人教版第13章 轴对称 测试卷（2）
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）
3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
4．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
二、填空题
10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ．
14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= ．
15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 ．
17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是 ．
18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为 ．
19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 ．
20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．
21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为 ．
22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 ．
23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．
24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 ．
25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是 ．
三、解答题
26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
28．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积．
29．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
30．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得B点坐标．
【解答】解：点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），
∴D（4，6）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故选A．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．
【解答】解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【考点】坐标与图形变化-对称．
【分析】根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案．
【解答】解：点P关于直线y=x对称点为点Q，
作AP∥x轴交y=x于A，
∵y=x是第一、三象限的角平分线，
∴点A的坐标为（2，2），
∵AP=AQ，
∴点Q的坐标为（2，﹣3）
故选：C．
【点评】本题考查的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的关键，注意角平分线的性质的应用．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点A（2，3），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称点的坐标为：（2，5）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．
8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系．
【解答】解：∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，
∴a=2014，b=﹣2013
∴a+b=1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二、填空题（共16小题）
10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 （﹣2，0） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．
【解答】解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ﹣2 ， 3 ）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．
【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为：﹣2；3．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．
（1）关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 （3，2） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ﹣6 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．
【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），
∴a=2，b=﹣3，
∴ab=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= 1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值．
【解答】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），
∴b=﹣3，a=2，
∴a+b=﹣1，
∴（a+b）2014=（﹣1）2014=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得a、b的值．
15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 25 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴
，
解得：
，
则ab的值为：（﹣5）2=25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 （3，0） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．
【解答】解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是 （2，1） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．
【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．
【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，
∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．
20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣3，2） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】此题考查平面直角坐标系与对称的结合．
【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质．
21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】常规题型．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 （2，﹣3） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．
【解答】解：∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．
25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是 （1，2） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵P（1，﹣2），
∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
三、解答题
26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
28．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积．
【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；
（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；
（3）根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可．
【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：
；
（3）四边形AA2B2C的面积为：
（4+6）×2=10．
即四边形AA2B2C的面积为10．
【点评】本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点，然后顺次连接．
29．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
【考点】作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．
30．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．
【考点】作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．