期中试卷（3）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
3．（3分）已知am=5，an=6，则am+n的值为（ ）
A．11 B．30 C．
D．
4．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2•a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6
5．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
7．（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．3 D．24
8．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（ ）
A．150o B．135o C．120o D．120o或135o
9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）
10．（3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（ ）
A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多
D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司
二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为 ．
12．（4分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有 个．
13．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为 ．
14．（4分）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于 ．
15．（4分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为 ．
三、解答题（共7小题，共70分）
16．（10分）如图，
（1）写出△ABC的各顶点坐标；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．
17．（10分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
18．（10分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．
19．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．
21．（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．
22．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，故选项正确；
C、是轴对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
【考点】三角形三边关系．
【专题】探究型．
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3．（3分）已知am=5，an=6，则am+n的值为（ ）
A．11 B．30 C．
D．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【解答】解：am+n=am×an=30．
故选B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
4．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2•a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；
B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；
C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；
D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．
故选A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方．注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键．
5．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴函数经过第一、三象限，
∵b=﹣3＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．
6．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），
所以2=﹣k，
解得：k=﹣2，
所以y=﹣2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，﹣2）．
故选D．
【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
7．（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．3 D．24
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】数形结合．
【分析】求出直线y=3x+6与两坐标轴的交点坐标，画出函数图象，再根据三角形的面积公式求出三角形的面积．
【解答】解：设直线与x轴交点坐标为A（x，0），与y轴交点为B（0，y）．
将A、B两点分别代入解析式得，x=﹣2，y=6．
故A、B两点坐标为A（﹣2，0）、B（0，6）．
于是S△ABC=
×2×6=6．
如图：
【点评】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标与三角形面积的关系，画出函数图象是解题的关键．
8．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（ ）
A．150o B．135o C．120o D．120o或135o
【考点】直角三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．
【解答】解：直角三角形中，两锐角三角形度数和为90°，则两锐角的各一半度数和为45°，
根据三角形内角和为180°，可得钝角度数为135°，
故选B．
【点评】本题考查直角三角形内角的性质及三角形内角和，属于基础题，弄清题意即可．
9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】计算题．
【分析】因为四边形为正方形，四条边相等，根据正方形的性质与边长为：|AB|=4，从而可计算出D的坐标．
【解答】解：设D点的坐标为（x，y），
已知四边形为正方形，四条边相等，且易知|AB|=4，AB∥CD，
∴C，D两点的从坐标相等，∴y=﹣3，
又∵AD∥BC，∴A，D两点的横坐标相等，∴x=﹣3，
∴D的坐标为（﹣3，﹣3），
故选A．
【点评】主要考查了坐标与图形的性质和正方形的性质，属于基础题，做题关键要会根据平行线的特点找到点的坐标规律．
10．（3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（ ）
A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多
D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司
【考点】函数的图象．
【专题】计算题；应用题；函数及其图像．
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示路程，纵坐标表示收费，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．
【解答】解：A、交点为（2000，2000），那么当月用车路程为2000km，两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；
B、由图象可得超过2000km时，相同路程，乙公司收费便宜，∴租赁乙汽车租赁公司车比较合算，说法正确，不符合题意；
C、由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000千米时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；
D、∵由图象易得乙的租赁费较高，说法错误，符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是理解两个函数图象交点的意义．
二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为 ：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD ．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法分情况写出所需条件即可．
【解答】解：利用“角边角”可以添加∠M=∠N，
利用“角角边”可以添加∠A=∠NCD，
根据平行线的性质可以可以添加AM∥CN，
利用“角边角”可以添加AB=CD，
综上所述，可以添加的条件为∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）．
故答案为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据不同的判定方法，添加的条件也不相同．
12．（4分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有 28 个．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系．
【解答】解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．
当n=9时，3×9+1=28．
故答案为：28．
【点评】考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
13．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为 24 ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，易证△ABC≌△ADE，求四边形ACDE的面积即可解题．
【解答】解：作EA⊥AC，DE⊥AE，
∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC，
∴四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，
∵四边形ACDE的面积=
（AC+DE）AE=
×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积=24，
故答案为24．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了梯形面积的计算，本题中求证△ABC≌△ADE是解题的关键．
14．（4分）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于 120° ．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC=
∠ABC=30°，∠ICB=
∠ACB=30°，
∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出∠IBC和∠ICB的度数．
15．（4分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为 
．
【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB=60°；然后根据等边三角形的“三合一”的性质推知∠DBC=30°，再由等边对等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，
∴CD=CE；
∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，
∴CD=CE=
AC=
．
故答案为：
．
【点评】此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．
三、解答题（共7小题，共70分）
16．（10分）如图，
（1）写出△ABC的各顶点坐标；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据图形可直接写出各点坐标；
（2）分别找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变、纵坐标变相反数可得答案．
【解答】解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；
（2）如图所示：
（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及关于x轴对称的点的坐标特点，关键是正确找出关键点的对称点，再画出图形．
17．（10分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】（1）首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
（2）利用内角度数150°×内角的个数即可；
（3）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．
【解答】解：（1）∵每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，
∴边数n=360°÷30°=12；
（2）内角和：12×150°=1800°；
（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：12﹣3=9，．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和、外角和、对角线，关键是掌握各知识点的计算公式．
18．（10分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】由图可知∠AOD和∠DOB是对顶角，两角相等；已知∠A=∠D，CO=BO，根据全等三角形的判定定理AAS即可证得△AOC≌△DOB．
【解答】证明：在△AOC与△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）．
【点评】本题考查了全等三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
19．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】计算题．
【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．
【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×
=77°，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C=
=77°×
=38.5°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．
20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，则∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．
【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．
又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．
【考点】角平分线的性质．
【分析】首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．
【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDE是直角三角形，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线．
【点评】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
22．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．
（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．
【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，
在△ADF与△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，
∴DF=FE，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC=∠DFE，
∵∠AFC=90°，
∴∠DFE=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题．