专训2 巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题
名师点金：
1.根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．
2．坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合思想的典型体现．
象限内的点的坐标
1．【中考·菏泽】若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是( )
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
2．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
坐标轴上的点的坐标
3．若点M的坐标为(，|b|＋1)，则下列说法中正确的是( )
A．点M在x轴正半轴上
B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上
D．点M在y轴负半轴上
4．已知点P(a－1，a2－9)在y轴上，则点P的坐标为________．
平面直角坐标系中一些特殊点的坐标
5．已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，
(1)点P在第二、四象限的角平分线上？
(2)点P在第一、三象限的角平分线上？
6．已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系
7．已知点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为( )
A．3a，－2b B．－3a，2b
C．2b，－3a D．－2b，3a
8．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标．
关于坐标轴对称的点
9．点P(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(－4，3) B．(3，－4)
C．(－3，－4) D．(3，4)
10．【中考·铜仁】已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab＝________.
11．【中考·南京】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是(______，______)．
关于特殊直线对称的点
12．点P(3，5)关于第一、三象限的角平分线对称的点为点P1，关于第二、四象限的角平分线对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为( )
A．(3，5)，(5，3) B．(5，3)，(－5，－3)
C．(5，3)，(3，5) D．(－5，－3)，(5，3)
13．点M(1，4－m)关于过点(5，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标是____________；若点M关于过点(0，－3)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(1，7)，则m＝________．
答案
1．B
2．m＞2 点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.
3．C 点拨：由可确定a＝0，所以＝0. 又|b|＋1＞0，所以点M(，|b|＋1)在y轴正半轴上．
4．(0，－8)
5．解：(1)根据题意，得2m－5＋m－1＝0，解得m＝2.所以当m＝2时，点P在第二、四象限的角平分线上．
(2)根据题意，得2m－5＝m－1，解得m＝4.所以当m＝4时，点P在第一、三象限的角平分线上．
点拨：第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．
6．解：因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.
点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．
7．C 点拨：由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限，故3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.
8．解：设点P的坐标为(x, y)，依题意，得|x|＝5，|y|＝2，所以x＝±5，y＝±2.所以点P的坐标为(5，2)或(5，－2)或(－5，2)或(－5，－2)．
点拨：(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．
9．C 10.－6 11.－2；3
12．B 点拨：任意点A(a，b)关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为(b，a)，关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标为(－b，－a)．
13．(9，4－m)；17 点拨：点A(a，b)关于过点(k，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标为(2k－a，b)，关于过点(0，k)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(a，2k－b)．
