【323929】2024八年级数学下册 第19章 平面直角坐标系全章热门考点整合应用（新版）冀教版

全章热门考点整合应用

名师点金：

本章主要学习平面直角坐标系的基础知识，一般考查的内容有建立适当的直角坐标系描述物体的位置，确定点的坐标，以及图形坐标的变化与图形轴对称之间的关系．其热门考点可概括为：一个概念，三个应用，两个规律，三种思想．

一个概念——平面直角坐标系

1．如图，建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字母的各点的坐标．

(第1题)

三个应用

用有序数对表示点的位置

2．如图，如果用(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置用有序数对表示出来．

(第2题)

用“方位角＋距离”表示点的位置

3．如图是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置．点O是雷达所在地，AO＝200 m，目标A在点O的正北方向200 m处，

则目标B在________________________________________________________；

目标C在__________________________________________________________；

目标D在__________________________________________________________；

目标E在__________________________________________________________．

(第3题)

4．郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的信息：

(1)雷峰塔在她现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3 km的地方；

(2)净慈寺在她现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4 km的地方；

(3)双头桥在她现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.5 km的地方；

根据这些信息，请你帮助郑华完成表示各处位置的简图．

用点的坐标表示点的位置

5．星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图，其中行政办公楼的坐标是(－4，3)，南城百货的坐标是(2，－3)．

(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；

(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；

(3)小李跟小王和小张说他现在的位置坐标是(－2，－2)，请你在图中用字母A标出小李的位置．

(第5题)

两个规律

平面直角坐标系中点的坐标规律

6．若点A(n，3)在y轴上，则点B(n－1，n＋1)在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7．已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点的坐标是(　　)

A．(6，3) B．(3，6)

C．(－6，－3) D．(3，6)或(3，－6)

点或图形平移的坐标规律

8．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B，D两点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位长度，那么点C平移后对应的点的坐标是(　　)

A．(3，3) B．(5，3)

C．(3，5) D．(5，5)

9．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，3)，(－2，－1)．

(1)将三角形AOB向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A₁O₁B₁，求点A₁，O₁，B₁的坐标，并在图中画出三角形A₁O₁B₁；

(2)求三角形A₁O₁B₁的面积．

(第9题)

三种思想

方程思想

10．已知点Q(2x＋4，x²－1)在y轴上，则点Q的坐标为(　　)

A．(0，4) B．(4，0) C．(0，3) D．(3，0)

11．若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，试求点A的坐标．

转化思想

12．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，2)，求三角形AOB的面积．

(第12题)

13．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个四边形的面积．

(第13题)

分类讨论思想

14．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴，试求点C的坐标．

15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上，边长为4，有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→C→O运动，则何时S_三角形PBC＝4？并求出此时P点的坐标．

(第15题)

答案

1．解：建立如图的平面直角坐标系，则各点的坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)，M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．

(第1题)

点拨：建立平面直角坐标系的方法并不唯一，建立恰当的平面直角坐标系可以方便解题，一般应尽可能使大多数点的横纵坐标均为整数且容易表示出来．本题答案不唯一．

2．解：(6，4)表示点B的位置；

(3，6)表示点C的位置；

(7，7)表示点D的位置．

3．点O的北偏东60°方向500 m处；点O的南偏西30°方向400 m处；点O的南偏东30°方向300 m处；点O的北偏西30°方向600 m处

4．解：如图，其中O处表示郑华现在所在地，A处表示雷峰塔，B处表示净慈寺，C处表示双头桥．

(第4题)

点拨：利用“方位角＋距离”表示物体位置时，选取的参照点不同，所得的方位角和距离也不同．

5．解：(1)如图．

(第5题)

(2)体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部(－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．

(3)如图．

6．B　7.D　8.D

9．解：(1)A₁(－2，1)，O₁(2，－2)，B₁(0，－3)，三角形A₁O₁B₁如图所示．

(2)S三角形A₁O₁B₁＝4×4－×2×4－×3×4－×2×1＝5.

(第9题)

10．C　点拨：因为Q(2x＋4，x²－1)在y轴上，所以2x＋4＝0，解得x＝－2，所以x²－1＝(－2)²－1＝3，所以点Q的坐标为(0，3)．故选C.

11．解：点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，

∴9－a＝a－3，解得a＝6，

∴9－a＝3，a－3＝3，

∴点A的坐标是(3，3)．

12．解：如图，过点B作BN⊥x轴于点N.由点B的坐标可知BN＝2，ON＝6.过点A作AM⊥x轴于点M.由点A的坐标可得OM＝2，AM＝4.

∴MN＝ON－OM＝4.

∴S_四边形OABN＝S_三角形OAM＋S_梯形ABNM＝×2×4＋×(2＋4)×4＝4＋12＝16.

又∵S_三角形OBN＝×6×2＝6，

∴S_三角形AOB＝S_四边形OABN－S_三角形OBN＝16－6＝10.

(第12题)

13．解：如图，分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为点E，F，则四边形ABCD被分割为三角形AED、三角形BCF及梯形CDEF.

由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，

∴S_四边形ABCD＝S_三角形AED＋S_梯形CDEF＋S_三角形CFB＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×5×2＝7＋30＋5＝42.

(第13题)

点拨：在平面直角坐标系中求不规则几何图形的面积时，一般采用割补法，将不规则图形割补为规则且易求面积的图形，从而求出整个图形的面积．

14．解：如图，长方形AB₁C₁D₁，AB₁C₂D₂，AB₂C₃D₂，AB₂C₄D₁均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，8)或(－5，－4)．

(第14题)

15．解：①当P在OA上运动时，

S_三角形PBC＝×4×4＝8≠4.

②当P在AB上运动时，

S_三角形PBC＝PB·BC＝4，

所以PB＝2，此时OA＋AP＝OA＋AB－PB＝4＋4－2＝6.

所以t＝＝3(s)，P(－4，－2)．

③当P在BC上运动时，P，B，C不能构成三角形．

④当P点在CO上运动时，

S_三角形PBC＝PC·BC＝4，

所以PC＝2.

所以PO＝2.

所以t＝＝＝7(s)，P(0，－2)．

综上，当点P运动3 s或7 s时，S_三角形PBC＝4，点P的坐标为(－4，－2)或(0，－2)．