【323983】2024八年级数学下册 第十九章 一次函数综合素质评价 (新版)新人教版
第十九章综合素质评价
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(母题:教材P82习题T7)下列图象中,y不是x的函数的是( B )
2.[2022·无锡]函数y=
中自变量x的取值范围是( D )
A.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤4
3.[2023·清华附中期中]一次函数y=-2x+4的图象不经过( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.[2023·长沙南雅中学期中]数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),根据图象可知,关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( C )
(第4题)
A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1
5.
如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度(g)与温度(℃)之间的对应关系,观察该图可知( D )
(第5题)
A.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小
B.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时,温度大于20 ℃
D.当温度为40 ℃时,硝酸钾的溶解度大于氯化铵的溶解度
6.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是( D )
(第6题)
A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3
7.[2023·深圳外国语学校期中]一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( D )
8.
如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁桶中持续匀速注水,直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t,y1(细实线)表示铁桶中水面高度,y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水),则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为( C )
9.[2023·雅安]在平面直角坐标系中,将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°,再向上平移1个单位长度,所得直线的函数解析式为( A )
A.y=-x+1 B.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=x-1
10.如图,一次函数y=x+
的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°,交x轴于点C,则线段AC的长为( A )
(第10题)
A.
+
B.3
C.2+
D.
+
二、填空题(每题3分,共24分)
11.
请写出一个函数的解析式,使得它的图象经过点(2,0): y=x-2(答案不唯一) .
12.(母题:教材P107复习题T2)一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标是 (0,-2) .
13.若点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y2 > 0.(填“>”或“<”)
14.[2023·成都外国语学校月考]如图,函数y=ax和y=kx+b的图象相交于点A,则关于x,y的方程组
的解为
.
(第14题)
15.若直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为6,则b= ±2
.
16.若关于x的一元一次不等式组
恰有3个整数解,且一次函数y=(a-2)x+a+1的图象不经过第三象限,则a的取值范围是 -1≤a≤1 .
17.[2022·辽宁]如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为 2 .
(第17题)
18.
为落实“双减”政策,某校利用课后服务时间举行趣味运动会,在直线跑道上,甲同学从A处匀速跑向B处,乙同学从B处匀速跑向A处,两人同时出发,到达各自终点后立即停止运动,设甲同学跑步的时间为x(s),甲、乙两人之间的距离为y(m),y与x之间的函数关系如图所示,则图中t的值是
.
(第18题)
三、解答题(19题8分,20,21题每题10分,22,23题每题12分,24题14分,共66分)
19.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),求此一次函数的解析式.
【解】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数的图象与直线y=-x+1平行,∴k=-1.∴一次函数的解析式为y=-x+b.
∵一次函数的图象经过点(8,2),∴2=-8+b,解得b=10.
∴一次函数的解析式为y=-x+10.
20.(母题:教材P108复习题T9)把一个长10 cm,宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,得到的长方形的面积为y cm2.
(1)请写出y与x之间的函数关系式;
(2)请写出自变量x的取值范围;
(3)画出函数的图象.
【解】(1)根据题意得y=5(10-x),整理,得y=-5x+50.
(2)0≤x<10.
(3)如图所示.
21.[2023·北师大实验中学期中]在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=-x的图象平移得到,且经过点(1,1).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx-1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.
【解】(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=-x的图象平移得到,∴k=-1.
将点(1,1)的坐标代入y=-x+b,解得b=2,∴一次函数的解析式是y=-x+2.
(2)-1≤m≤2且m≠0.
22.
某加油站推出促销活动,一张加油卡的面值是1
000元,打九折出售,使用这张加油卡加油,油的单价降低0.30元/L.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
(1)购买这张加油卡实际要付多少钱?
(2)用这张加油卡加油后油的单价为y元/L,原价为x元/L,求y关于x的函数解析式(不用写出自变量的取值范围).
(3)油的原价是7.30元/L,求用这张加油卡加油后油的单价比原价便宜多少?
【解】(1)1 000×0.9=900(元),答:购买这张加油卡实际要付900元.
(2)由题意知,y=0.9(x-0.30),整理得y=0.9x-0.27,
∴y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27.
(3)当x=7.30时,y=0.9×7.30-0.27=6.30,∵7.30-6.30=1.00(元/L),
∴使用这张加油卡加油后油的单价比原价便宜1.00元/L.
23.[2022·河北]如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).
(1)求AB所在直线的解析式;
(2)某同学设计了一个动画:在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0),当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.
①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;
②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数.
【解】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点A(-8,19),B(6,5)的坐标分别代入y=kx+b,得
解得
∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.
(2)①由题意知,直线y=mx+n经过点C(2,0),∴2m+n=0.
②设线段AB上的整点为(t,-t+11),则tm+n=-t+11,
∵2m+n=0,∴(t-2)m=-t+11.易知t-2≠0.
∴m=
=-1+
.
∵t为整数,m也是整数,∴t-2=±1或±3或±9.解得t=1,3,5,-1,-7或11.
∵-8≤t≤6,∴t=11不符合题意,舍去.
当t=1时,m=-10;当t=3时,m=8;当t=5时,m=2;当t=-1时,m=-4;
当t=-7时,m=-2.∴符合题意的整数m的个数为5.
24.
某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9
m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2
s,然后再以小于9
m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设滑块滑动的时间为t(s)时,滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1-l2,d与t具有函数关系,已知滑块在从左向右滑动过程中,当t=4.5和5.5时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27
s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题:
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值 由负到正 ;(填“由负到正”或“由正到负”)
(2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d与t的函数解析式;
(3)在整个往返过程中,若d=18,求t的值.
【解】(2)设轨道AB的长为n m,当滑块从左向右滑动时,∵l1+l2+1=n,∴l2=n-l1-1.
∴d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1.∴d是t的一次函数.
∵当t=4.5和5.5时,与之对应的d的两个值互为相反数,∴当t=5时,d=0.
∴18×5-n+1=0.∴n=91.∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s).
∵整个过程总用时27 s(含停顿时间),且当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,
∴滑块从B返回到A所用的时间为27-10-2=15(s).
∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s),∴当12≤t≤27时,l2=6(t-12).
此时l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t.
∴d=l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234.
∴滑块从点B到点A的滑动过程中,d与t的函数解析式为d=-12t+234.
(3)当d=18时,有两种情况:
①当0≤t≤10时,18t-90=18,解得t=6.
②当12≤t≤27时,-12t+234=18,解得t=18.
综上所述,当t为6或18时,d=18.
第十九章综合素质评价
一、1.B 【点拨】自变量x在取值范围内任取一个值,因变量y有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,A,C,D均满足任取一个x的值,有唯一确定的y值和它对应,则y是x的函数,而B中,x取一个正数,与之对应的有两个y值,故y不是x的函数,故选B.
2.D 3.C 4.C 5.D 6.D
7.D 【点拨】根据函数图象,确定a,b的正负,看看是否矛盾即可.
8.C
9.A 【点拨】在函数y=x的图象上取点A(1,1),绕原点逆时针方向旋转90°后得到对应的点的坐标为A'(-1,1),则旋转后的直线的解析式为y=-x.再向上平移1个单位长度,得到的直线的解析式为y=-x+1.
10.A
【点拨】在一次函数y=x+
中,
令x=0,则y=
;令y=0,则x=-
.
∴A(-
,0),B(0,
).
∴OA=OB=
.
∴△OAB为等腰直角三角形,∠OAB=45°.
∴AB=
=2.
如图,过点C作CD⊥AB,垂足为点D.
∵∠CAD=∠OAB=45°,
∴△ACD为等腰直角三角形.
设CD=AD=a,
∴AC=
=
a.
∵直线AB绕点B顺时针旋转30°得到直线CB,
∴∠ABC=30°.∴BC=2CD=2a.
∴BD=
=
a.
又∵BD=AB+AD=2+a.
∴2+a=
a,解得a=
+1.
∴AC=
a=
(
+1)=
+
.
二、11.y=x-2(答案不唯一)
12.(0,-2)【点拨】根据一次函数的图象与y轴的交点的横坐标等于0,将x=0代入y=x-2,可得y的值,从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标.
13.>
14.
【点拨】根据图象可知,函数y=ax和y=kx+b的图象的交点A的坐标是(-2,1),所以关于x,y的方程组
的解为
15.±2
【点拨】已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积,求直线对应的函数解析式的方法:先设出直线对应的函数解析式,再用待定字母表示出直线与两坐标轴的交点坐标(注:这步中要考虑直线与x轴,y轴相交时的位置的不同情况),然后利用已知三角形的面积求出待定字母的值,最后代回所设函数解析式即可.
16.-1≤a≤1 17.2
18.
【点拨】由图象和题意可知,乙在t
s时到达A处,甲在20
s时到达B处,则V甲=
=4(m/s),第8
s时两人相遇,则(V乙+4)×8=80.解得V乙=6
m/s,则6t=80,解得t=
.
三、19.【解】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数的图象与直线y=-x+1平行,∴k=-1.
∴一次函数的解析式为y=-x+b.
∵一次函数的图象经过点(8,2),
∴2=-8+b,解得b=10.
∴一次函数的解析式为y=-x+10.
20.【解】(1)根据题意得y=5(10-x),整理,得y=-5x+50.
(2)0≤x<10.
(3)如图所示.
21.【解】(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=-x的图象平移得到,
∴k=-1.
将点(1,1)的坐标代入y=-x+b,解得b=2,
∴一次函数的解析式是y=-x+2.
(2)-1≤m≤2且m≠0.
22.【解】(1)1 000×0.9=900(元),
答:购买这张加油卡实际要付900元.
(2)由题意知,y=0.9(x-0.30),
整理得y=0.9x-0.27,
∴y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27.
(3)当x=7.30时,y=0.9×7.30-0.27=6.30,
∵7.30-6.30=1.00(元/L),
∴使用这张加油卡加油后油的单价比原价便宜1.00元/L.
23.【解】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点A(-8,19),B(6,5)的坐标分别代入y=kx+b,得
解得
∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.
(2)①由题意知,直线y=mx+n经过点C(2,0),
∴2m+n=0.
②设线段AB上的整点为(t,-t+11),则tm+n=-t+11,
∵2m+n=0,∴(t-2)m=-t+11.
易知t-2≠0.
∴m=
=-1+
.
∵t为整数,m也是整数,∴t-2=±1或±3或±9.
解得t=1,3,5,-1,-7或11.
∵-8≤t≤6,∴t=11不符合题意,舍去.
当t=1时,m=-10;当t=3时,m=8;
当t=5时,m=2;当t=-1时,m=-4;
当t=-7时,m=-2.
∴符合题意的整数m的个数为5.
24.【解】(1)由负到正
(2)设轨道AB的长为n m,当滑块从左向右滑动时,
∵l1+l2+1=n,∴l2=n-l1-1.
∴d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1.
∴d是t的一次函数.
∵当t=4.5和5.5时,与之对应的d的两个值互为相反数,
∴当t=5时,d=0.
∴18×5-n+1=0.∴n=91.
∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s).
∵整个过程总用时27 s(含停顿时间),且当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,
∴滑块从B返回到A所用的时间为27-10-2=15(s).
∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s),
∴当12≤t≤27时,l2=6(t-12).
此时l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t.
∴d=l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234.
∴滑块从点B到点A的滑动过程中,d与t的函数解析式为d=-12t+234.
(3)当d=18时,有两种情况:
①当0≤t≤10时,18t-90=18,解得t=6.
②当12≤t≤27时,-12t+234=18,解得t=18.
综上所述,当t为6或18时,d=18.
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