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【330824】难点探究专题:坐标系中的规律变换(选做)

时间:2025-02-11 18:48:45 作者: 字数:3493字

难点探究专题:坐标系中的规律变换(选做)

——掌握不同规律,以不变应万变

类型一 沿坐标轴运动的点的坐标规律

1.如图是探究一个质点在第一象限及x轴、y轴上的运动,在第1秒时,它从原点运动到(01),接着按图中所示方向运动[(00)→(01)→(11)→(10)…],且每秒移动1个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是(  )            

A(40) B(50)

C(05) D(55)

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1题图 第2题图

2(梅州中考)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点BO分别落在点B1C1处,点B1x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2x轴上,依次进行下去……若点AB(02),则点B2016的坐标为__________

类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究

3.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m到达A1点,再向正北方向走6m到达A2点,再向正西方向走9m到达A3点,再向正南方向走12m到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,相对于点O,机器人走到A6时是在________位置.

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3题图 第4题图

4.如图,正方形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向依次记为A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是246,…,则顶点A20的坐标为________.【方法11

5.如图,已知A1(10)A2(11)A3(11)A4(1,-1)A5(2,-1),…,则点A2016的坐标为________

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类型三 图形变化的点的坐标探究

6.如图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(13)A1(23)A2(43)A3(83)B(20)B1(40)B2(80)B3(160)

(1)求△OAB的面积;

(2)写出△OA4B4的各个顶点的坐标;

(3)按此图形变化规律,你能写出△OAnBn的面积与△OAB的面积的大小关系吗?


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参考答案与解析

1B

2(60482) 解析:∵AO=,BO2,∴AB==,∴OAAB1B1C26,∴B2的横坐标为6,且B2C22B4的横坐标为2×612,且B4C42,∴点B2016的横坐标为2016÷2×66048,点B2016的纵坐标为2,∴点B2016的坐标为(60482)

3(912) 4.(5,-5) 5.(504,-504)

6.解:(1)SOABOB·yA×2×33.

(2)由题意知O的坐标是(00)A(13)A1(23)A2(43)A3(83),对于A1A2,…,An坐标找规律比较发现An的横坐标为2n,纵坐标是3;同理B1B2,…,BnBn的横坐标为2n1,纵坐标为0.由上规律可知A4的坐标是(163)B4的坐标是(320).综上所述,O(00)A4(163)B4(320)

(3)根据规律可知后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍,高相等都是3.∵OBn2n1OB2SOAB×2×33SOAnBn×2n1×33×2n2nSOAB,∴SOAnBn2nSOAB.