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【330822】难点探究专题:特殊四边形中的综合性问题(选做)

时间:2025-02-11 18:48:48 作者: 字数:6283字

难点探究专题:特殊四边形中的综合性问题(选做)

类型一 菱形及正方形中利用点的对称性求最小值【方法9

1.设点P是正方形ABCD内任意一点,则PAPBPCPD的最小值是(  )

A.边长的两倍 B.周长

C.两条对角线长之和 D.以上都不对

2.如图,在正方形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAB2,点EBC中点,点P在对角线AC上滑动,则BPEP的最小值是(  )

A. B2 C. D3

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2题图 第3题图

3.如图,菱形ABCD中,AB2,∠B120°,点EAB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PEPB的最小值是________

类型二 特殊四边形中的动态问题

一、动点问题

4.如图,矩形ABCD中,AB6cmBC8cm,动点P从点A出发,以1cm/秒的速度沿对角线AC运动到点C.设运动时间为t秒,当图中出现等腰三角形个数最多时(不再添加辅助线)t的值为(  )

A3.6 B4 C5 D6

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4题图 第5题图

5.如图,正方形ABCD边长为1,动点PA点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2016时,点P所在位置为________;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为________(用含自然数n的式子表示)

6.如图所示,在矩形ABCD中,AB4cmBC8cm,点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点PQ的速度都是1cm/s.

(1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多长时间,四边形AQCP是菱形?

(2)(1)的条件下,分别求出菱形AQCP的周长、面积.


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二、图形的变化问题

7.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形EFGO绕点O旋转,若两正方形的边长相等,则两正方形的重合部分的面积C

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A.由小变大

B.由大变小

C.始终不变

D.先由大变小,后由小变大

8(临沂中考)如图①,在正方形ABCD中,点EF分别是边BCAB上的点,且CEBF.连接DE,过点EEGDE,使EGDE,连接FGFC.

(1)请判断:FGCE的数量关系是__________,位置关系是__________

(2)如图②,若点EF分别是CBBA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)如图③,若点EF分别是BCAB延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.

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类型三 四边形间的综合性问题

9.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD35°,∠AEF15°,则∠B的度数是(  )

A50° B55° C70° D75°

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9题图 第10题图

10(南京中考)如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为________cm.

11.★如图,以△ABC的三边为边,在BC边的同侧作等边△DBA,△EBC,△FAC.


(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形?并说明理由;

(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是正方形?并说明理由;

(4)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED不存在?

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参考答案与解析

1C 2.C 3. 4.C 5.A 4n3

6.解:(1)可能.∵四边形ABCD为矩形,∴ADBC8cmADBC.∵DPBQ,∴APCQ,∴四边形AQCP为平行四边形.设经过xs后,四边形AQCP是菱形,∴APAQ.由勾股定理得AB2BQ2AQ2,即16x2(8x)2,解得x3,即经过3s后四边形AQCP是菱形.

(2)(1)得菱形的边长为AP8x5(cm),∴菱形AQCP的周长为5×420(cm),菱形AQCP的面积为5×420(cm2)

  1. C 解析:如图,设OEAB交于点MOGBC交于点N.∵四边形ABCDEFGO是正方形,∴OBOC,∠OBM=∠OCN45°,∠BOC=∠EOG90°,∴∠BOM=∠CON,∴△BOM≌△CON(ASA),∴SBOMSCON,∴S四边形BNOMSBOCS正方形ABCD,即两正方形的重合部分的面积始终不变.故选C.

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8.解:(1)FGCE FGCE

(2)结论仍然成立.证明如下:∵四边形ABCD是正方形,∴BCCD,∠ABC=∠BCD90°.又∵CEBF,∴△FBC≌△ECD,∴CFDE,∠FCB=∠EDC.∵EGDE,∴CFGE.∵∠EDC+∠DEC90°,∴∠FCB+∠DEC90°,∴DECF.∵EGDE,∴CFEG,∴四边形GECF是平行四边形,∴FGCEFGCE.

(3)结论仍然成立.解析:∵四边形ABCD为正方形,∴DCBC,∠DCB=∠ABC90°,∴∠DCE=∠CBF90°.∵CEBF,∴△DCE≌△CBF,∴DECF,∠CDE=∠BCF.又∵∠DEC+∠CEG90°,∠CDE+∠DEC90°,∴∠CEG=∠CDE=∠BCF,∴FCEG.∵EGDE,∴EGCF,∴四边形ABCD为平行四边形,∴FGCEFGCE.

9C

1013 解析:连接AC.因为正方形AECF的面积为50cm2,所以AC==10(cm).因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以BD==24(cm),所以菱形的边长为=13(cm)

11.解:(1)∵△ABD,△BCE,△FAC是等边三角形,∴ABDBBCBEACAF,∠ABD=∠EBC60°,∴∠DBE=∠ABC.在△BDE和△BAC中,DBAB,∠DBE=∠ABCBEBC,∴△DBE≌△ABC(SAS),∴DEAC,∴DEAF.同理可证DAEF,∴四边形AFED是平行四边形.

(2)当∠BAC150°时,四边形AFED是矩形.理由如下:∵△ABD,△ACF是等边三角形,∴∠DAB=∠CAF60°,∠DAF360°-∠DAB-∠BAC-∠CAF360°60°150°60°90°,∴▱AFED是矩形.

(3)当△ABC是顶角为150°的等腰三角形时,四边形AFED是正方形.理由如下:由(2)可知,当∠BAC150°时,四边形AFED是矩形.∵ABAC,∴ADAF,∴矩形AFED是正方形.

(4)当∠BAC60°时,∠DAF180°,此时DAF三点在同一条直线上,以点ADEF为顶点的四边形就不存在.