人教版数学八年级上册第十二章达标测试卷(二)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在下列每组图形中，是全等形的是( )
2．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，则下列结论中错误的是( )
A．∠A＝∠B B．AO＝BO
C．AB＝CD D．AC＝BD
(第2题) (第3题) (第5题)
3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用( )
A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”
4．下列条件中，能作出唯一的三角形的是( )
A．已知三边作三角形
B．已知两边及一角作三角形
C．已知两角及一边作三角形
D．已知一锐角和一直角边作直角三角形
5．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
(第6题) (第7题) (第9题)
7．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为( )
A．150° B．40° C．80° D．70°
8．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是( )
A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF.下列说法正确的个数是( )
①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为( )
(第10题)
A．25 B．35 C．15 D．12.5
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为________m.
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝1.6，则△ABD的面积是________．
14．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件______________，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．
(第14题) (第15题) (第16题) (第17题)
15．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为________．
16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________．
17．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为___________________________．
18．在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是______________________________．
三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)
19．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证AC∥DF.
(第19题)
20．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.求证AB＝BE.
(第20题)
21．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.
(1)求证BD＝CE；
(2)求证∠M＝∠N.
(第21题)
22．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．
(第22题)
23．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于点O，且AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE.
(1)求证△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．
(第23题)
24．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.
(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)．
(2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(第24题)
答案
一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A
7．D 8.C 9.D 10.D
二、11.51° 12.25 13.4
14．∠C＝∠E(答案不唯一) 15.4
16．55° 17.等腰直角三角形
18．(4，－1)或(0，3)或(0，－1)
三、19.证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
∴∠ACB＝∠F.
∴AC∥DF.
20．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EBD＝∠EBD＋∠2，
即∠ABD＝∠EBC.
在△ABD和△EBC中，
∴△ABD≌△EBC(AAS)．
∴AB＝BE.
21．证明：(1)在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD＝CE.
(2)∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM，
由(1)知△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C，
在△ACM和△ABN中，
∴△ACM≌△ABN(ASA)．
∴∠M＝∠N.
22．解：BE⊥AC.理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°.
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)．
∴∠BFD＝∠C.
∵∠BFD＝∠AFE，∠C＋∠DAC＝90°，
∴∠AFE＋∠DAC＝90°.
∴∠AEF＝90°，即BE⊥AC.
23．(1)证明：在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
(2)解：由(1)知△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C.
∵∠BAC＝∠DAE，
∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，
∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，
∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°.
∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，
∴∠CAE＝∠CDE.
∴∠CDE＝20°.
24．解：(1)FE＝FD.
(2)成立．证明：如图，在AC上取AG＝AE，连接FG.
(第24题)
∵∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°.
∴∠2＋∠3＝60°.
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF(SAS)．
∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.
∵∠AFE＝∠CFD＝∠2＋∠3＝60°，
∴∠AFG＝∠AFE＝60°.
∴∠CFG＝60°.
在△CFG和△CFD中，
∴△CFG≌△CFD(ASA)．
∴FG＝FD.
∴FE＝FD.