【330884】人教版数学八年级上册第十四章达标测试卷2

第十四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．计算2x³·x²的结果是(　　)

A．－2x⁵ B．2x⁵ C．－2x⁶ D．2x⁶

2．下列运算正确的是(　　)

A．3a²－2a²＝1 B．a²·a³＝a⁶

C．(ab)²÷a＝b² D．(－ab)³＝－a³b³

3．下列多项式中，不能进行因式分解的是(　　)

A．－a²＋b² B．－a²－b² C．a³－3a²＋2a D．a²－2ab＋b²－1

4．多项式a(x²－2x＋1)与多项式x²－1的公因式是(　　)

A．x－1 B．x＋1 C．x²＋1 D．x²

5．下列计算错误的是(　　)

A．÷x＝－＋8x B．3a²·4a³＝12a⁵

C．(a＋3b)(3a＋b)＝3a²＋3b²＋10ab D．(x＋y)²－xy＝x²＋y²

6．计算××(－1)^{2 021}的结果是(　　)

A． B． C．－ D．－

7．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(　　)

A． B． C．－3 D．

8．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为(　　)

A ．(2a2＋5a)cm²

B．(3a＋15)cm²

C．(6a＋9)cm²

D．(6a＋15)cm²

9．已知a，b，c为一个三角形的三边长，则(a－b)²－c²的值(　　)

A．一定为负数 B．一定为正数

C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零

10．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足(　　)

A ．a＝b

B．a＝3b

C．a＝b

D．a＝4b

二、填空题(每题3分，共30分)

11．计算：|－3|＋(π＋1)⁰－＝________．

12．若a^m＝2，aⁿ＝8，则a^m＋n＝________．

13．已知2a²＋2b²＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．

14．计算2 019×2 021－2 020²＝__________．

15．若|a＋2|＋a²－4ab＋4b²＝0，则a＝________，b＝________．

16．计算：1.67²－1.33²＝________，77²＋77×46＋23²＝________．

17．若关于x的式子(x＋m)与(x－4)的乘积中一次项是5x，则常数项为________．

18．若m－n＝－2，则(m－n)²－2m＋2n的值为________．

19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，则x＝________．

20．请看杨辉三角如图①，并观察下列等式如图②：

根据前面各式的规律，则(a＋b)⁶＝________________________________．

三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)

21．计算．

(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；　　　　　　(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)².

22．(1)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝.

(2)已知4x＝3y，求式子(x－2y)²－(x－y)(x＋y)－2y²的值．

23．把下列各式分解因式：

(1)x²y－y；　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)a²b－4ab＋4b；

(3)x²－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)²－(x＋2y)².

24．在对二次三项式x²＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．

25．学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)²－(n－3)²的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？

26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a²＋2b²＋c²－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．

27．如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形.

(1)求出七(3)班的清洁区的面积；

(2)若a＝10，b＝2，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？

28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x²，(1－x)(1＋x＋x²)＝1－x³，(1－x)(1＋x＋x²＋x³)＝1－x⁴.

(1)根据以上式子计算：

①(1－2)×(1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵)；

②2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ(n为正整数)；

③(x－1)(x⁹⁹＋x⁹⁸＋x⁹⁷＋…＋x²＋x＋1)．

(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：

①(a－b)(a＋b)＝____________；

②(a－b)(a²＋ab＋b²)＝____________；

③(a－b)(a³＋a²b＋ab²＋b³)＝____________．

答案

一、1．B　2．D　3．B　4．A　5．D　6．D　7．A　8．D　9．A　10．B

二、11．2　12．16

13．2　14．－1

15．－2；－1　16．1.02；10 000　17．－36

18．8　19．2

20．a⁶＋6a⁵b＋15a⁴b²＋20a³b³＋15a²b⁴＋6ab⁵＋b⁶

三、21．解：(1)原式＝(a＋b)²－c²＝a²＋2ab＋b²－c².

(2)原式＝4a²－9b²－(a²－6ab＋9b²)＝3a²＋6ab－18b².

22．解：(1)原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.

当x＝时，原式＝4×－1＝5.

(2)原式＝x²－4xy＋4y²－(x²－y²)－2y²＝－4xy＋3y².

因为4x＝3y，

所以原式＝－3y·y＋3y²＝0.

23．解：(1)原式＝y(x²－1)＝y(x＋1)(x－1)．

(2)原式＝b(a²－4a＋4)＝b(a－2)².

(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．

(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]

＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)

＝(3x＋3y)(x－y)

＝3(x＋y)(x－y)．

24．解：∵(x－2)(x－8)＝x²－10x＋16，

∴q＝16.

∵(x＋2)(x－10)＝x²－8x－20，

∴p＝－8.

原多项式因式分解为x²－8x＋16＝(x－4)².

25．解：一定能被20整除．理由如下：

∵(n＋7)²－(n－3)²＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除．

26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：

∵a²＋2b²＋c²－2b(a＋c)＝0，∴a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＝0，即(a－b)²＋(b－c)²＝0.∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．

27．解：(1)∵2a－(a－2b)＝a＋2b，

∴七(3)班的清洁区的面积为(a＋2b)(a－2b)＝(a²－4b²)(m²)．

答：七(3)班的清洁区的面积为(a²－4b²)m².

(2)(a＋2b)²－(a－2b)²

＝a²＋4ab＋4b²－a²＋4ab－4b²

＝8ab(m²)．

∵a＝10，b＝2，∴8ab＝160.

答：七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多160 m².

28．解：(1)①原式＝1－2⁶＝－63.

②原式＝2^n＋1－2.

③原式＝x¹⁰⁰－1.

(2)①a²－b²　②a³－b³　③a⁴－b⁴