【330875】人教版第15章 分式 测试卷（2）

第15章 分式 测试卷（2）

一、选择题

1．分式方程 的解为（　　）

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4

2．关于x的方程 =1的解是（　　）

A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1

3．分式方程 = 的根为（　　）

A．x₁=2，x₂=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x₁=2，x₂=1

4．方程 ﹣ =0解是（　　）

A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1

5．将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）

A．x﹣2=2x B．x²﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4

6．分式方程 ﹣1= 的解是（　　）

A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解

7．分式方程 = 的解是（　　）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3

8．分式方程 的解为（　　）

A．x=﹣ B．x= C．x= D．

9．分式方程 = 的解是（　　）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解

10．将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（　　）

A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3

11．分式方程 的解为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

　

二、填空题

12．分式方程 的解是　　．

13．方程 的解是　　．

14．分式方程 =0的解是　　．

15．方程 的解是　　．

16．分式方程 =1的解是　　．

17．方程 =3的解是x=　　．

18．方程 ﹣ =1的解是　　．

19．分式方程 ﹣ =1的解是　　．

20．方程 = 的根x=　　．

21．方程 ﹣ =0的解为x=　　．

22．分式方程 = 的解为　　．

23．方程 的解为　　．

　

三、解答题

24．解方程： = ．

25．（1）解方程： ﹣ =0；

（2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．

26．解分式方程： = ．

27．解分式方程： + =﹣1．

28．（1）解方程： = ；

（2）解不等式组： ．

29．解分式方程： = ．

30．解分式方程： = ﹣ ．

　

参考答案与试题解析

一、选择题

1．分式方程 的解为（　　）

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4

【考点】解分式方程．

【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．

【解答】解： ，

去分母得：3x﹣3=2x，

移项得：3x﹣2x=3，

合并同类项得：x=3，

检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，

故原方程的解为：X=3，

故选：C．

【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．

　

2．关于x的方程 =1的解是（　　）

A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x﹣1=2，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选：B

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

3．分式方程 = 的根为（　　）

A．x₁=2，x₂=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x₁=2，x₂=1

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：1=﹣x，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解，

故选B

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

4．方程 ﹣ =0解是（　　）

A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0，

解得：x= ，

经检验x= 是分式方程的解．

故选：B．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

5．将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）

A．x﹣2=2x B．x²﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4

【考点】解分式方程．

【专题】常规题型．

【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．

【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，

故选：A．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

6．分式方程 ﹣1= 的解是（　　）

A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，

去括号得：x²+2x﹣x²﹣x+2﹣3=0，

解得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．

故选D．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

7．分式方程 = 的解是（　　）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：4x=3x+3，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选：C

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

8．分式方程 的解为（　　）

A．x=﹣ B．x= C．x= D．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：3x=2，

解得：x= ，

经检验x= 是分式方程的解．

故选：B

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

9．分式方程 = 的解是（　　）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解

【考点】解分式方程．

【专题】转化思想．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x+1=3，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

故选：C

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

10．将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（　　）

A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．

【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，

故选：B．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

11．分式方程 的解为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：5x=3x+6，

移项合并得：2x=6，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选：C．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

二、填空题

12．分式方程 的解是　x=3　．

【考点】解分式方程．

【分析】首先方程两边乘以最简公分母x（x﹣1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．

【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=2x，

去括号得：3x﹣3=2x，

移项得：3x﹣2x=3，

合并同类项得：x=3，

检验：把x=3代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0，

∴原分式方程的解为：x=3．

故答案为：x=3．

【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．

　

13．方程 的解是　x=5　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．

【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，

2x﹣2=x+3，

解得x=5，

经检验x=5是分式方程的解．

故答案为：x=5．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

14．分式方程 =0的解是　x=﹣3　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x+1+2=0，

解得：x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解．

故答案为：x=﹣3．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

15．方程 的解是　x=2　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得

2x=x+2，

解得x=2．

检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．

∴原方程的解为：x=2．

故答案为：x=2．

【点评】本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

　

16．分式方程 =1的解是　x=2　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

故答案为：x=2．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

17．方程 =3的解是x=　6　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，

解得：x=6，

经检验x=6是分式方程的解．

故答案为：6．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

18．方程 ﹣ =1的解是　x=0　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，

移项合并得：2x=0，

解得：x=0，

经检验x=0是分式方程的解，

故答案为：x=0

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

19．分式方程 ﹣ =1的解是　x=﹣1.5　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x²﹣4，

整理得：x²+2x﹣1=x²﹣4，

移项合并得：2x=﹣3

解得：x=﹣1.5，

经检验x=﹣1.5是分式方程的解．

故答案为：x=﹣1.5．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

20．方程 = 的根x=　﹣1　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

故答案为：﹣1．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

21．方程 ﹣ =0的解为x=　2　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

故答案为：2

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

22．分式方程 = 的解为　x=1　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，

移项合并得：4x=4，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

故答案为：x=1．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

23．方程 的解为　x=﹣1　．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．

【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是方程的解．

【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．

　

三、解答题

24．解方程： = ．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，

解得：x=6，

经检验x=6是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

25．（1）解方程： ﹣ =0；

（2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0，

移项合并得：x=﹣6，

经检验x=﹣6是分式方程的解；

（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，

解得：x≥5，

解集在数轴上表示出来为：

【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

26．解分式方程： = ．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题；转化思想．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，

解得：a=﹣2，

经检验，a=﹣2是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

27．解分式方程： + =﹣1．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：﹣（x+2）²+16=4﹣x²，

去括号得：﹣x²﹣4x﹣4+16=4﹣x²，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

　

28．（1）解方程： = ；

（2）解不等式组： ．

【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．

【专题】计算题．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．

【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，

解得：x=﹣ ，

经检验x=﹣ 是分式方程的解；

（2） ，

由①得：x≥1，

由②得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为x≥1．

【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

29．解分式方程： = ．

【考点】解分式方程．

【分析】两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．

【解答】解：方程两边同时乘2x（x+1）得，

3（x+1）=4x，

解得，x=3，

把x=3代入2x（x+1）≠0，

∴x=3是原方程的解，

则原方程的解为x=3．

【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

　

30．解分式方程： = ﹣ ．

【考点】解分式方程．

【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．

【解答】解：原方程即 = ﹣ ，

两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），

x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，

解得：x=6．

经检验：x=6是原分式方程的解．

∴原方程的解是x=6．

【点评】本题考查的是解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．