【330881】人教版数学八年级上册第十二章达标测试卷1

人教版数学八年级上册第十二章达标测试卷（一）

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在下列每组图形中，是全等形的是(　　)

2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝(　　)

A．2 B．8 C．5 D．3

3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用(　　)

A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”

4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是(　　)

A．40° B．50° C．60° D．30°

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有(　　)

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是(　　)

A ．1

B．2

C.

D．4

7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是(　　)

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为(　　)

A．11 B．5.5 C．7 D．3.5

9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　　)

A．一处 B．两处 C．三处 D．四处

10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则(　　)

A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．

12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．

13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.

14．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

15．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝________时，△ABC和△PQA全等．

17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中的全等三角形共有________对．

19．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是________．

20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．

三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)

21．如图，AB∥CD.

(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)

22．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.

(1)求DE的长；

(2)DB与AC垂直吗？为什么？

23．如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB的长度．

24．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.求证：

(1)AG＝CE；

(2)AG⊥CE.

25．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．

26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.

(1)求证：∠A＝∠BCD；

(2)点E运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．

27．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.

(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；

(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.

①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．

答案

一、1．C　2．C　3．A　4．B　5．D　6．B

7．A　8．B　

9．D　点拨：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的平分线，交于点O₁，由角平分线的性质可知，O₁到AB，BC，AC的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE的平分线，交于点O₂，则O₂到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O₃，O₄.故可供选择的地址有四处．故选D.

10．D

二、11．120°　12．SAS　13．120　14．4：3

15．1＜AD＜5　点拨：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.又∵∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB＝4.又AC＝6，∴6－4＜AE＜6＋4，即2＜AE＜10，∴1＜AD＜5.

16．5或10　17．20°　18．5　19．(2，4)

20．50　点拨：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝BG＝3.∴S＝S_梯形EFHD－S_△EFA－S_△AGB－S_△BGC－S_△CHD＝×(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－×3×6×2－×3×4×2＝80－18－12＝50.

三、21．解：(1)如图；

(2)取点F和连接AF如图．补充条件：AF⊥CE(补充条件不唯一)．

22．解：(1)∵△ABD≌△EBC，

∴BD＝BC＝5 cm，BE＝AB＝2 cm，

∴DE＝BD－BE＝3 cm；

(2)DB与AC垂直．理由如下：

∵△ABD≌△EBC，

∴∠ABD＝∠EBC.

又∵A，B，C在同一条直线上，

∴∠EBC＝90°，

∴DB与AC垂直．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

23．解：∵点C是AE的中点，

∴AC＝CE.

在△ABC和△CDE中，

∴△ABC≌△CDE(SAS)，

∴ED＝CB.

又∵ED＝4，∴CB＝4.

24．证明：(1)∵四边形ABCD，BEFG均为正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE.∴∠ABG＝∠CBE.在△ABG和△CBE中，

∴△ABG≌△CBE(SAS)，

∴AG＝CE.

(2)设AG与BC的交点为M，AG与CE的交点为N，由(1)可知△ABG≌△CBE，

∴∠BAG＝∠BCE.∵∠ABC＝90°，

∴∠BAG＋∠AMB＝90°.又∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE＋∠CMN＝90°.

∴∠CNM＝90°，∴AG⊥CE.

25．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.

∵E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上，∴∠ACB＝∠ECD.

在△ABC与△EDC中，

∴△ABC≌△EDC(AAS)．

∴AB＝DE.

26．(1)证明：由题知∠A＋∠ACD＝90°，

∠BCD＋∠ACD＝90°，

∴∠A＝∠BCD.

(2)解：由(1)知∠A＝∠BCD.

∵∠BCD＝∠ECF，

∴∠A＝∠ECF.

如图，①当点E在射线BC上运动时，若点E运动5 s，则BE＝2×5＝10(cm)，

∴ CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，

∴CE＝AC，

在△CFE与△ABC中，

∴△CEF≌△ACB，∴CF＝AB.

②当点E在射线CB上运动时，若点E运动2 s，则BE′＝2×2＝4(cm)，

∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，

∴CE′＝AC，

在△CF′E′与△ABC中，

∴△CF′E′≌△ABC，

∴CF′＝AB.

综上，当点E在直线CB上运动5 s或2 s时，CF＝AB.

27．解：(1)90

(2)①α＋β＝180°.证明如下：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，

∴∠BAD＝∠CAE.

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴∠B＝∠ACE.

∵∠B＋∠ACB＝180°－α，

∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－α＝β，

∴α＋β＝180°.

②如图所示．α＝β.

点拨：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明△BAD≌△CAE完成解题的．