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【323979】2024八年级数学下册 第十八章 平行四边形综合评价(新版)新人教版

时间:2025-01-15 21:24:03 作者: 字数:9190字


第十八章综合评价

(时间:120分钟  满分:120)

                      


一、选择题(每小题3分,共30)

1(广东中考)已知△ABC的周长为16,点DEF分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为A

A8 B2 C16 D4

2.如图,在四边形ABCD中,ADBCADBC,则下列结论中错误的是D

AABCD BABCD

C.△ABC≌△CDA D.∠DAB=∠CBA

sup7() sup7() sup7()

3. (朝阳中考)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG90°,∠EGF60°,∠AEF50°,则∠EGC的度数为B

A100° B80° C70° D60°

4(眉山中考)下列说法正确的是B

A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5.如图,纸片ABCD是一张平行四边形纸片,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下.对于甲、乙两人的作法,判断正确的为C

甲:连接BD,作BD的中垂线交ADBC于点EF,则四边形BFDE是菱形. 乙:分别作∠A与∠B的平分线AEBF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形.

A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确

C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误

6.如图,点E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BEBCPCE上任意一点,PQBC于点QPRBE于点R,则PQPR的值是C

A2 B3 C4 D5

sup7() sup7() sup7()

7(黄石中考)如图,在△ABC中,∠B50°CDAB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点EF为边AC的中点,CDCF,则∠ACD+∠CEDC

A125° B145° C175° D190°

8(乐山中考)如图,在菱形ABCD中,AB4,∠BAD120°O是对角线BD的中点,过点OOECD于点E,连接OA.则四边形AOED的周长为B

A92 B9C72 D8

9(宁波中考)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出C

A.正方形纸片的面积 B.四边形EFGH的面积

C.△BEF的面积 D.△AEH的面积

sup7() sup7() sup7()

10(绍兴中考)如图,在平行四边形ABCD中,AD2AB2,∠ABC60°EF是对角线BD上的动点,且BEDFMN分别是边AD,边BC上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是C

A1 B2 C3 D4

二、填空题(每小题3分,共18)

11(大连中考)如图,在菱形ABCD中,∠ACD40°,则∠ABC__100__°.

12.如图,P是正方形ABCD内一点,且PAPDPBPC.若∠PBC60°,则∠PAD__15°__

sup7()  sup7()  sup7()

13(徐州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC90°DEF分别为ABBCCA的中点,若BF5,则DE__5__

14(连云港中考)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点MN的坐标分别为(39)(129),则顶点A的坐标为__(153)__

15(德阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABCCFBE,连接AEGAB的中点,连接GF,若AE4,则GF__2__

sup7()  sup7()

16.如图,在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC60°,点By轴上,OA1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2022次,点B的落点依次为B1B2B3,…,则B2 022的坐标为 __(1_348)__

三、解答题(72)

17(8)如图,在矩形ABCD中,点MN在边AD上,且AMDN,求证:BNCM.

证明:∵四边形ABCD为矩形,∴BACD,∠A=∠D.∵AMDN,∴ANDM.在△ABN和△DCM中,∴△ABN≌△DCM(SAS),∴BNCM

18(8)(大庆中考)如图,在矩形ABCD中,O为对角线AC的中点,过点O作直线分别与矩形的边ADBC交于MN两点,连接CMAN.

(1)求证:四边形ANCM为平行四边形;

(2)AD4AB2,且MNAC,求DM的长.

解:(1)∵在矩形ABCD中,O为对角线AC的中点,∴ADBCAOCO,∴∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC,在△AOM和△CON中,∴△AOM≌△CON(AAS),∴AMCN,∵AMCN,∴四边形ANCM为平行四边形 (2)∵在矩形ABCD中,ADBC,由(1)知:AMCN,∴DMBN,∵四边形ANCM为平行四边形,MNAC,∴平行四边形ANCM为菱形,∴AMCMADDM,∴在Rt△CDM中,根据勾股定理,得CM2CD2DM2,∴(4DM)222DM2,解得DM

19(10)(桂林中考)如图,在菱形ABCD中,点EF分别是边ADAB的中点.

(1)求证:△ABE≌△ADF

(2)BE=,∠C60°,求菱形ABCD的面积.

(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ABAD,∵点EF分别是边ADAB的中点,∴AEAF,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF(SAS) 

(2)解:连接BD,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴ABAD,∠A=∠C60°,∴△ABD是等边三角形,∵点E是边AD的中点,∴BEAD,∴∠ABE30°,∴AEBE1AB2AE2,∴ADAB2,∴菱形ABCD的面积=AD·BE2

20(10)(六盘水中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BACCF平分∠ACD.

(1)求证:△ABE≌△CDF

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是矩形?请写出证明过程.

解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD,∠B=∠DABCD,∴∠BAC=∠ACD,∵AE平分∠BACCF平分∠ACD,∴∠BAE=∠CAE=∠BAC,∠DCF=∠ACF=∠ACD,∴∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(ASA)

(2)解:当△ABC满足ABAC时,四边形AECF是矩形,理由如下:由(1)可知,∠CAE=∠ACF,∴AECF,∵△ABE≌△CDF,∴AECF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵ABACAE平分∠BAC,∴AEBC,∴∠AEC90°,∴平行四边形AECF是矩形

21(10)如图,在▱ABCD中,对角线ACBD交于点OEBD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若∠AED2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.

证明:(1)在▱ABCD中,AOOC,∵△ACE是等边三角形,∴EOAC,即BDAC,∴▱ABCD是菱形 (2)∵△ACE是等边三角形,∠EAC60°,由(1)知,EOACAOOC,∴∠AEO=∠CEO30°,△AOE是直角三角形,∵∠AED2∠EAD,∴∠EAD15°,∴∠DAO=∠EAO-∠EAD45°,∵▱ABCD是菱形,∴∠BAD2∠DAO90°,∴四边形ABCD是正方形

22(12)(沈阳中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点MN,与边AD交于点E,垂足为点O.

(1)求证:△AOM≌△CON

(2)AB3AD6,请直接写出AE的长为______

解:(1)∵MNAC的垂直平分线,∴AOCO,∠AOM=∠CON90°,∵四边形ABCD是矩形,∴ABCD,∴∠M=∠N,在△AOM和△CON中,∴△AOM≌△CON(AAS) (2)如图所示,连接CE,∵MNAC的垂直平分线,∴CEAE

AECEx,则DE6x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠CDE90°CDAB3,∴在Rt△CDE中,CD2DE2CE2,即32(6x)2x2,解得x=,即AE的长为.故答案为

23(14)如图①,四边形ABCD是正方形,MBC边上的一点,ECD边的中点,AE平分∠DAM.

(1)证明:AMADMC

(2)猜想AMDEBM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图②,(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.

解:(1)如图①,延长AEBC交于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴ADBC,∴∠DAE=∠CNE,∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE,∴∠CNE=∠MAE,∴AMMN,在△ADE和△NCE中,∴△ADE≌△NCE(AAS),∴ADNC,∴AMMNNCMCADMC (2)AMDEBM成立.证明:过点AAFAE,交CB的延长线于点F,如图②,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC90°ABADABDC,∵AFAE,∴∠FAE90°,∴∠FAB90°-∠BAE=∠DAE,在△ABF和△ADE中,∴△ABF≌△ADE(ASA),∴BFDE,∠F=∠AED,∵ABDC,∴∠AED=∠BAE,∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM,∴∠F=∠FAM,∴AMFM,∴AMFBBMDEBM (3)(1)中结论AMADMC仍然成立;(2)中结论AMDEBM不成立

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