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【330814】类比归纳专题:二次根式求值的常用方法

时间:2025-02-11 18:48:16 作者: 字数:2162字

类比归纳专题:二次根式求值的常用方法

——明确计算便捷渠道

类型一 利用二次根式的非负性求值

1.若ab为实数,且|a1|+=0,则(ab)2018的值是(  )

A0 B1 C.-1 D±1

2.若1<x<2,则化简+得(  )

A2x3 B1

C32x D.-1

3(2017·亳州利辛县月考)y=++4,则代数式x2y2的值是________

4(2017·芜湖市期中)化简-()2的结果是________

5(2017·合肥市期末)若+y24y40,求+的值.









类型二 利用乘法公式进行计算

6.计算:

(1)()2; (2)(2)2







(3)()2()2.












7.已知x+=,求的值.








类型三 整体代入求值

8(2017·安庆望江县期末)a3-,则代数式a26a2的值是(  )

A0 B1 C.-1 D.

9(2017·安顺中考)已知xy=,xy=,则x2yxy2的值为________

10.已知x1-,y1+,求x2y2xy2x2y的值.









11.已知x=,y=,求+-4的值.

参考答案与解析

1B 2.B 3.25

44 解析:-()2=-(3x5).由题意得3x50,∴3x5,∴13x0,∴原式=3x1(3x5)4.

5.解:∵+y24y40,∴+(y2)20,∴解得∴+=+=1.

6.解:(1)原式=()22××()282.

(2)原式=(2)22×2×()2224.

(3)原式=(++-)(+-+)4.

7.解:原式取倒数得=x2++1=-1()214,∴原式=.

8C 9.3

10.解:∵x1-,y1+,∴xy(1)(1)=-2xy(1)(1)=-1.x2y2xy2x2y(xy)22(xy)xy(2)22×(2)(1)74.

方法点拨:根据原式以及字母取值的特点,将原式配方、整合成含有xyxy的形式,利用整体思想代入求值.

11.解:∵x==32y==32,∴xy6xy1,∴原式=-4=-4622×1430.