
23．(14分)阅读下面材料，解答后面的问题：
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0.
方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y＝±2.
经检验，y＝±2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，则＝2，解得x＝－1；
当y＝－2时，则＝－2，解得x＝.
经检验，x＝－1和x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝－1或x＝.
上述这种解分式方程的方法称为“换元法”．
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为__y－＝0__；
(2)用换元法解方程－－1＝0.
解：(2)原方程可化为－＝0，
设y＝，则原方程可化为y－＝0.
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y＝±1.
经检验，y＝±1都是方程y－＝0的解．
当y＝1时，则＝1，易得该方程无解；
当y＝－1时，则＝－1，解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝－