类比归纳专题:二次根式求值的常用方法
——明确计算便捷渠道
类型一 利用二次根式的非负性求值
1.若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2018的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
2.若1<x<2,则化简+得( )
A.2x-3 B.1
C.3-2x D.-1
3.(2017·亳州利辛县月考)若y=++4,则代数式x2+y2的值是________.
4.(2017·芜湖市期中)化简-()2的结果是________.
5.(2017·合肥市期末)若+y2-4y+4=0,求+的值.
类型二 利用乘法公式进行计算
6.计算:
(1)(+)2; (2)(2-)2;
(3)(+)2-(-)2.
7.已知x+=,求的值.
类型三 整体代入求值
8.(2017·安庆望江县期末)若a=3-,则代数式a2-6a-2的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.
9.(2017·安顺中考)已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为________.
10.已知x=1-,y=1+,求x2+y2-xy-2x+2y的值.
11.已知x=,y=,求+-4的值.
参考答案与解析
1.B 2.B 3.25
4.4 解析:-()2=-(3x-5).由题意得3x-5≥0,∴3x≥5,∴1-3x<0,∴原式=3x-1-(3x-5)=4.
5.解:∵+y2-4y+4=0,∴+(y-2)2=0,∴解得∴+=+=1.
6.解:(1)原式=()2+2××+()2=8+2.
(2)原式=(2)2-2×2×+()2=22-4.
(3)原式=(++-)(+-+)=4.
7.解:原式取倒数得=x2++1=-1=()2-1=4,∴原式=.
8.C 9.3
10.解:∵x=1-,y=1+,∴x-y=(1-)-(1+)=-2,xy=(1-)(1+)=-1.∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-2)2-2×(-2)+(-1)=7+4.
方法点拨:根据原式以及字母取值的特点,将原式配方、整合成含有x-y和xy的形式,利用整体思想代入求值.
11.解:∵x==3+2,y==3-2,∴x+y=6,xy=1,∴原式=-4=-4=62-2×1-4=30.