第十九章 一次函数
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在函数y＝－中，自变量x的取值范围是(D)
A．x＞－1 B．x≥－1
C．x＞－1且x≠2 D．x≥－1且x≠2
2．对于一次函数y＝2x－1，下列说法正确的是(D)
A．它的图象经过点(1，0) B．y随x的增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x>1时，y>0
3．已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是(A)
A．k<2，m>0 B．k<2，m<0
C．k>2，m>0 D．k<0，m<0
4．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在一次函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是(B)
A．m>n B．m<n C．m＝n D．不能确定
5．按如图所示的运算程序，能使输出的y值为1的是(D)
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
sup7() sup7()
6．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)，则关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是(C)
A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
7．如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则点C的坐标是(B)
A．(0，) B．(0，) C．(0，1) D．(0，2)
sup7() sup7() sup7()
8．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的(B)
sup7() sup7() sup7() sup7()
9．已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3 h到达，乙骑摩托车，比甲迟1 h出发，行至30 km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶，他们离开A地的路程y(km)与甲行驶的时间x(h)的函数图象如图所示，当乙再次追上甲时距离B地(A)
A．15 km B．16 km C．44 km D．45 km
10.
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停留了4 min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用的时间x(min)之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A，B两地之间的距离为1 200 m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34.其中正确的有(D)
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知点P(1，2)关于x轴的对称点P′在直线y＝kx＋3上，则k＝__－5__．
12．请写出一个图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于点(0，2)的一次函数的解析式 ：__y＝－x＋2(答案不唯一)__．
13．如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x，y的方程组的解是____．
sup7() sup7() sup7()
14．将直线y＝2x－1沿y轴平移3个单位长度，则平移后的直线与y轴的交点的坐标为__(0，2)或(0，－4)__.
15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是两匹马行走的路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象的交点P的坐标是__(32，4_800)__．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3，5)，(6，1).若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为__y＝x__．
17．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度沿A→B→C→D→A的方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__24__．
sup7() sup7()
18．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x＋b和x轴上，且△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1的坐标为(1，1)，那么点A2 022的纵坐标是__()2_021__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知2y－3与3x＋1成正比例，且当x＝2时y＝5.
求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数．
解：根据题意可设2y－3＝k(3x＋1)，则2×5－3＝(3×2＋1)k，解得k＝1，∴2y－3＝3x＋1，∴y＝x＋2，是一次函数
20．(8分)如图，已知直线l经过点A(－1，0)与点B(2，3).
(1)求直线l的解析式；
(2)若点P是x轴上的一点，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
解：(1)设直线l的解析式为y＝kx＋b，则解得∴直线l的解析式为y＝x＋1
(2)设点P(m，0)，则AP＝|m－(－1)|＝|m＋1|，∴S△APB＝AP·yB＝·3|m＋1|＝3，解得m＝1或m＝－3，∴点P的坐标为(1，0)或(－3，0)
21．(9分)如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，且线段AB的中点E的坐标为(2，1).
(1)求k，b的值；
(2)P为直线AB上的一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．
解：(1)∵点E的坐标为(2，1)，∴点A(4，0)，点B(0，2)，∴∴
(2)由(1)可得直线AB的解析式为y＝－x＋2，∴可设点P(x，－x＋2).∵四边形PCOD为正方形，∴PC＝PD，∴|x|＝|－x＋2|，∴x＝或x＝－4，∴点P的坐标为(，)或(－4，4)
22．(9分)(绍兴中考)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱内剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱内的油量；
(2)求y关于x的函数解析式，并计算该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程．
解：(1)由图象可知，汽车行驶400千米时油箱内的剩余油量为30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，∴汽车行驶400千米时耗油400×0.1＝40(升)，∴加满油时油箱内的油量是40＋30＝70(升)
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把(0，70)，(400，30)两点分别代入可得解得∴y＝－0.1x＋70. 当y＝－0.1x＋70＝5时，解得x＝650，∴y关于x的函数解析式为y＝－0.1x＋70，该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程为650千米
23．(10分)(衡阳中考)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm，经测量，得到下表中的数据：
双层部分长度x/cm |
2 |
8 |
14 |
20 |
单层部分长度y/cm |
148 |
136 |
124 |
112 |
(1)根据表中数据规律求出y与x之间的函数关系式；
(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度；
(3)设背带的长度为L cm，求L的取值范围．
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题意可知解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋152
(2)当时，解得∴此时双层部分的长度为22 cm
(3)∵当x＝0时，y＝－2x＋152＝152；当y＝－2x＋152＝0时，解得x＝76，∴L的取值范围为76≤L≤152
24．(10分)某水果店欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过50千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为28元/千克．设水果店购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)a＝______；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W(元)最少？
解；(1)30
(2)由(1)知，a＝30，当0≤x≤50时，y＝30x，当x>50时，y＝50×30＋30×0.8×(x－50)＝24x＋300，∴y＝
(3)当40≤x≤50时，W＝30x＋28(100－x)＝2x＋2 800，∵2>0，∴W随x的增大而增大，
∴当x＝40时，W取得最小值：2×40＋2 800＝2 880，100－40＝60；当50≤x≤60时，W＝(24x＋300)＋28(100－x)＝－4x＋3 100，∵－4<0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝60时，W取得最小值：－4×60＋3 100＝2 860，100－60＝40；∵2 880>2 860，∴当购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，才能使经销商付款总金额W(元)最少
25．(12分)如图，直线y＝x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝－x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动．
(1)求点C坐标；
(2)若△COP是等腰三角形，求点P运动时间；
(3)当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长．
解：(1)由题意可得：
解得
∴点C(2，－2)
(2)设点P运动时间为t秒，则点P(t，0)，∵点P(t，0)，点C(2，－2)，点O(0，0)，∴OC＝＝2，OP＝t，CP＝，当OC＝OP时，∴t＝2；当OC＝CP时，∴＝2，∴t＝4，或t＝0(不合题意舍去)；当PC＝OP时，∴＝t，∴t＝2，综上所述：t＝2或4或2
(3)∵直线y＝x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，∴点A(6，0)，∵直线CP平分△OAC的面积，∴点P为OA中点，∴点P(3，0)，设PC解析式为y＝kx＋b，由题意可得解得∴PC解析式为y＝2x－6，∴当x＝0时，y＝－6，∴点D(0，－6)，∴CD＝＝2