【330843】期中达标测试卷2

期中检测卷

　

一、选择题（共36分）

1．要使式子 有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2

2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中，与 之积为无理数的是（　　）

A． B． C． D．

4．若（m﹣1）²+ =0，则m+n的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13 B．4，5，6 C．1， ， D．7，24，25

6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD

7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．180°

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（　　）

A．9cm² B．24cm² C．45cm² D．51cm²

9．设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）²﹣c²，则此三角形是（　　）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）

A． B． C． D．

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．8

　

二、填空题（共24分）

13．计算： =　　　　　　．

14．相邻两边长分别是2+ 与2﹣ 的平行四边形的周长是　　　　　　．

15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为　　　　　　．

16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是　　　　　　．

17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是　　　　　　，面积是　　　　　　．

18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为　　　　　　．

19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是　　　　　　．

20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为　　　　　　．

　

三、解答下列各题（共60分）

21．计算：

（1）4 + ﹣ +4

2. （﹣2 ）²÷（ +3 ﹣ ）

22．（1）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中x= + ，y= ﹣ ．

（2）在数轴上画出表示 的点． （要求画出作图痕迹）

（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．

23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

25．观察下列等式：

① = = ；

② = = ；

③ = =

…回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

（2）计算： + + +…+ ．

26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

参考答案：

　

1. 选择题

1．【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．

【解答】解：由题意得：2+x≥0，

解得：x≥﹣2，

故选D．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．

　

2．【考点】最简二次根式．

【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．

【解答】解： = a，A错误；

= ，B错误；

=3 ，C错误；

是最简二次根式，D正确，

故选：D．

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

　

3．【考点】二次根式的乘除法．

【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．

【解答】解：A、 ，不是无理数，错误；

B、 ，是无理数，正确；

C、 ，不是无理数，错误；

D、 ，不是无理数，错误；

故选B．

【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．

　

4．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，

解得m=1，n=﹣2，

所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．

故选A．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

　

5．【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、5²+12²=13²，故是直角三角形，故正确；

B、4²+5²≠6²，故不是直角三角形，故错误；

C、1²+（ ）²=（ ）²，故是直角三角形，故正确；

D、7²+24²=25²，故是直角三角形，故正确．

故选B．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

　

6．【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．

【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；

AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；

无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．

故选：D．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．

　

7．【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．

【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．

【解答】解：如图，

∵图中是三个正方形，

∴∠4=∠5=∠6=90°，

∵△ABC的内角和为180°，

∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，

∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，

∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，

∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，

故选：B．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．

　

8．【考点】勾股定理；矩形的性质．

【专题】计算题．

【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，

根据勾股定理得：BC= =15cm，

则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm²．

故选C

【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

　

9．【考点】估算无理数的大小．

【分析】首先得出 ＜ ＜ ，进而求出 的取值范围，即可得出n的值．

【解答】解：∵ ＜ ＜ ，

∴8＜ ＜9，

∵n＜ ＜n+1，

∴n=8，

故选；D．

【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．

　

10．【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．

【解答】解：∵原式可化为a²+b²=c²，

∴此三角形是直角三角形．

故选：C．

【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．

　

11．【考点】矩形的性质．

【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的 得出结论．

【解答】解：∵四边形为矩形，

∴OB=OD=OA=OC，

在△EBO与△FDO中，

∵ ，

∴△EBO≌△FDO（ASA），

∴阴影部分的面积=S_△AEO+S_△EBO=S_△AOB，

∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的 ，

∴S_△AOB=S_△OBC= S_矩形ABCD．

故选：B．

【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．

　

12．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F为DC的中点，

∴DF=CF，

∴AD=DF= DC= AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG= ，

则AF=2AG=2 ，

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，

则AE=2AF=4 ．

故选：B

【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

　

二、填空题

13．【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】先把 化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．

【解答】解：原式=（ +2 ）×

=3 ×

=6．

故答案为6．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

　

14．【考点】二次根式的应用．

【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．

【解答】解：平行四边形的周长为：

（2+ +2﹣ ）×2=8．

故答案为：8．

【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．

　

15．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=13cm，BC=10cm，

∴BD=5cm，

∴AD= = =12cm，

∴S△ABC= BC•AD= ×10×12=60（cm²）．

故答案为：60cm²．

【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

　

16．【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=240°，

∴∠A=120°，

∴∠B=60°；

故答案为：60°．

【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

　

17．【考点】菱形的性质．

【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．

【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

∴OA= AC=4，OB= BD=3，AC⊥BD，

∴AB= =5，

∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是： ×6×8=24．

故答案为：20，24．

【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．

　

18．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．

【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=9，

∵点A的坐标为（﹣3，0），

∴OA=3，

∴OD= = =4，

∴点C的坐标为（9，4）．

故答案为：（9，4）．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．

　

19．【考点】平行四边形的性质．

【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，BC=AD=8，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠DEC，

∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，

∴AB=CD=4，

∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．

故答案为：24．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．

　

20．【考点】勾股定理的应用．

【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

【解答】解：如图，连接AC

由勾股定理可知

AC= = =5，

又AC²+BC²=5²+12²=13²=AB²故三角形ABC是直角三角形

故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= =24（m²）．

【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．

　

三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）

21．【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

【解答】解：（1）原式=4 +3 ﹣2 +4

=7 +2 ；

（2）原式=4×12÷（5 + ﹣4 ）

=48÷（2 ）

=8 ．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

　

22．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．

【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；

（2）直接利用勾股定理结合数轴得出 的位置；

（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．

【解答】解：（1）原式= ÷

= ×

= ，

当x= + ，y= ﹣ 时，

原式= = ；

（2）因为30=25+5，则首先作出以5和 为直角边的直角三角形，

则其斜边的长即是 ．

如图所示：

；

（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，

∴大正方形的边长为： =2 ．

【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．

　

23．【考点】平行四边形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．

【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵DF=BE，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

　

24．【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】计算题．

【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x²+4²=（8﹣x）²，然后解方程即可．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，

∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，BF= = =6，

∴FC=BC﹣BF=4，

设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，

在Rt△EFC中，

∵EC²+FC²=EF²，

∴x²+4²=（8﹣x）²，解得x=3，

∴EC的长为3cm．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．

　

25．【考点】分母有理化．

【专题】规律型．

【分析】（1）根据观察，可发现规律； = ，根据规律，可得答案；

（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．

【解答】解：（1）原式= = ；

（2）原式= + + +…+

= （ ﹣1）．

【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．

　

26．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．

【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°，

∵∠ADC=90°，

∴四边形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°

∴PM=MD，

∴四边形MPND是正方形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．

　

27．【考点】矩形的判定；正方形的判定．

【专题】压轴题．

【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．

【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四边形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．