第十九章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2023·金华)要使有意义，则x的值可以是( D )

A．0 B．－1 C．－2 D．2

2．(益阳中考)已知一个函数的变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的解析式可以是( A )

x	…	－1	0	1	2	…
y	…	－2	0	2	4	…

A.y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝x²

3．(孝感中考)如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S₁，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S₂，若S＝S₁－S₂，则S随t变化的函数图象大致为( A )

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)　　　sup7(
)

4．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝－x＋2上，则m的值为( B )

A．－1 B．1 C．2 D．3

5．(营口中考)已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论正确的是( C )

A．y随x增大而增大 B．k＝2

C．直线过点(1，0) D．与坐标轴围成的三角形面积为2

6．(陕西中考)在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组的解为( C )

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，将函数y＝6x＋3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为( A )

A．(0，1) B．(1，0) C．(－，0) D．(0，－)

8．若正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点A(x₁，y₁)和点B(x₂，y₂)，当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，则k的取值范围是( D )

A．k＞0 B．k＜0 C．k＞－3 D．k＜－3

9．将一次函数y＝bx＋a与y＝ax＋b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是( B )

10．(2023·河南)如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为( A )

A．6 B．3 C．4 D．2

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(无锡中考)请写出一个函数的解析式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：__y＝x＋1(答案不唯一)__．

12．(丹东中考)一次函数y＝－2x＋b，且b＞0，则它的图象不经过第__三__象限．

13．(西宁中考)如图，直线y₁＝k₁x与直线y₂＝k₂x＋b交于点A(1，2).当y₁＜y₂时，x的取值范围是__x＜1__．

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)　　　　sup7(
)

14．(牡丹江中考)春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第六天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是__10__天．

15．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点A(0，4)，且过点B(2，3)，点P为该一次函数上的一点，点C为该函数图象与x轴的交点，若S_△PCO＝10，则点P的坐标为__(3，)或(13，－)__．

三、解答题(共75分)

16．(10分)(1)已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5.求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

解：令2y－3＝k(3x＋1)，∵x＝2时，y＝5，∴2×5－3＝k(3×2＋1)，解得k＝1，可得2y－3＝3x＋1，∴y＝x＋2，它是一次函数

(2)如图①，在长方形ABCD中，AB∶AD＝3∶5，点P从点A出发以2 cm/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图②所示．经过多少秒，点P到达点D?

解：由图②知，点P运动3秒时到达B点，又点P的运动速度是2 cm/秒，∴AB＝2×3＝6 (cm).又AB∶AD＝3∶5，则AD＝10 cm.又四边形ABCD是长方形，∴CD＝AB＝6 cm.则AB＋BC＋CD＝6＋10＋6＝22 (cm)，∴22÷2＝11(秒).故点P从点A出发，经过11秒后到达点D

17．(9分)(南京中考)已知一次函数y₁＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y₂＝x－3.

(1)当k＝－2时，若y₁＞y₂，求x的取值范围；

(2)当x＜1时，y₁＞y₂.结合图象，直接写出k的取值范围．

解：(1)当k＝－2时，y₁＝－2x＋2，根据题意，得－2x＋2＞x－3，解得x＜

(2)当x＝1时，y₂＝x－3＝－2，把(1，－2)代入y₁＝kx＋2，得k＋2＝－2，解得k＝－4，图象略，由图象可知，当－4≤k＜0时，y₁＞y₂；当0＜k≤1时，y₁＞y₂.综上所述，－4≤k≤1且k≠0

18．(9分)已知一次函数y＝(a＋8)x＋(6－b).

(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？

(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？

(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？

(4)a，b为何值时，图象过原点？

解：(1)a＞－8，b为全体实数　(2)a＜－8，b＜6　(3)a≠－8，b＜6　(4)a≠－8，b＝6

19．(9分)(铜仁中考)在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6).

(1)求过其中两点的直线的函数解析式(选一种情形作答)；

(2)判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由．

解：(1)设A(－1，4)，B(－3，2)两点所在直线的解析式为y＝kx＋b，则解得∴直线AB的解析式为y＝x＋5　(2)当x＝0时，y＝0＋5≠6，∴点C(0，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上

20．(9分)(2023·长春)甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．

(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．

解：(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∵直线过(15，0)和(40，300)，∴解得∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝12x－180

(2)设甲的函数解析式为：y＝mx＋n，将(25，160)和(60，300)代入，得解得∴y＝4x＋60；联立方程组，得解得∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米

21．(9分)(2023·成都)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．

(1)求A，B两种食材的单价；

(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．

解：(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意，得解得∴A种食材单价是38元/千克，B种食材单价是30元/千克

(2)设A种食材购买m千克，则B种食材购买(36－m)千克，总费用为w元，由题意，得w＝38m＋30(36－m)＝8m＋1080，∵m≥2(36－m)，∴24≤m＜36，∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝24时，w有最小值为：8×24＋1080＝1272(元)，∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元

22．(10分)(南通中考)A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：

A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元的部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元的部分打8折．

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为：300×0.9＋(500－300)×0.7＝410(元)；

去B超市的购物金额为：100＋(500－100)×0.8＝420(元).

(1)设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；

(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．

解：(1)由题意可得，当x≤300时，y_A＝0.9x，当x＞300时，y_A＝0.9×300＋0.7(x－300)＝0.7x＋60，∴y_A＝当x≤100时，y_B＝x，当x＞100时，y_B＝100＋0.8(x－100)＝0.8x＋20，∴y_B＝　(2)由题意，得0.9x＞0.8x＋20，解得x＞200，∴当200＜x≤300时，到B超市更省钱；0.7x＋60＞0.8x＋20，解得x＜400，∴当300＜x＜400时，到B超市更省钱；0.7x＋60＝0.8x＋20，解得x＝400，∴当x＝400时，两家超市一样；0.7x＋60＜0.8x＋20，解得x＞400，∴当x＞400时，到A超市更省钱．综上所述，当200＜x＜400时，到B超市更省钱；当x＝400时，两家超市一样；当x＞400时，到A超市更省钱

23．(10分)小红在学习了本章后，对一次函数的图象进行了探究，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4与x轴和y轴分别交于点A和点B，点D(0，－6)在y轴的负半轴上．

(1)【动手操作】若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB交CD于点E .根据题意在图中画出图形，图中线段BD的长为__10__，点C的坐标为__(8，0)__；

(2)【问题探究】小红对(1)中画好的图形进行了研究，发现可以利用本学期所学的知识，求出线段OA的长和直线AB的函数解析式，请写出解题过程；

(3)【拓展延伸】小红进一步探究，利用一次函数的知识，求出了△ADE的面积，聪明的你一定会知道小红是怎么求的，请写出来．

解：(1)所画图形如图所示　10　(8，0)

(2)由(1)知OC＝8，AC＝8－OA，由折叠可知AB＝AC＝8－OA, 在y＝kx＋4中，令x＝0，得y＝4，∴点B的坐标为(0，4)，OB＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得OA²＋OB²＝AB²，∴OA²＋4²＝(8－OA)²，解得OA＝3，∴点A的坐标为(3，0)，代入y＝kx＋4中，得k＝ －，∴直线AB的函数解析式为y＝ －x＋4

(3)如图，设直线CD的函数解析式为y＝ax －6，将C(8，0)代入，得a＝ ，∴直线CD的函数解析式为y＝－x－6，将y＝ x－6与y＝ －x＋4联立成方程组，解得x＝，y＝－，∴点E的坐标为(，－)，∴S_△ADE＝ S_△ACD－S_△ACE ＝×(8－3)×6－×(8－3)×＝9