湘教版8年级下册数学2.2.1平行四边形性质同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C
2. 如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD
3. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（ ）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
5 .如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
6. 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ）
∠E=∠CDF B. EF=DF C. AD=2BF D. BE=2CF
7. 如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．
A．36° B．52° C．48° D．30°
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A．2
B．4
C．4
D．8
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____．
10. 在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．
11.
在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2
，则▱ABCD的周长等于
．
12. 如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ．
13. 如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为 ．
14. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为__________________.
三、计算题(本大题共4小题)
15. 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
16. 图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图1中所画的平行四边形的面积为 ．
17. 如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．
求证：AF∥CE．
18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
（1）根据题意，补全原形；
（2）求证：BE=DF．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：此题考查了平行四边形的性质．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°．故选B
2. D
分析：根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。
解：根据平行四边形的性质可知D是错误的。
3. B
分析：由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=6，
同理可证：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE﹣AD=2，
即6+6﹣AD=2，
解得：AD=10；
故选：B．
4. B
分析：过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．
解：过点A作AE⊥BC于E，
∵直角△ABE中，∠B=30°，
∴AE=AB=×4=2
∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，
故选B．
5 .B
分析：直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：14．
故选：B．
6. D
分析：首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠E=∠CDF，故A成立；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥BE，
∴∠C=∠CBE，
∵BE=AB，
∴CD=EB，
在△CDF和△BEF中，
，
∴△DCF≌△EBF（AAS），
∴EF=DF，故B成立；
∵△DCF≌△EBF，
∴CF=BF=BC，
∵AD=BC，
∴AD=2BF，故C成立；
∵AD≠BE，
∴2CF≠BE，故D不成立；
故选：D．
7. A
分析：利用平行四边形的性质来解答即可。
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．故选A。
8. B
分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．
解：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，
∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，
又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝
，则AF＝2AG＝2
，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝4
．故选B。
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可.
解：∵在□ABCD中，两条对角线交于点O，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO， BO=DO，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．故答案为△COD，△COB.
10. 分析：直接运用平行四边形的性质定理即可.
解：∵□ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°．∴∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．
11.分析：根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
解：如图1所示：
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2
，
∴EC=
=2，AB=CD=5，
BE=
=3，
∴AD=BC=5，
∴▱ABCD的周长等于：20，
如图2所示：
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2
，
∴EC=
=2，AB=CD=5，
BE=
=3，
∴BC=3﹣2=1，
∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，
则▱ABCD的周长等于12或20．
故答案为：12或20．
12. 分析：由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠C=∠ABF．
又∵∠C=40°，
∴∠ABF=40°．
∵EF⊥BF，
∴∠F=90°，
∴∠BEF=90°﹣40°=50°．
故答案是：50°．
13. 解：∵若CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴BC=2AF=6．
14. 分析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.
解：∵□ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是BD的中点，∴OD=6,又∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE+DE=9，∴△DOE的周长=OD+OE+DE
=6+9
=15
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，
∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，
∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
16. 分析：（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；
（2）根据平行四边形的面积公式计算．
解：（1）如图1，如图2；
（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．
故答案为6．
17. 分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE．
18. 分析：（1）如图所示；
（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．
解：1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE=
OA，OF=
OC，
∴OE=OF．
∵在△BEO与△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE=DF．